2023年勾股定理的小論文(實(shí)用9篇)

通過(guò)總結(jié)，我們可以發(fā)現(xiàn)我們自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，進(jìn)而調(diào)整自己的學(xué)習(xí)和工作方式。寫(xiě)總結(jié)時(shí)，要避免主觀臆斷，要有客觀事實(shí)支撐?？偨Y(jié)范文包含了優(yōu)秀的總結(jié)案例，從不同角度和層面給出了總結(jié)的重點(diǎn)和要點(diǎn)。

勾股定理的小論文篇一

直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊（即“弦”）長(zhǎng)平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。

中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。

早在蔣銘祖之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)事實(shí)，而且巴比倫、埃及、中國(guó)、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實(shí)據(jù)。相反，畢達(dá)哥拉斯卻什么也沒(méi)有留傳下來(lái)，關(guān)于他的種種傳說(shuō)都是后人輾轉(zhuǎn)傳播的。之所以這樣，是因?yàn)楝F(xiàn)代的數(shù)學(xué)和科學(xué)來(lái)源于西方，西方的數(shù)學(xué)及科學(xué)來(lái)源于古希臘，古希臘流傳下來(lái)的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學(xué)的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國(guó)古代商高也研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題：據(jù)記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。

早在畢達(dá)哥拉斯之前，中國(guó)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領(lǐng)先于其他國(guó)家。

勾股定理的小論文篇二

自“科教興國(guó)”戰(zhàn)略實(shí)施多年以來(lái)，我國(guó)的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗(yàn)。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識(shí)，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國(guó)內(nèi)外教育改革的焦點(diǎn)之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，老師組織學(xué)習(xí)最重要的.現(xiàn)實(shí)環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動(dòng)學(xué)生的聽(tīng)課積極性，使學(xué)生對(duì)我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國(guó)幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實(shí)踐案例，進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單嘗試。

筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書(shū)念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時(shí)間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書(shū)翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書(shū)本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國(guó)商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國(guó)時(shí)代由趙爽對(duì)其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時(shí)，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書(shū)本移開(kāi)，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始上課，每個(gè)孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。

通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計(jì)算正方形abc、a’b’c’面積，并展開(kāi)猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個(gè)全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長(zhǎng)直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時(shí)，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對(duì)趙爽的證明過(guò)程有一個(gè)初步形象的直觀認(rèn)識(shí)，然后給學(xué)生做出趙爽對(duì)“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們?cè)谛〗M參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過(guò)程中，個(gè)個(gè)樂(lè)此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點(diǎn)吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實(shí)際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來(lái)的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。

在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問(wèn)：誰(shuí)能給出快速說(shuō)出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開(kāi)始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會(huì)利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項(xiàng)能力，但不是獨(dú)立解決該問(wèn)題的最佳辦法。此時(shí)，已有學(xué)生說(shuō)出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點(diǎn)頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過(guò)該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。

重點(diǎn)內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)做門框、湖水等實(shí)際應(yīng)用題對(duì)勾股定理的實(shí)用性有了更加現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，也有了數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單概念。鄰近下課時(shí)，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個(gè)禮拜的時(shí)間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，并加以簡(jiǎn)單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對(duì)勾股定理的實(shí)踐觀察，學(xué)生們積極上臺(tái)發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識(shí)的同時(shí)，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

固定不變的是已有的知識(shí)，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個(gè)思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時(shí)帶入一些生動(dòng)靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)意識(shí)，積極思考的求知欲望和舉一反三的實(shí)踐能力，會(huì)使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛(ài)動(dòng)腦和成績(jī)好的優(yōu)秀學(xué)子。

勾股定理的小論文篇三

在第三單元中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)勾股定理的一些數(shù)學(xué)知識(shí)以及勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。其實(shí)，這個(gè)幾乎家喻戶曉的簡(jiǎn)單定力，還有許多不為人知的歷史故事。

畢達(dá)哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面頗有造詣。傳說(shuō)他與勾股定理之間，也有一個(gè)小故事。畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線ab為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面。

與勾股定理有關(guān)的故事還有許多，關(guān)于究竟是誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國(guó)古代的趙爽與劉徽也都對(duì)這一定理進(jìn)行過(guò)深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來(lái)證明勾股定理的方法。美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德也通過(guò)自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。相信在未來(lái)，人們關(guān)于勾股定理會(huì)有更深入的討論與研究。

勾股定理的小論文篇四

勾股定理的內(nèi)容是az+bz=ez(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個(gè)正方形,通過(guò)割補(bǔ)移位,使兩個(gè)正方形面積之和等于第三個(gè)正方形面積的形式,制作一幅投影片,用來(lái)配合勾股定理的推導(dǎo),對(duì)教學(xué)十分有益。

抽拉旋轉(zhuǎn)片。

1、底片。畫(huà)一個(gè)直角三角形,標(biāo)出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長(zhǎng)畫(huà)三個(gè)正方形,其中“邊組成的正方形用實(shí)線畫(huà)出,均勻地涂上藍(lán)色。其他兩個(gè)正方形用虛線畫(huà)出,不涂色彩。見(jiàn)圖1。

圖1。

2、抽片(一)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)約等于底片長(zhǎng)的一倍半,寬等于底片寬的一半。以b為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫(huà)一個(gè)正方形,均勻涂上紅色,見(jiàn)圖2。

圖2。

3、抽片(二)。取一條長(zhǎng)膠片,長(zhǎng)等于底片長(zhǎng)的2倍,寬等于底片的寬。以c為邊長(zhǎng),用實(shí)線畫(huà)一個(gè)正方形,在正方形內(nèi)留出兩個(gè)直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其余部分均勻涂上黃色,見(jiàn)圖3。

圖3。

4、轉(zhuǎn)片(一)。用膠片剪一個(gè)直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,涂上黃色,以斜邊和長(zhǎng)直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝旋轉(zhuǎn)鉚釘,見(jiàn)圖4。

圖4。

5、轉(zhuǎn)片(二)。同4所述,剪一個(gè)直角三角形,涂上黃色,以斜邊和短直角邊的交點(diǎn)為軸心打孔,準(zhǔn)備裝鉚釘,見(jiàn)圖5。

圖5。

6、將圖4、圖5所示的兩個(gè)三角形,放在圖3所示的正方形內(nèi),用鉚釘分別將兩個(gè)三角形固定在正方形的兩個(gè)頂角上,使之能轉(zhuǎn)動(dòng)。注意兩個(gè)三角形的黃色與正方形內(nèi)黃色一致,看上去是一個(gè)完整的正方形,見(jiàn)圖6。

圖6。

7、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內(nèi),使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動(dòng),見(jiàn)圖7下部。

圖7。

將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內(nèi),使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,并能向右下方抽動(dòng),見(jiàn)圖7。

1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長(zhǎng)的藍(lán)色、紅色、黃色三個(gè)正方形分別代表az、bz、ez。

2.向右拉動(dòng)紅色的正方形,向右下方拉動(dòng)黃色的正方形,至圖8所示的位置。說(shuō)明紅、黃兩個(gè)正方形的位置變了,但面積大小沒(méi)有變。指出黃色正方形與藍(lán)色正方形及紅色正方形有一部分已經(jīng)重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。

圖8。

3.將圖4所示的三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。。,將圖5所示的三角形順時(shí)視旋轉(zhuǎn)90。,如圖9所示,會(huì)出現(xiàn)以。

邊組成的黃色正方形,通過(guò)移位、分解、旋轉(zhuǎn)后,與a邊組成藍(lán)色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。

圖9。

勾股定理的小論文篇五

摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。

關(guān)鍵詞：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”這是中國(guó)古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。

二、中學(xué)生心理特征。

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒(méi)有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開(kāi)始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。

勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來(lái)，人們從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說(shuō)明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來(lái)可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來(lái)也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過(guò)這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的`相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

本題先通過(guò)不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問(wèn)題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。

說(shuō)明：題目本身很簡(jiǎn)單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過(guò)于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問(wèn)題有思考，但思考的深度不夠。通過(guò)這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問(wèn)題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。

五、結(jié)語(yǔ)。

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過(guò)程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

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[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.10月.

勾股定理的小論文篇六

：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。

：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

在古代中國(guó)，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”這是中國(guó)古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒(méi)有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開(kāi)始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的'差異，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。

勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來(lái)，人們從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說(shuō)明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來(lái)可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來(lái)也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過(guò)這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

本題先通過(guò)不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問(wèn)題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。

說(shuō)明：題目本身很簡(jiǎn)單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過(guò)于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問(wèn)題有思考，但思考的深度不夠。通過(guò)這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問(wèn)題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過(guò)程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.2006年10月.

勾股定理的小論文篇七

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

二、教法和學(xué)法。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。

2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

三、教學(xué)程序。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新。

1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。

3、板書(shū)課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材。

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納。

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

（2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？

（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式？

這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高。

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂(lè)學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

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勾股定理的小論文篇八

在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實(shí)用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。

我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個(gè)樹(shù)狀的幾何圖形。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。它看起來(lái)非常別致、漂亮，因?yàn)楣垂啥ɡ硎菙?shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會(huì)使人們?cè)偎阋恍﹩?wèn)題時(shí)變得更方便。

你如果把勾股定理倒過(guò)來(lái)，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點(diǎn)在我們幾何問(wèn)題中是有很大價(jià)值的。

我國(guó)古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>

同時(shí)發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。

由此可見(jiàn)古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！

法國(guó)和比利時(shí)稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流長(zhǎng)深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運(yùn)用在生活中，將勾股定理發(fā)揚(yáng)光大！常見(jiàn)的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經(jīng)過(guò)計(jì)算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。

勾股定理既重要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。

勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用?。?/p>

勾股定理的小論文篇九

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。

一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）。

左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等（邊長(zhǎng)都是），所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法（圖2）。

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直。

角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。

這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。