勾股定理小論文 勾股定理小論文100(七篇)

每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

有關(guān)勾股定理小論文(精)一

我說課的題目是華師版八年級上冊第十四章第一節(jié)第一課時《勾股定理》。

如果說數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的一首經(jīng)典老歌，那么本節(jié)課蘊(yùn)含的由特殊到一般的思想、數(shù)學(xué)建模的思想、轉(zhuǎn)化的思想就是歌中最為活躍的音符！本節(jié)的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了二次根式之后的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的后繼學(xué)習(xí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一。它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是解決四邊形、圓等知識的靈魂，在實際生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值，在理論上占有重要地位，因此本節(jié)在教材中起著承前啟后的橋梁作用。

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，更應(yīng)注重能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此，根據(jù)本節(jié)在教學(xué)中的地位和作用，結(jié)合初二學(xué)生不愛表現(xiàn)、好靜不好動的特點，我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)如下：

1、探索并利用拼圖證明勾股定理。

2、利用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

3、感受數(shù)學(xué)文化，體會解決問題方法的多樣性和數(shù)形結(jié)合的思想。

本著課標(biāo)的要求，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確定本節(jié)的教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵如下：

勾股定理的證明和簡單應(yīng)用是本節(jié)的重點，用拼圖的方法證明勾股定理是難點，而解決難點的關(guān)鍵是充分利用圖形面積的各種表示方法構(gòu)造恒等式。

為了講清重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，使學(xué)生達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，我對教法和學(xué)法分析如下：

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，最大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，新課程下的數(shù)學(xué)教師更應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，因此，鑒于教材的重點和初二學(xué)生的認(rèn)知水平，我以學(xué)生充分預(yù)習(xí)為前提，以學(xué)生的動手操作、講解為中心，讓學(xué)生親歷親為，體會做數(shù)學(xué)的過程，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，使課堂活躍起來，提高課堂效率。運用觀察法、歸納法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法等多種教學(xué)方法相結(jié)合的形式，讓學(xué)生充分展示預(yù)習(xí)成果，體驗成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。為了增大課堂容量、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂，給學(xué)生提供足夠從事數(shù)學(xué)活動的時間，以導(dǎo)學(xué)案的形式、運用多媒體輔助教學(xué)。

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學(xué)法是學(xué)生再生知識的法寶，為了把學(xué)生學(xué)習(xí)過程當(dāng)作認(rèn)知事物的過程來解決，教學(xué)中我首先引導(dǎo)學(xué)生先動手操作，再合作交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和與人合作的能力；接下來，我讓學(xué)生獨立思考，點撥學(xué)生用特殊到一般的思想大膽償試，水到渠成的突出勾股定理的探索這一重點，然后通過學(xué)生展示成果讓學(xué)生抓住用不同的方式拼出圖形，從而用不同的方式表示圖形面積建立恒等式這一關(guān)健，以自己拼圖操作、講解展示預(yù)習(xí)成果突破定理證明這一難點，指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、合理的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。

為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)設(shè)優(yōu)化高效的數(shù)學(xué)課堂，我以導(dǎo)學(xué)案的方式循序見進(jìn)的設(shè)計教學(xué)流程。

以學(xué)生必讀課本48—52頁，選讀課本55、56頁的課前預(yù)習(xí)為前提，共分四個環(huán)節(jié)來進(jìn)行教學(xué)

1、勾股定理的探究：讓學(xué)生歷經(jīng)量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)好學(xué)生課前預(yù)習(xí)，再以檢查預(yù)習(xí)成果的形式為新知的探究作好鋪墊。

2、勾股定理的證明：以學(xué)生拼圖展示、講解預(yù)習(xí)成果的形式完成對定理的證明。

3、勾股定理的應(yīng)用：以課堂練習(xí)、學(xué)生個性補(bǔ)充和老師適當(dāng)?shù)膫€性化追加的形式實現(xiàn)對定理的靈活應(yīng)用。

4、學(xué)后反思：以學(xué)生小結(jié)的形式引導(dǎo)學(xué)生從知識、情感兩方面實現(xiàn)對本節(jié)內(nèi)容的鞏固與升華。

為了給學(xué)生營造一個和諧、民主、平等而高效的數(shù)學(xué)課堂，我以新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想，面向全體學(xué)生，選擇適當(dāng)?shù)钠瘘c和方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位與教師主導(dǎo)作用相統(tǒng)一的原則。教學(xué)中注重學(xué)生的動手操作能力的培養(yǎng)，化繁為簡，化抽象為直觀。例如我以展示預(yù)習(xí)成果為主線，以學(xué)生動手操作、講解等直觀方式代替老師畫圖、剪圖、講評費時費力的方式，既讓每個學(xué)生都能積極的參與進(jìn)來，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、邏輯推理能力，又達(dá)到了直觀高效的效果。

教學(xué)中我注重人文環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，使數(shù)學(xué)課堂充滿親切、民主的氣氛，例如整節(jié)課我以學(xué)生的操作、展示、講解、個性補(bǔ)充為主，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；為了使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，在教學(xué)中我創(chuàng)造性的使用教材，在不改變例題的本意為前提，創(chuàng)設(shè)身邊暖房工程為情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化；以一題多變、中考題改編等形式進(jìn)行練習(xí)題的層層深入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化美。

以學(xué)生個性補(bǔ)充的形式促進(jìn)課堂新的生成，最大限度的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。本節(jié)課既做到了課程的開放，為充分發(fā)揮學(xué)生聰明智慧和創(chuàng)造性的思維提供了空間，又創(chuàng)設(shè)了具有獨特教學(xué)風(fēng)格的作文式數(shù)學(xué)課堂。而多媒體教學(xué)的引入更為學(xué)生提供了廣闊的思考空間和時間；同時，我注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的薰陶和數(shù)學(xué)思想的滲透，注重美育、德育與教育的三統(tǒng)一，如小結(jié)時由“勾股樹”到“智慧樹”的希望寄語。

有關(guān)勾股定理小論文(精)二

本課時是華師大版八年級（上）數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容，是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一。 勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用。 據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識和方法目標(biāo)：通過對一些典型題目的思考，練習(xí)，能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計算，深入對勾股定理的理解。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識的目的。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。

教學(xué)重點：勾股定理的應(yīng)用。

教學(xué)難點：勾股定理的正確使用。

教學(xué)關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理。

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。

2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察，操作，分析，證明，使學(xué)生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動手，動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)置如下：

勾股定理的內(nèi)容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今天我們來學(xué)習(xí)這個定理在實際生活中的應(yīng)用。

1、如圖所示，有一個圓柱，它的高ab等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的a點有一只螞蟻，它想吃到上底面與a點相對的c點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本p57圖14.2.1）

①學(xué)生取出自制圓柱，，嘗試從a點到c點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？

②如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從a點到c點的最短路線是什么？你畫得對嗎？

③螞蟻從a點出發(fā)，想吃到c點處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么？

思路點撥：引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線；提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從a點往上爬到b點后順著直徑爬向c點爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本p58圖14.2.3）

思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于ch，點d在離廠門中線0.8米處，且cd⊥ab， 與地面交于h，尋找出rt△ocd，運用勾股定理求出2.3m，cd= = =0.6，ch=0.6+2.3=2.92.5可見卡車能順利通過 。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成p58做一做。

1、課本p58練習(xí)第1，2題。

2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過？為什么？

直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達(dá)到事倍功半的效果。

課本p60習(xí)題14.2第1，2，3題。

有關(guān)勾股定理小論文(精)三

《垂徑定理》九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)反思

“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位，是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點及難點。

對本節(jié)課的教學(xué)我有以下幾點反思：

1、本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)有目標(biāo)，圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦，弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,語言的嚴(yán)密性，邏輯性很重要的,而我在課堂上,尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,結(jié)論的表述，更加需要再努力鉆研.今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句.

3在教案設(shè)計方面,在時間上把握得不夠準(zhǔn)確。有點前松后緊。前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時能夠更加快,更熟練;在多媒體中，題目的梯度設(shè)計雖然很好但時間緊練習(xí)題量太小。

4，其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來,應(yīng)加強(qiáng)兩種題目的訓(xùn)練。.

通過反思這一課的課堂教學(xué)，我認(rèn)識到要善于處理好教學(xué)中知識傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些問題給了我一個今后的努力的方向.在今后的教學(xué)中,我會更加努力。

有關(guān)勾股定理小論文(精)四

勾股定理是九年制義務(wù)教育教科書八年級下冊第十七章的內(nèi)容，是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。

針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）知識與技能

1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。

（二）過程與方法

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學(xué)方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

2、讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。

重點：會用勾股定理求直角三角形的邊長

難點：勾股定理的探索過程

多媒體課件

6.1第一學(xué)時

教學(xué)活動

活動1

【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運會”．這就是本屆大會的會徽的圖案．

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在rtδabc中，c＝90°，則：

若bc=a，ac=b，ab=c，則上面的定理可以表示為：

學(xué)生活動：在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的。

（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？

例1：已知，在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊

為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。

分析：

⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：

4s△+s小正=s大正

2ab＋（b－a）2=c2

化簡可證

學(xué)生活動：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性。

活動4【練習(xí)】簡單應(yīng)用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中x的值。

3、如圖所示，強(qiáng)大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？

4、如圖，點c是以ab為直徑的半圓上一點，∠acb=90°，ac=3，bc=4，則圖中陰影部分的面積是多少？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考完成

設(shè)計意圖：教師利用學(xué)生已有的知識創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。

活動5【作業(yè)】總結(jié)反思，布置作業(yè)

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、還有哪些疑問？

3、作業(yè)：略

學(xué)生活動：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受

設(shè)計意圖：通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

活動6【講授】板書設(shè)計

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，

斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應(yīng)用：

活動7【作業(yè)】教學(xué)反思

本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。積極引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。

17.1勾股定理

課時設(shè)計課堂實錄

17.1勾股定理

1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運會”．這就是本屆大會的會徽的圖案．

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在rtδabc中，c＝90°，則：

若bc=a，ac=b，ab=c，則上面的定理可以表示為：

學(xué)生活動：在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的。

（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？

例1：已知，在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊

為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。

分析：

⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：

4s△+s小正=s大正

2ab＋（b－a）2=c2

化簡可證

學(xué)生活動：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計意圖：通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性。

活動4【練習(xí)】簡單應(yīng)用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中x的值。

3、如圖所示，強(qiáng)大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？

4、如圖，點c是以ab為直徑的半圓上一點，∠acb=90°，ac=3，bc=4，則圖中陰影部分的面積是多少？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考完成

設(shè)計意圖：教師利用學(xué)生已有的知識創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。

活動5【作業(yè)】總結(jié)反思，布置作業(yè)

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、還有哪些疑問？

3、作業(yè)：略

學(xué)生活動：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受

設(shè)計意圖：通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

活動6【講授】板書設(shè)計

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應(yīng)用：

活動7【作業(yè)】教學(xué)反思

本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。積極引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。

有關(guān)勾股定理小論文(精)五

一、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

2．通過對rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

三、情感態(tài)度與價值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。

教學(xué)難點理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即ac＝3；同理bc＝4，ab＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的.條件。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論。

教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進(jìn)一步通過實際操作，猜想結(jié)論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。

有關(guān)勾股定理小論文(精)六

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學(xué)重點：勾股定理的證明和應(yīng)用。

教學(xué)難點：勾股定理的證明。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。

2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

有關(guān)勾股定理小論文(精)七

尊敬的各位考官：

大家好，我是x號考生，今天我說課的題目是《勾股定理的逆定理》。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。

首先來談一談我對教材的理解。

本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第二節(jié)《勾股定理的逆定理》，它是在學(xué)生掌握勾股定理及一般三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。應(yīng)用前面學(xué)習(xí)的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節(jié)課的關(guān)鍵步驟，同時本節(jié)課又豐富了三角形的性質(zhì)，是后面幾何問題的基礎(chǔ)理論性知識。

接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識，處于由幾何內(nèi)容的初級向高級行進(jìn)的過程。他們的幾何思維正在逐步形成和發(fā)展，對幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對未知事物的新鮮感和探求欲。同時也要注意到學(xué)生能力的不成熟，教學(xué)中鼓勵與引導(dǎo)并重。

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

理解并掌握勾股定理的逆定理，會應(yīng)用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。

(二)過程與方法

經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。

在教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)過程中，教學(xué)重點是勾股定理的逆定理及其證明，教學(xué)難點是勾股定理的逆定理的證明。

為了突破重點，解決難點，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中我將主要采用小組討論、自主探究的教學(xué)方法，輔以適量的教師講解和引導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生。

下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

(一)導(dǎo)入新課

課堂伊始，我采用復(fù)習(xí)舊知與創(chuàng)設(shè)情境相結(jié)合的導(dǎo)入方式。首先我會帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)勾股定理并明確其題設(shè)和結(jié)論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著提問學(xué)生如何畫直角三角形，學(xué)生很容易想到用三角尺或量角器。此時我會要求學(xué)生不能用繩子以外的工具，借助學(xué)生的困惑，給出古埃及人利用等長的3、4、5個繩結(jié)間距畫直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊(yùn)含何道理為切入點引出課題。

通過這樣的導(dǎo)入方式，能夠帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課奠定好基礎(chǔ)，同時用情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，更好地展開教學(xué)。

(二)講解新知

接下來是最重要的新授環(huán)節(jié)。

請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗明確

出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系，并畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

學(xué)生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

在得到肯定結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生基于以上例子大膽猜想得出命題。