2023年初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)(九篇)

作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇一

1、知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力。

2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法，通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式。

教具準(zhǔn)備:多媒體課件（小黑板）

教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

教學(xué)過(guò)程:

引入:在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

例如:

（2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)。

怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式？

知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流

下列變形是否是因式分解？為什么？

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動(dòng)

例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；

分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。

小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問(wèn)題:

（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。

（2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)）。

（3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識(shí)點(diǎn)3 公式法

（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確？為什么？

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式。

（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

綜合運(yùn)用

例3 分解因式。

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；

分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式。

小結(jié) 解因式分解題時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式，最后，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和（或差）。

學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k=。

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式，會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題。

各項(xiàng)有"公"先提"公"，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏"1"，括號(hào)里面分到"底"。

自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于（ ）

a.3 b.-5 c.7. d.7或-1

2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是（ ）

a.2 b.4 c.6 d.8

3、分解因式:4x2-9y2=。

4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

5、把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇二

1、了解因式分解的概念和意義；

2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

㈠、情境導(dǎo)入

看誰(shuí)算得快：（搶答）

（1）若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

（2）若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

（3）若x=-3,則20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。（等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？）

3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

㈣、鞏固新知

1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

㈤、應(yīng)用解釋

例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。

分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：（請(qǐng)學(xué)生板演）

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思維拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m= ，n=

2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=（x-4)( ），且m=

㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

㈧、布置作業(yè)

作業(yè)本（1） ，一課一練

（九）教學(xué)反思：

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇三

1、 should

should是情態(tài)動(dòng)詞，意為“應(yīng)當(dāng)，應(yīng)該”。表示義務(wù)、責(zé)任，可用于各種人稱，無(wú)人稱和數(shù)的變化，也不能單獨(dú)作謂語(yǔ)，只能和主要?jiǎng)釉~一起構(gòu)成謂語(yǔ)，表示說(shuō)話人的語(yǔ)氣和情態(tài)；否定形式為should not，縮寫為shouldn’t。其主要用法有：

(1)表示責(zé)任和義務(wù)，意為“應(yīng)該”。

you should take your teacher’s advice.你應(yīng)該聽從你老師的建議。

you shouldn’t be late for class.你不應(yīng)該上課遲到。

(2)表示推斷，意為“可能，該”。

the train should have already left.火車可能已經(jīng)離開了。

(3)當(dāng)勸某人做或不做某事時(shí)，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。

you should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡覺前應(yīng)該刷牙。

2、 need

(1)need作實(shí)義動(dòng)詞，意為“需要，必然”，有人稱、時(shí)態(tài)及數(shù)的變化。

sb./sth.需要某人/某物

need+ to do sth.需要做某事

doing需要(被)做

he needs some help.他需要些幫助。

you didn’t need to come so early.你不必來(lái)這么早。

the flowers need watering.花需要澆水。

(2)need也可作情態(tài)動(dòng)詞，意為“需要，必須”，沒(méi)有人稱、數(shù)和時(shí)態(tài)的變化，后接動(dòng)詞原形，多用于否定句和疑問(wèn)句中。

he need not go at once.他不必立刻走。

need he go at once?他必須立刻走嗎？

用must提問(wèn)的句子，其否定回答常用needn’t。

— must he hand in his homework this morning?

他必須今天上午交作業(yè)嗎？

— no, he needn’t.不，不必了。

【拓展】

need to do和need doing的辨析：

need to do sth.意為“需要干某事”，是自己主動(dòng)去干某事；need doing其主語(yǔ)是物，含有被動(dòng)的意義，相當(dāng)于need to be done。

the student needs to do his homework as soon as he gets home.

那個(gè)學(xué)生需要一回家就做家庭作業(yè)。

my computer needs repairing.我的電腦需要修理。

3、 until

until意為“直到…”，有下列用法：

(1)作介詞，后接時(shí)間名詞，在句中作時(shí)間狀語(yǔ)。

(2)作連詞，后接從句，引導(dǎo)時(shí)間狀語(yǔ)從句。

we waited until the rain stopped.我們等到雨停了。

she stayed there until 9 o’clock.她一直等到9點(diǎn)鐘。

【拓展】

(1)until用在肯定句中，多與持續(xù)性的動(dòng)詞連用表示某動(dòng)作持續(xù)到某時(shí)，until相當(dāng)于till。如stand、wait、stay等，表示主句動(dòng)作的終止時(shí)間。

(2)until可用于否定句中，即not…until…意為“直到…才”，常與非延續(xù)性動(dòng)詞連用。如open、start、leave、arrive等，強(qiáng)調(diào)主句動(dòng)作開始時(shí)間。

the child didn’t go to bed until his father came back.

直到父親回來(lái)，那個(gè)孩子才睡覺。

you’d better wait until the rain stops.你等到雨停。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇四

句型結(jié)構(gòu)基本概念

句型結(jié)構(gòu)基本概念：與漢語(yǔ)相似，英語(yǔ)句子是由主語(yǔ)(subject)，謂語(yǔ)動(dòng)詞(verb)，賓語(yǔ)(object)，表語(yǔ)(predicative)，狀語(yǔ)(adverbial)，賓語(yǔ)補(bǔ)足語(yǔ)(objectcomplement)等成分組成，按照這些成分的組合方式英語(yǔ)句子可分為五種基本句型。

復(fù)合句

復(fù)合句(complex sentence)由一個(gè)主句(principal clause)和一個(gè)或一個(gè)以上的從句(subordinate clause)構(gòu)成。

主句是全句的主體，通常可以獨(dú)立存在；從句則是一個(gè)句子成分，不能獨(dú)立存在。

從句不能單獨(dú)成句，但它也有主語(yǔ)部分和謂語(yǔ)部分，就像一個(gè)句子一樣。所不同在于，從句須由一個(gè)關(guān)聯(lián)詞(connective)引導(dǎo)。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇五

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問(wèn)題。

2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

3、通過(guò)對(duì)公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問(wèn)題。

4、通過(guò)探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問(wèn)題，并根據(jù)公式自己解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

應(yīng)用平方差公式分解因式．

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

1、什么是因式分解？判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ? ②

③

2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= ?(3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

（一） 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）= ? (2)= ? ?(3)=

（二）想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎？ _______________________________________

（三）練一練：

1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？

① ?② ③ ④

2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 ?（8） 100p4q2=( ）2

（四）做一做：

例3 分解因式：

（1） 4x2- 9 ? ? ? (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢？請(qǐng)你試一試。

（1） x4- y4 ? ? ? (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地，現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，問(wèn)場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇六

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念；

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）。x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2)。2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

（3）。(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4)。x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

（5）。(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6)。m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

（7）。2πr+2πr=2π(r+r) 因式分解

2、。規(guī)律總結(jié)（教師講解）: 分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。

分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1)。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。 (3)。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法

公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

試一試把下列各式因式分解:

（1）。1-x2=(1+x)(1-x) (2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

（3）。4x2-8x=4x(x-2) (4)。2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

（3） (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識(shí)應(yīng)用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、。若x=-3,求20x2-60x的值。 5、1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

四、拓展應(yīng)用

1、計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇七

重點(diǎn)語(yǔ)法：if 引導(dǎo)的條件狀語(yǔ)從句

結(jié)構(gòu)：主句 + if + 條件狀語(yǔ)從句

if + 條件狀語(yǔ)從句 + [(comma)] + 主句

注意：在 if 引導(dǎo)的條件狀語(yǔ)從句中，主句應(yīng)用將來(lái)時(shí)態(tài)，狀語(yǔ)從句用一般現(xiàn)在時(shí)態(tài)。

例句：youll have a great time if you go to the party.

if you go to the party， youll have a great time.

重點(diǎn)短語(yǔ)：take away 拿走

around the world = all over the world 在世界各地

make a living 謀生

all the time = always 一直

whats the problem? = whats the matter? = whats wrong? 怎么了？

in order to do sth. 為了做某事

make sb. do sth. 使得某人做某事(to 省略，該結(jié)構(gòu)是一個(gè)不帶 to的不定式。)

make sb. adj. 使得某人(加形容詞)

make sb. done 使得某人被做

be famous for 為而出名

be famous as 作為而出名

in class 在課堂上

spend (time/money) on sth. = spend (time/money) in doing sth. 花(時(shí)間/錢)用于做某事

see sb. do sth. 看見某人做某事(強(qiáng)調(diào)整個(gè)過(guò)程)

see sb. doing sth. 看見某人做某事(強(qiáng)調(diào)偶然性)

say said said 動(dòng)詞 say 的原形、過(guò)去式和過(guò)去分詞

tell told told 動(dòng)詞 tell 的原形、過(guò)去式和過(guò)去分詞

eat ate eaten 動(dòng)詞 eat 的原形、過(guò)去式和過(guò)去分詞

speak spoke spoken 動(dòng)詞 speak 的原形、過(guò)去式和過(guò)去分詞

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇八

1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．

2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．

3、理解整式概念．

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

?。岢鰡?wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題

1．要表示△abc的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時(shí)行駛了skm的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1、要表示△abc的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△abc的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)bc=a，ac=b，ab=c．a(chǎn)b邊上的高為h，那么△abc的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△abc的面積可以表示為 ？c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）

代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．

（2）汽車走過(guò)的路程：vt．

（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個(gè)數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本p160～p161單項(xiàng)式有關(guān)概念．

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．

問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．

生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．

t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．

3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．

這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本p162練習(xí)

ⅳ．課時(shí)小結(jié)

通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．

ⅴ．課后作業(yè)

1．課本p165～p166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．

2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。

正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

一、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括 和

2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是

4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）

（a） 與 （b） 與 （c） 與

5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：

二、探索練習(xí)：

1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的。十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個(gè)兩位數(shù)的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個(gè)三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

三、鞏固練習(xí)：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需

（ ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子

2、計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

（2）求 與 的差

4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中

四、提高練習(xí)：

1、若a是五次多項(xiàng)式，b是三次多項(xiàng)式，則a+b一定是

（a）五次整式 （b）八次多項(xiàng)式

（c）三次多項(xiàng)式 （d）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)

記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多

少分？

3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。

4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，

試求m、n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。

六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3

1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。

2、通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。

整式加減的運(yùn)算。

探索規(guī)律的猜想。

嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

投影儀

擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

（1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：a=x3－x2－1，b=x2－2，計(jì)算：（1）b－a （2）a－3b

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么

（1）第一個(gè)角是多少度？

（2）其他兩個(gè)角各是多少度？

四、提高練習(xí)：

1、已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2，并且a＋b＋c＝0，問(wèn)c是什么樣的多項(xiàng)式？

2、設(shè)a＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，b＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且b－2a＝a，求a的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

作 業(yè)：課本p14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

初二數(shù)學(xué)因式分解教案設(shè)計(jì)篇九

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏，理解起來(lái)有必須難度，再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3．寓德育教育于教學(xué)之中。

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（計(jì)算機(jī)出示問(wèn)題）

（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、觀察分析，探究新知

（1）請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）

（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板書課題：§7.1因式分解

1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（讓學(xué)生上來(lái)板演）

六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

2、機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知識(shí)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

八、布置作業(yè)

1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)

2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

評(píng)價(jià)與反饋

1．透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。

2．透過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

3．透過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正。

4．透過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。

5．透過(guò)課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來(lái)源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。