最新28.2.2解直角三角形教案(三篇)

作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。寫(xiě)教案的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

28.2.2解直角三角形教案篇一

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

(三)德育滲透點(diǎn)

滲透數(shù)形結(jié)合的.數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．

(一)明確目標(biāo)

1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

(1)邊角之間關(guān)系

如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.

(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠a+∠b=90°．

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

(二)整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．我們已掌握rt△abc的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．

3．例題

例1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠b=42°6′，解這個(gè)三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底．

例2在rt△abc中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．

在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)．

4．鞏固練習(xí)

解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．

2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

abcab

1√√

2√√

3√b=acota√

4√b=atanb√

5√√

6a=btana√√

7a=bcotb√√

8a=csinab=ccosa√√

9a=ccosbb=csinb√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

28.2.2解直角三角形教案篇二

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題。

(二)能力目標(biāo)

逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

(三)德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀(guān)點(diǎn)。

1.重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題。

2.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)。

3.疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視。

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖

水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡ab的坡度i 1∶3，斜坡cd的坡度i=1∶2.5，求斜坡ab的坡面角α，壩底寬ad和斜坡ab的長(zhǎng)(精確到0.1m)。

同學(xué)們因?yàn)槟惴Q(chēng)他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M(mǎn)腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚。這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥。

通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義。

28.2.2解直角三角形教案篇三

解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達(dá)到信息處理；通過(guò)總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。

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⒈認(rèn)知目標(biāo)：

⑴懂得常見(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

⑶能利用已有知識(shí)，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)。

重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。

投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)

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1.提問(wèn)：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？

⑵兩銳角∠a、∠b有怎樣的關(guān)系？

⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

2.提問(wèn)：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

例1.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)c，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線(xiàn) 前進(jìn)20為到d處，再測(cè)山頂a的仰角為60°，求山高ab。

⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

⑵分析：求ab可以解rt△abd和

rt△abc，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠adb＝2∠c，很容易發(fā)現(xiàn)ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。

⑶解題過(guò)程，學(xué)生練習(xí)。

⑷思考：假如∠adb＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。

例2.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)c，測(cè)得山頂a的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到d處，再測(cè)山頂a的仰角為45°，求山高ab。

分析：

⑴在rt△abc和rt△abd中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出ab。

⑵考慮到ab是兩直角三角形的直角邊，而cd是兩直角三角形的直角邊，而cd均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但cd＝bc＝bd，啟以學(xué)生設(shè)ab＝x，通過(guò) 列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。

解：設(shè)山高ab＝x米

在rt△adb中，∠b＝90°∠adb＝45°

∵bd＝ab＝x（米）

在rt△abc中，tgc＝ab/bc

∴bc＝ab/tgc＝√3（米）

∵cd＝bc－bd

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高ab是（10√3＋10）米

例2的圖開(kāi)完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及cd，例1中 ∠2＝2∠1 求ab，則需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab，則利用cd=bc-bd，列方程來(lái)解。

(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔cd為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂c的仰角為∝，塔底d的仰角為β，求山高bd。

練習(xí)2：如圖，海岸上有a、b兩點(diǎn)相距120米，由a、b兩點(diǎn)觀(guān)測(cè)海上一保輪船c，得∠cab＝60°∠cba＝75°，求輪船c到海岸ab的距離。

練習(xí)3：在塔pq的正西方向a點(diǎn)測(cè)得頂端p的

仰角為30°，在塔的正南方向b點(diǎn)處，測(cè)得頂端p的仰角為45°且ab＝60米，求塔高pq。

教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的rt△abd翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中rt△abd繞ab旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：

練習(xí)1的等量關(guān)系是ab＝ab；練習(xí)2的等量關(guān)系是ad＋bd＝ab；練習(xí)3的等量關(guān)系是aq2＋bq2＝ab2

《幾何》第三冊(cè)p57第10題，p58第4題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

解直角三角形的應(yīng)用

例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

求：………求：………

解：………解：………

練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………