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最新數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短(優(yōu)秀15篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-11-24 10:14:21 頁碼:10
最新數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短(優(yōu)秀15篇)
2023-11-24 10:14:21    小編:ZTFB

總結(jié)是一種自我認(rèn)知的過程,我們應(yīng)該及時(shí)總結(jié),及時(shí)反思。完美的總結(jié)需要展現(xiàn)你的思考深度和自我反省的能力。以下是專家給出的正確養(yǎng)生方法,大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇一

本節(jié)課主要是讓學(xué)生了解等腰三角形的.概念,掌握等腰三角形的性質(zhì),以及運(yùn)用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。在教學(xué)方面,主要按以下步驟進(jìn)行教學(xué),教學(xué)效果比較好。

1、課前先復(fù)習(xí)等腰三角形的概念,等腰三角形各部分的名稱。這樣做對后面學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的時(shí)候,才能使學(xué)生非常容易的知道:哪個(gè)角是底角,哪個(gè)角是頂角,哪條邊是底邊,能使教師的教學(xué)做到事半功倍的效果。

2、在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的時(shí)候,一定要使學(xué)生自己剪出等腰三角形,自己來折貼,通過分組討論,從而得出等腰三角形的2條性質(zhì)。這樣做培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,團(tuán)結(jié)合作的能力,以及探究的能力,動(dòng)口的能力。這樣的課堂比單純教師說出來的效果要好很多,也使學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的掌握更深刻得多。另外,在得出等腰三角形的2條性質(zhì)以后,還要問學(xué)生怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示,這樣才能使學(xué)生在做題時(shí),書寫格式更流暢。

3、在做練習(xí)時(shí),對比較簡單的題目,就讓學(xué)生先做,然后老師點(diǎn)評;對比較難的題目,教師和學(xué)生先一起來分析解題思路,再讓學(xué)生做,或者先讓學(xué)生討論,再讓學(xué)生上來板書,然后教師點(diǎn)評。這樣做的目的,是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,從而使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

1.充分利用教材,在練習(xí)題與例題的編排上打破常規(guī),讓學(xué)生學(xué)生自己來折貼剪出等腰三角形,通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—?dú)w納—總結(jié)出等腰三角形的2條性質(zhì),再讓學(xué)生用等腰三角形的2條性質(zhì)來解決不同類型的題目,適時(shí)地參透了類比的數(shù)學(xué)思想,并深刻地體現(xiàn)了新教材的課改理念。

2.在授課過程中,教師給學(xué)生留下了很大的思維空間,通過自己的親自操作,運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法,讓學(xué)生積極參與自主探究,合作交流,把主體地位返還給學(xué)生。無論是等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo),還是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,都是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生自己完成的,教師這樣做,重視了知識的形成過程,在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野,使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇二

本節(jié)課《等腰三角形》的活動(dòng)是從回顧軸對稱圖形的性質(zhì)入手。因?yàn)榈妊切问且环N特殊的三角形,而等腰三角形是軸對稱圖形。為此,教材把本節(jié)內(nèi)容安排在了軸對稱之后。我利用舊知的復(fù)習(xí)喚起學(xué)生對等腰三角形的記憶。然后通過讓學(xué)生預(yù)習(xí),折紙、剪紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì),并運(yùn)用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,使學(xué)生在生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究出等腰三角形的性質(zhì),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我把重點(diǎn)放在了學(xué)生交流展示和解疑點(diǎn)評上,由個(gè)別形象到一般抽象,體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識到理性知識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程。在教學(xué)過程中,我注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法進(jìn)行總結(jié),滲透化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想;注重培養(yǎng)學(xué)生形成積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué);注重培養(yǎng)學(xué)生之間的'合作、交流意識與語言表達(dá)能力,增強(qiáng)小組合作意識。

存在的問題:

1、本課主要放在學(xué)生知識的形成過程上,因此對等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用及知識的拓展方面較薄弱,顯得深度不夠。還需要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上來補(bǔ)充體現(xiàn)。

2、課堂氣氛雖熱烈,學(xué)生對“三線合一”這一新名詞很感興趣,但還是難免一些同學(xué)只是湊熱鬧,并非真正學(xué)得真知的缺陷。要引導(dǎo)學(xué)生真正理解和體會幾何語言的的魅力。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇三

課前我把全班三十五人分為七個(gè)組,每個(gè)組指派正副組長兩名。上課伊始,我讓學(xué)生先自學(xué)課本,我不給任何指導(dǎo)意見,這樣做基于不干擾學(xué)生探究知識的思路。

十分鐘后,小組自學(xué)活動(dòng)結(jié)束,每組匯報(bào)探究的成果,孩子們零零碎碎地把本節(jié)課所要學(xué)的知識一個(gè)個(gè)抖落出來。課前我也將這些知識點(diǎn)作了一個(gè)預(yù)設(shè),羅列了如下:等腰三角形、腰、底、底角、頂角、等邊三角形……接著我引導(dǎo)學(xué)生對這些概念結(jié)合圖形進(jìn)行深入理解,最終學(xué)完了本節(jié)課,學(xué)生饒有興趣地學(xué)習(xí)了一節(jié)課。

課后我反思了這節(jié)課,頗有收獲:

一、每個(gè)學(xué)生都有自學(xué)能力。

我以為學(xué)生沒辦法自學(xué),很茫然,其實(shí)不然,他們在自學(xué)課本時(shí),有自己的認(rèn)識、收獲和想法,盡管有點(diǎn)不夠準(zhǔn)確或不完善的想法,但相比較往日習(xí)慣等待灌輸?shù)淖龇ǖ拇_有些觸動(dòng)。學(xué)生能夠揭示本課的知識點(diǎn),可能基于他們語文學(xué)習(xí)的課前預(yù)習(xí),盡管能力不強(qiáng),但值得肯定的。

二、每個(gè)學(xué)生都能發(fā)表自己的'想法。

往日的課堂,我拋出的問題無人問津的情況經(jīng)常有,而今天圍繞學(xué)生挖掘的知識點(diǎn)展開提問或讓學(xué)生相互提問,學(xué)生很樂意說自己的想法,沒有拘束,真切地感受到學(xué)生的課堂學(xué)生做主。當(dāng)然這節(jié)課中我也意識到一個(gè)好的和一個(gè)不好的個(gè)人素養(yǎng),當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言膽怯時(shí),同伴的掌聲鼓勵(lì)了他們的勇氣,說得不好的地方,請本組同伴幫忙,讓學(xué)生切實(shí)感受小組合作的力量;當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言錯(cuò)誤時(shí),總會引來其他孩子一些不懷好意的笑聲,我及時(shí)制止并教育學(xué)生要懂得尊重別人、傾聽別人的意見,誰沒有犯錯(cuò)的時(shí)候,諷刺的笑聲應(yīng)該從課堂中消失。

三、每個(gè)學(xué)生都想發(fā)表自己的想法。

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中卡殼時(shí),啟發(fā)后還有困難,只能由老師揭示答案。一些學(xué)生情不自禁地說:“我也是這樣想的?!蔽倚χf:“機(jī)不可失,時(shí)不再來,給你機(jī)會時(shí)為什么不講?下次要大膽發(fā)表你的意見,哪怕就是錯(cuò)的,至少你思考了?!焙⒆觽冋{(diào)皮地說:“我怕說錯(cuò)?!彼麄兊莱隽俗约旱南敕?,也是我在以往教學(xué)中做得不夠的地方。孩子們需要鼓勵(lì)和賞識,才樂意說出自己的想法。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇四

(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)。

(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。

(5)等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值。(等于其高)。

(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。(因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切危?/p>

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇五

這一課的教學(xué)重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。教學(xué)方法主要是討論、探索、啟發(fā)式。

學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì),對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識。學(xué)生在這個(gè)階段逐漸在各方面開始成熟,思維深刻性有了明顯提高,有著自己獨(dú)特內(nèi)心世界,有著獨(dú)特認(rèn)識問題和解決問題的思維方式。

因此在課堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論,并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力;發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力;使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法,領(lǐng)會數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想,再進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

在教學(xué)方法上采用“目標(biāo)——問題”的教學(xué)方法,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則,精心設(shè)計(jì)了一些問題,在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問,但礙于教學(xué)計(jì)劃,有的問題在答問過程中還不時(shí)得到本人的提醒,這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程?!岸嗵釂枴惫倘挥欣趯W(xué)生思考和理解知識,有利于了解學(xué)生掌握知識的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天,更要重視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。問起于疑,疑源于思,課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)——問題教學(xué)法的本質(zhì)在于:在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少,導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少,長此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候,本人也缺乏耐心急于把思路給出,這是缺乏對學(xué)生的信任,學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。

通過訓(xùn)練更好地得到鞏固、變化中規(guī)律的探究,通過題組更好地得到提升,做得還是有效的。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇六

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

教學(xué)后記。

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)。

一、定理:一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

1、引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容,讓學(xué)生思考:等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識。

2、肯定學(xué)生的回答,并讓學(xué)生進(jìn)一步思考:有一個(gè)角是60°的`等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

3、關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程,講評。講解定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)。

1、讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺,提問:能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能否拼出一個(gè)等邊三角形?并說明理由。

3、演示規(guī)范的證明步驟,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識到:通過實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。

4、讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片,,按要求動(dòng)手折疊。

5、講解例題,應(yīng)用定理。

6、布置學(xué)生做練習(xí)。

練習(xí):課本隨堂練習(xí)1。

三、課堂小結(jié):

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識?了解了什么證明方法?

四、作業(yè):同步練習(xí)。

1、積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件??赡軙倪吅徒莾蓚€(gè)角度給出答案。

2、積極思考,通過老師的點(diǎn)撥,分類討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。

3、認(rèn)真聽講,體會分類討論的數(shù)學(xué)思維方法,理解定理。

1、積極動(dòng)手操作,并很快得到結(jié)果:可以拼出等邊三角形。

2、在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索,得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。

3、認(rèn)真聽講,體會從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟,掌握定理。

4、很有興趣地折疊紙片,體會定理的應(yīng)用。

5、聽講,體會定理的應(yīng)用。

6、認(rèn)真做練習(xí)。

(學(xué)生小結(jié):掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理)。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇七

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征。我沒有呈現(xiàn)幾個(gè)不同類型的三角形,讓學(xué)生通過測量邊的長度從而發(fā)現(xiàn)他們的共同點(diǎn),我在讓學(xué)生觀察常見的一副三角板,說說每個(gè)角的度數(shù),然后再找出比較特殊的三角行,從而引出等腰三角形的。然后利用折紙這個(gè)活動(dòng),來進(jìn)一步的體會等腰三角形的特點(diǎn),先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示,理解做的步驟,然后讓學(xué)生自己動(dòng)手去做,學(xué)生做得很好,接著我有讓學(xué)生在探究本上試著畫一個(gè)等腰三角形,使學(xué)生在畫圖的過程中進(jìn)一理解特征。對于等邊三角形的教學(xué),基本上也就如此,但是,學(xué)生似乎不太理解折紙的方法,因此,我就作了示范,學(xué)生才勉強(qiáng)制作出了等邊三角形。由于在這個(gè)部分,我留給學(xué)生的時(shí)間比較多,后來連書本上的“想想做做”都來不及解決,因此,我決定明天再增加一節(jié)練習(xí)課,做一個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)練,看看學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用情況。

今天教學(xué)了等腰三角形和等邊三角形,其實(shí)學(xué)生通過動(dòng)手操作對等腰三角形和等邊三角形的概念還是很容易掌握的,關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用,所以,在練習(xí)的時(shí)候,我采取了一題多變的'形式。在“想想做做”中有這樣一道題目:一根18厘米長的線,可以圍成邊長幾厘米的等邊三角形?這個(gè)問題很簡單,學(xué)生很輕易就解決了,然后我又把題目改成:用一根18厘米長的線圍成一個(gè)等腰三角形,腰是7厘米,底是多少厘米?用一根18厘米長的線圍成一個(gè)等腰三角形,底是4厘米,腰是多少厘米?通過這兩個(gè)問題的練習(xí),學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)有了更深的理解,在做《補(bǔ)充習(xí)題》的時(shí)候正確率高了不少。所以,書上的練習(xí)題還有很多值得我們挖掘的地方。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇八

首先我讓學(xué)生從概念上去認(rèn)識等腰三角形,會識別它的腰、底邊、頂角和底角。然后讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出一個(gè)等腰三角形,鍛煉學(xué)生的動(dòng)手作圖能力,對等腰三角形翻折讓它的兩條腰ab和ac重合,通過這個(gè)簡單的試驗(yàn)讓學(xué)生從中尋找、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

學(xué)生歸納和抽象的邏輯思維能力略顯不足,歸納結(jié)論也沒有方向性,我及時(shí)的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),翻折圖形的過程三角形的兩部分完全重合說明該三角形是一個(gè)軸對稱圖形。然后從軸對稱圖形所具有的一般性質(zhì)出發(fā),推導(dǎo)等腰三角形所具有的具體的性質(zhì)。通過引導(dǎo)學(xué)生軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等從而在等腰三角形圖形中找到相應(yīng)的線段和角。

學(xué)生的觀察圖形,抽象歸納的能力有待提高,今后也要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。例如我們從圖中觀察出線段bd=cd,那么線段ad是三角形的什么線?有不少學(xué)生說是高線和角平分線,這也是學(xué)生一個(gè)不好的習(xí)慣導(dǎo)致的,做題不看清楚題目意思,不讀懂題目,想當(dāng)然的說出答案。當(dāng)然還有一個(gè)原因:學(xué)生對概念定義的理解不夠透徹,混淆了意思相近的概念,導(dǎo)致了解題的出錯(cuò)。

在結(jié)論一推出后我馬上給出一例題,加強(qiáng)學(xué)生對結(jié)論一的理解和吸收,并能夠簡單的對結(jié)論一加以應(yīng)用;同樣在給出結(jié)論二后,為了讓學(xué)生更深入的理解結(jié)論二(三線合一),在反復(fù)的強(qiáng)調(diào)結(jié)論二以后仍然給出了一個(gè)例子,也是為了追求思維的連貫性。

縱貫整堂課,在教學(xué)內(nèi)容上,結(jié)合學(xué)生的理解程度,還是略顯偏多。就結(jié)論二這個(gè)知識點(diǎn)學(xué)生理解起來相當(dāng)吃力,等腰三角形的三線合一學(xué)生很容易把三條線弄混淆,什么時(shí)候該用等腰三角形的頂角平分線,什么時(shí)候用底邊上的中線,什么時(shí)候用底邊的高線學(xué)生不明白,再加上文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換,學(xué)生學(xué)起來就更加的吃力。所以我在講解這個(gè)知識點(diǎn)的時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化他們的記憶,讓學(xué)生把這個(gè)知識點(diǎn)弄通透。所以導(dǎo)致在講第三個(gè)例題的時(shí)候時(shí)間略顯不足。其實(shí)就這堂課的'內(nèi)容而言,不講例三也是充足的。

在教學(xué)方法上,我采用了讓學(xué)生自主探索,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的方法。通過讓學(xué)生畫等腰三角形并對折,探索、歸納一些有關(guān)軸對稱圖形的結(jié)論,那么多數(shù)學(xué)生在我的引導(dǎo)下還是能夠找到正確的結(jié)論,當(dāng)然還有部分學(xué)生不能理解。我還要繼續(xù)探索用怎樣的方式讓更多的學(xué)生找出正確的結(jié)論。

在學(xué)生的學(xué)習(xí)上,學(xué)生能夠按照老師的要求一步一步的進(jìn)行學(xué)生,但對于動(dòng)手的練習(xí),仍有一些學(xué)生偷懶,不愿意動(dòng)手。

當(dāng)然這堂課也存在著不少的缺點(diǎn)。

1.板書不夠嚴(yán)密,有圖的地方應(yīng)該在黑板上動(dòng)手演示出來,然后學(xué)生參照黑板上的圖再推出本節(jié)課的兩個(gè)結(jié)論。

2.對學(xué)生的關(guān)注不夠。有的學(xué)生上課工具準(zhǔn)備的不夠齊全,而我對他們?nèi)狈τ行У墓芾?。讓學(xué)生動(dòng)手的環(huán)節(jié),仍有個(gè)別學(xué)生沒有動(dòng)手。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇九

定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中,如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。

除了以上兩種基本方法以外,還有如下判定的方式:。

1.在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對邊上的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

2.在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

3.在一個(gè)三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。顯然,以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

4.有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。我首先出示兩塊三角板,通過觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一塊三角板邊不同于另一塊,有兩條邊相等的,從而引出等腰三角形,然后利用折紙這個(gè)活動(dòng),來進(jìn)一步體會等腰三角形的特點(diǎn)。等邊三角形與之類似,在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在折紙上,先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示,理解做的步驟,然后讓學(xué)生自己動(dòng)手去做,在等腰三角形的操作中,學(xué)生做得還可以,但在做等邊三角形時(shí),有些學(xué)生看圖不細(xì),點(diǎn)的位置不正確導(dǎo)致做的效果不好。從這點(diǎn)也反映了學(xué)生看圖能力有待加強(qiáng)。三角形剪出來以后,又讓學(xué)生比一比,看一看,總結(jié)出等邊三角形的特征。因?yàn)閮纱握奂堄脮r(shí)較多,中間我又簡單地補(bǔ)充了怎樣畫一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形,所以后面練習(xí)的時(shí)間很緊張,有關(guān)習(xí)題沒有當(dāng)堂完成。

這一節(jié)知識點(diǎn)飽滿,上課時(shí)根本來不及,又加上昨天中午英語考試,根本是一點(diǎn)時(shí)間也和不上,所以昨天留了個(gè)尾巴,今天才算上完。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。教材的安排是首先呈現(xiàn)幾個(gè)不同類型的三角形,讓學(xué)生通過測量邊的長度,發(fā)現(xiàn)他們的共同特點(diǎn)是兩條邊相等,從而引出等腰三角形的概念。然后利用折紙這個(gè)活動(dòng),來進(jìn)一步的體會等腰三角形的特點(diǎn)。等邊三角形的編排與之類似。

在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在活動(dòng)上。先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示,理解做的步驟,然后讓學(xué)生自己動(dòng)手去做,在等腰三角形的操作中,學(xué)生做得很好,在做等邊三角形時(shí),有些學(xué)生看圖不細(xì),點(diǎn)的位置不正確導(dǎo)致做的效果不好。從這點(diǎn)也反映了學(xué)生看圖能力有待加強(qiáng)。三角形做出來之后,充分地讓學(xué)生折一折、比一比、看一看,讓學(xué)生在這個(gè)過程中,體會出等腰三角形和等邊三角形的特征。因?yàn)槲以谶@給學(xué)生留的'時(shí)間較充裕,所以學(xué)生基本上都能自己總結(jié)出來。但也是因?yàn)檫@里用時(shí)較多,所以在練習(xí)時(shí)時(shí)間很緊張,沒能當(dāng)堂完成。

但是不可避免的,這一部分的練習(xí)內(nèi)容肯定是較錯(cuò)的。因?yàn)榈妊沃猩婕暗降捉呛晚斀?,兩腰相等,學(xué)生明白概念和實(shí)際動(dòng)手運(yùn)用概念是要有一個(gè)過程的。更何況對于一些抽象思維能力不太好的學(xué)生來說,還是很困難的。所以在講練習(xí)時(shí),我還是寧可講慢些,也一定要逼一些學(xué)生把自己的思維過程交代清楚,以求得自己對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全局掌握性。只是,對于一些學(xué)生而言,到今天為止,我發(fā)現(xiàn)他們根本就不去思考什么頂角呀,什么底角的問題,拿到題目拿內(nèi)角和瞎減一氣,無奈呀!

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十一

本節(jié)課是九年級第一輪復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對等腰三角形知識的靈活運(yùn)用而精心設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課,結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟:

1、起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生全面參與,符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念,今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題,但如果陷入茫茫的題海中,解題千萬道,解后拋九霄,是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。初三學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望,在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下,對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰?、拓展、整合,是提高學(xué)生思維能力和解題能力,較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材,又高于教材,較有新意,又能提高綜合應(yīng)用知識的能力,這才是高層次的復(fù)習(xí)課。

3、復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有新鮮感,又不像練習(xí)課那樣有成功感。如何上好一節(jié)行之有效的復(fù)習(xí)課,一直是我關(guān)注的教學(xué)問題,在教學(xué)中要將已學(xué)過的知識一一再現(xiàn)在學(xué)生面前,同時(shí)還要做到在更深的'層面系統(tǒng)的處理前后知識的關(guān)聯(lián),我決定大膽嘗試,不按以往傳統(tǒng)復(fù)習(xí)法一章一章的復(fù)習(xí),而是以一類問題的解決方法探索來涵蓋我要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)。

4、這堂課涉及的幾何基礎(chǔ)知識非常廣泛,它既能充分的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度,又能較好的考察學(xué)生的觀察,分析,比較,概括的能力及發(fā)散思維能力。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我注意到避開以下問題:

(1)以教師思維代替學(xué)生思維,忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性;。

(2)重習(xí)題的機(jī)械**練,輕認(rèn)知策略的教學(xué);。

(3)復(fù)習(xí)方法呆板,缺少生動(dòng)性和趣味性;。

(4)為追求應(yīng)試效果、強(qiáng)化訓(xùn)練和解題技巧指導(dǎo)過多,學(xué)生獨(dú)立自主的探究知識學(xué)習(xí)太少。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十二

等腰三角形第一節(jié)課,要讓學(xué)生通過動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形"兩個(gè)底角相等"、"三線合一"的性質(zhì)。設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì),然后運(yùn)用全等三角的知識加以論證。使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。授課過程分為4個(gè)環(huán)節(jié):

(1)感受生活中的等腰三角形。在學(xué)習(xí)等腰三角形之前,多數(shù)學(xué)生早已認(rèn)識了等腰三角形。所以在課前,我收集了一些輪廓為等腰三角形的圖片,通過讓學(xué)生欣賞圖片,引導(dǎo)學(xué)生感受等腰三角形在生活中的優(yōu)美存在,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生尋找"你身邊的等腰三角形"。課堂上學(xué)生反應(yīng)熱烈,舉出了如:三角板、自行車、房頂、松樹等例子。就連原來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生,也可以舉出身邊的等腰三角形。學(xué)生們興趣盎然地走進(jìn)了《等腰三角形》的知識世界。

(2)形象認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)特點(diǎn)。設(shè)計(jì)"已知等腰三角形的兩邊長分別為5和2,求周長",我的目的是檢查學(xué)生對"三角形兩邊和大于第三邊"知識的掌握情況及"等腰三角形有兩條相等的邊"的理解,課堂上學(xué)生能夠直接回答,并且有一個(gè)學(xué)生的回答時(shí)指出:"等腰三角形兩腰相等"。由于等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角多數(shù)學(xué)生已提前掌握,因此本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)生感覺很輕松。通過圖形變異,學(xué)生認(rèn)清了頂角是兩腰的夾角而非上面的角,底角是腰與底邊的夾角而非是下面的角。課堂上學(xué)生表現(xiàn)出極強(qiáng)的參與意識,指認(rèn)變異圖形的腰、底邊、頂角和底角時(shí),相當(dāng)一部分后進(jìn)生紛紛舉手,而且回答準(zhǔn)確率極高。由于收獲了成功的喜悅,同學(xué)們對于下面的等腰三角形的性質(zhì)探究躍躍欲試。

(3)通過折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)。課堂上,當(dāng)我介紹完操作規(guī)則后,學(xué)生迫不及待地拿出他們課前準(zhǔn)備好的三角形紙片,仔細(xì)地翻折。可以看到同桌兩個(gè)同學(xué)在小聲的討論。等腰三角形"等邊對等角"、"三線合一"都是由其具有軸對稱性質(zhì)引出的,學(xué)生得出"兩個(gè)底角相等"較為容易。因?yàn)閾?dān)心"三線合一"學(xué)生會感到困難,我特意介紹了三角形中的角平分線、高和中線,并為學(xué)生設(shè)計(jì)出對應(yīng)表格,讓學(xué)生填出"三線合一"的性質(zhì)。這樣做好處是降低了"三線合一"性質(zhì)得出的難度,學(xué)生較易了解,但由于設(shè)定表格,學(xué)生就被牽著鼻子走,限制了他們在實(shí)踐過程的發(fā)現(xiàn),學(xué)生的填表僅是印證了課本上的說明,如果讓學(xué)生自主發(fā)揮,時(shí)間多費(fèi)些,課堂上不確定因素也多了點(diǎn),但學(xué)習(xí)效果應(yīng)該會好一點(diǎn)。

(4)運(yùn)用"等邊對等角"解決實(shí)際問題。本節(jié)課的另一知識重點(diǎn)是學(xué)會應(yīng)用"等邊對等角"解決實(shí)際問題。課堂上,完成了一些角度計(jì)算的填空后,我側(cè)重于讓學(xué)生書寫解題過程。新課標(biāo)教材中對學(xué)生解題步驟書寫要求比較放松,但我認(rèn)為學(xué)生若養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懥?xí)慣對于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有幫助,經(jīng)過近一個(gè)學(xué)年的嚴(yán)格要求,多數(shù)學(xué)生能較順利進(jìn)行解題步驟的書寫,但也還有部分學(xué)生對此感到困難。為進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固"等邊對等角"性質(zhì)的運(yùn)用,我補(bǔ)充了"圣誕樹輪廓為等腰三角形"這一道生活題,請同學(xué)們根據(jù)底角計(jì)算樹頂兩條斜線的夾角,本題與例題解法相同,同學(xué)們基本上都可以完成。課后反思,這個(gè)練習(xí)補(bǔ)充得不是很好。雖然可以讓學(xué)生鞏固書寫格式,但在時(shí)間較緊的情況下,這樣重復(fù)訓(xùn)練顯然沒有必要。

生命化教學(xué)實(shí)踐中,提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),盡量讓全體學(xué)生學(xué)有所獲。本節(jié)課從總體上看,學(xué)生基本掌握了等腰三角形"等邊對等角"及"三線合一"的性質(zhì),學(xué)會了"等邊對等角"的運(yùn)用,較好的完成了教學(xué)目的。但我總覺得,這樣上課,學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生不能滿足,會有吃不飽的感覺。若在課堂教學(xué)過程中,嘗試分組練習(xí),整體效果可能會好些。

這是我對《等腰三角形》課后的幾點(diǎn)認(rèn)識,希望同行給予指教,以期在生命化教學(xué)實(shí)踐中能真正做到:師生創(chuàng)建平等、合諧的氛圍,讓學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng),形成師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境,使我們的課堂走向精彩。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十三

本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解等腰三角形的判定方法及應(yīng)用,并使學(xué)生通過對等腰三角形的判定方法的探索,體會探索學(xué)習(xí)的樂趣。在教學(xué)方面,主要按以下步驟進(jìn)行教學(xué),教學(xué)效果比較好。

1、課前先簡單復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)1“等邊對等角”,這為后面講等腰三角形的判定“等角對等邊”留下鋪墊。這樣做也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

2、在學(xué)習(xí)等腰三角形的判定的時(shí)候,教師一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種切合實(shí)際的背景出來,從而使學(xué)生明白數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密相連,學(xué)好數(shù)學(xué),才能解決生活中的難題。這樣的課堂比單純教師說出來的效果要好很多,也使學(xué)生對等腰三角形判定的掌握更深刻得多。另外,在得出等腰三角形的判定以后,還要問學(xué)生怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示,這樣才能使學(xué)生在做題時(shí),書寫格式更流暢。

3、在做練習(xí)時(shí),對比較簡單的題目,就讓學(xué)生先做,然后老師點(diǎn)評;對比較難的題目,先讓學(xué)生討論,再讓學(xué)生上來板書,或者教師和學(xué)生先一起來分析解題思路,再讓學(xué)生做,然后教師點(diǎn)評。這樣做的目的,是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性,從而使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

1.在授課過程中,教師要給學(xué)生留下了很大的思維空間,通過自己的親自操作,運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法,讓學(xué)生積極參與自主探究,合作交流,把主體地位返還給學(xué)生。無論是判定的推導(dǎo),還是判定的應(yīng)用,都是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生自己完成的,教師這樣做,重視了知識的形成過程,在應(yīng)用中又開拓了學(xué)生的視野,使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。

2.充分利用教材,在練習(xí)題與例題的編排上打破常規(guī),讓學(xué)生通過與生活緊密聯(lián)系的背景,通過質(zhì)疑—猜想—類比—探索—?dú)w納—總結(jié)出等腰三角形的判定方法,再讓學(xué)生用等腰三角形的判定方法來解決不同類型的題目,適時(shí)地參透了類比的數(shù)學(xué)思想,并深刻地體現(xiàn)了新教材的課改理念。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十四

本節(jié)課是九年級第一輪復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對等腰三角形知識的靈活運(yùn)用而精心設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課,結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟:

1、起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生全面參與,符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念,今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題,但如果陷入茫茫的題海中,解題千萬道,解后拋九霄,是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。初三學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望,在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下,對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰颉⑼卣?、整合,是提高學(xué)生思維能力和解題能力,較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材,又高于教材,較有新意,又能提高綜合應(yīng)用知識的能力,這才是高層次的復(fù)習(xí)課。

3、復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有新鮮感,又不像練習(xí)課那樣有成功感。如何上好一節(jié)行之有效的復(fù)習(xí)課,一直是我關(guān)注的教學(xué)問題,在教學(xué)中要將已學(xué)過的知識一一再現(xiàn)在學(xué)生面前,同時(shí)還要做到在更深的層面系統(tǒng)的處理前后知識的關(guān)聯(lián),我決定大膽嘗試,不按以往傳統(tǒng)復(fù)習(xí)法一章一章的復(fù)習(xí),而是以一類問題的解決方法探索來涵蓋我要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)。

4、這堂課涉及的幾何基礎(chǔ)知識非常廣泛,它既能充分的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度,又能較好的考察學(xué)生的觀察,分析,比較,概括的能力及發(fā)散思維能力。

在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我注意到避開以下問題:

(1)以教師思維代替學(xué)生思維,忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性;。

(2)重習(xí)題的機(jī)械訓(xùn)練,輕認(rèn)知策略的教學(xué);。

(3)復(fù)習(xí)方法呆板,缺少生動(dòng)性和趣味性;。

(4)為追求應(yīng)試效果、強(qiáng)化訓(xùn)練和解題技巧指導(dǎo)過多,學(xué)生獨(dú)立自主的探究知識學(xué)習(xí)太少。

數(shù)學(xué)等腰三角形的判定教學(xué)反思簡短篇十五

我有幸聽到了學(xué)科帶頭人沈老師的一堂課——等腰三角形的判定,受益匪淺。

從沈老師這里,我第一次聽到了課堂教學(xué)“經(jīng)濟(jì)化”的教學(xué)思想,讓我耳目一新。我仔細(xì)一想,沈老師的教學(xué)思想正是符合我們現(xiàn)在所提倡的課堂教學(xué)的有效性。

在課上沈老師把課本的引例、等腰三角形的判定的驗(yàn)證和課本例1融為一體,把例1的內(nèi)容改編成一個(gè)問題情景,達(dá)到了創(chuàng)設(shè)情景的目的,并在解決問題的過程中完成了對“判定”的證明,接著簡單明了的提出“判定”,整個(gè)過程自然、流暢,既節(jié)約了時(shí)間,又引出并驗(yàn)證了本堂課的重點(diǎn)——等腰三角形的判定,可謂是經(jīng)濟(jì)化的教學(xué)。

一堂課要確定一個(gè)中心知識點(diǎn),并圍繞該中心展開教學(xué),把重要部分知識在課堂上先解決,其它題型之后再一一解決,做到一步三回頭。

一堂課45分鐘,時(shí)間不多,但老師要教給學(xué)生的東西卻可以很多。但并不是老師教給學(xué)生多少,學(xué)生就能接受多少。重要的是,老師要努力使學(xué)生真正掌握自己教給他們的每一個(gè)知識。因此課堂傳授知識“宜精不宜多”,要有一個(gè)教學(xué)核心,教師一定要以此為中心開展教學(xué)。就如沈老師的課,在“判定”引入之后,就講了四個(gè)應(yīng)用“判定”的例題,達(dá)到讓學(xué)生不停應(yīng)用“判定”并熟悉“判定”的目的,這也是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn),讓學(xué)生盡快會應(yīng)用“判定”解決問題。

注重學(xué)法指導(dǎo),強(qiáng)調(diào)做完題后的反思,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。由于八年級學(xué)生正在從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過渡,證明題對邏輯思維能力的要求有所提高,學(xué)生對于證明的表述和書寫都還處在懵懂時(shí)期,這時(shí)需要老師的正確引導(dǎo)和對他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。沈老師非常注重這一點(diǎn),課堂上不斷鼓勵(lì)學(xué)生“說”出證明過程,調(diào)動(dòng)更多的學(xué)生來參與,并交給學(xué)生一種書寫證明過程的方法——怎么說的怎么寫,再慢慢把羅嗦的話省去。我想這是非常符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理的,在教師的正確引導(dǎo)下,學(xué)生會在實(shí)踐中慢慢使自己的表述更加精煉。

這可能比老師直接告訴學(xué)生應(yīng)該怎么做效果更佳。因?yàn)閷W(xué)習(xí)就是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

聯(lián)系自己的實(shí)際及七年級學(xué)生的特點(diǎn),在今后的教學(xué)中,在以下幾個(gè)方面首先要采取措施。

從教材的實(shí)際出發(fā),理解教材的基本結(jié)構(gòu),特徹掌握教材的系統(tǒng)性、教材的重難點(diǎn),努力做到融會貫通,使自己的思想感情與教材的思想感情溶為一體。在此基礎(chǔ)上,認(rèn)真設(shè)計(jì)教案,使自己的教學(xué)更加“經(jīng)濟(jì)”。

心理學(xué)家認(rèn)為,人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次:“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”。而人的認(rèn)知水平就是在這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù),不斷轉(zhuǎn)化,螺旋式上升。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,教師要集中的把某塊知識教給學(xué)生,使他們對這塊知識達(dá)到“最近發(fā)展區(qū)”的水平。因此,課堂提問不宜停留在“已知區(qū)”,也不能直奔“未知區(qū)”,應(yīng)該在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”之間找提問的契合點(diǎn)。

七年級學(xué)生面對課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大,顧此失彼,精力分散,聽課效率下降,因此要重視聽法的指導(dǎo)。七年級學(xué)生常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢,思路狹隘、呆滯,不利于后繼學(xué)習(xí),因此要重視對學(xué)生的思法的指導(dǎo)。學(xué)生是否掌握良好的記憶方法與其學(xué)業(yè)進(jìn)步密切相關(guān),七年級學(xué)生正處于初級的邏輯思維階段,機(jī)械記憶的成分較多,理解記憶的成分較少,這不適應(yīng)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的新要求,因此要重視對學(xué)生進(jìn)行記法指導(dǎo)。

當(dāng)教師提出問題以后,學(xué)生需要足夠的時(shí)間去思考。有研究表明,對于低水平的問題,等待時(shí)間的增加會導(dǎo)致成績的下降;而對于高水平的問題,等待時(shí)間的增加可以導(dǎo)致成績提高。所以,等待時(shí)間的長短應(yīng)該與所提的問題的難度相適應(yīng),并最終與問題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)相應(yīng)。如果目標(biāo)是讓學(xué)生從記憶中檢索有關(guān)信息,所設(shè)計(jì)的問題都是有關(guān)知識記憶的問題,較短的等待時(shí)間是適當(dāng)?shù)?,但如果問題的目的是刺激學(xué)生積極思維并創(chuàng)造性地回答問題,那么就應(yīng)給學(xué)生足夠的等待時(shí)間去產(chǎn)生期待的結(jié)果。

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