最新高一集合的基本運(yùn)算教案(實(shí)用5篇)

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.

(2)能使用venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用。

(3)掌握的關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識(shí)記與運(yùn)用.

難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識(shí)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系

(三)教學(xué)方法

在思考中感知知識(shí)，在合作交流中形成知識(shí)，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合.

(四)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

提出問(wèn)題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類(lèi)似“加法”運(yùn)算.

(1)a={1，3，5}，b={2，4，6}，c={1，2，3，4，5，6}

(2)a={x|x是有理數(shù)}，

b={x|x是無(wú)理數(shù)}，

c={x|x是實(shí)數(shù)}.

師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.

生：集合a與b的元素合并構(gòu)成c.

師：由集合a、b元素組合為c，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，

導(dǎo)入新知

形成

概念

思考：并集運(yùn)算.

集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的，稱(chēng)c為a和b的并集.

定義：由所有屬于集合a或集合b的元素組成的集合.稱(chēng)為集合a與b的并集;記作：a∪b;讀作a并b，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}，venn圖表示為：

師：請(qǐng)同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).

學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)合作交流，探究問(wèn)題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

應(yīng)用舉例例1設(shè)a={4，5，6，8}，b={3，5，7，8}，求a∪b.

例2設(shè)集合a={x|–1

例1解：a∪b={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

例2解：a∪b={x|–1

師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

生：遵循集合元素的互異性.

師：涉及不等式型集合問(wèn)題.

注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.

生：在數(shù)軸上畫(huà)出兩集合，然后合并所有區(qū)間.同時(shí)注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評(píng)析.

固化概念

提升能力

探究性質(zhì)①a∪a=a，②a∪=a，

③a∪b=b∪a，

④∪b，∪b.

老師要求學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

形成概念自學(xué)提要：

①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算?

②交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢?

交集的定義.

由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱(chēng)為a與b的交集;記作a∩b，讀作a交b.

即a∩b={x|x∈a且x∈b}

venn圖表示

老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識(shí)，自我體會(huì)交集運(yùn)算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).

生：①a∩a=a;

②a∩=;

③a∩b=b∩a;

④a∩，a∩.

師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).

自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).

應(yīng)用舉例例1(1)a={2，4，6，8，10}，

b={3，5，8，12}，c={8}.

(2)新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

a={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，

b={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求a∩b.

例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為l1，直線l2上點(diǎn)的集合為l2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺(tái)板演，老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié).

例1解：(1)∵a∩b={8}，

∴a∩b=c.

(2)a∩b就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，a∩b={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.

例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.

(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)p可表示為l1∩l2={點(diǎn)p};

(2)直線l1，l2平行可表示為

l1∩l2=;

(3)直線l1，l2重合可表示為

l1∩l2=l1=l2.提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.

歸納總結(jié)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

性質(zhì)：①a∩a=a，a∪a=a，

②a∩=，a∪=a，

③a∩b=b∩a，a∪b=b∪a.學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)

老師點(diǎn)評(píng)、闡述歸納知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

課后作業(yè)1.1第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)，提升能力，反思升華

備選例題

例1已知集合a={–1，a2+1，a2–3}，b={–4，a–1，a+1}，且a∩b={–2}，求a的值.

【解析】法一：∵a∩b={–2}，∴–2∈b，

∴a–1=–2或a+1=–2，

解得a=–1或a=–3，

當(dāng)a=–1時(shí)，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}.

當(dāng)a=–3時(shí)，a={–1，10，6}，a不合要求，a=–3舍去

∴a=–1.

法二：∵a∩b={–2}，∴–2∈a，

又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，

解得a=±1，

當(dāng)a=1時(shí)，a={–1，2，–2}，b={–4，0，2}，a∩b≠{–2}.

當(dāng)a=–1時(shí)，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}，∴a=–1.

例2集合a={x|–1

(1)若a∩b=，求a的取值范圍;

(2)若a∪b={x|x<1}，求a的取值范圍.

【解析】(1)如下圖所示：a={x|–1

∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1左側(cè).

∴a≤–1.

(2)如右圖所示：a={x|–1

∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1和x=1之間.

∴–1

例3已知集合a={x|x2–ax+a2–19=0}，b={x|x2–5x+6=0}，c={x|x2+2x–8=0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，a∩b與a∩c=同時(shí)成立?

【解析】b={x|x2–5x+6=0}={2，3}，c={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.

由a∩b和a∩c=同時(shí)成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.

當(dāng)a=5時(shí)，a={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時(shí)a∩c={2}，與題設(shè)a∩c=相矛盾，故不適合.

當(dāng)a=–2時(shí)，a={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時(shí)a∩b與a∩c=，同時(shí)成立，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a=–2.

例4設(shè)集合a={x2，2x–1，–4}，b={x–5，1–x，9}，若a∩b={9}，求a∪b.

【解析】由9∈a，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.

當(dāng)x=3時(shí)，a={9，5，–4}，b={–2，–2，9}，b中元素違背了互異性，舍去.

當(dāng)x=–3時(shí)，a={9，–7，–4}，b={–8，4，9}，a∩b={9}滿足題意，故a∪b={–7，–4，–8，4，9}.

當(dāng)x=5時(shí)，a={25，9，–4}，b={0，–4，9}，此時(shí)a∩b={–4，9}與a∩b={9}矛盾，故舍去.

綜上所述，x=–3且a∪b={–8，–4，4，–7，9}.

高一集合的基本運(yùn)算教案篇四

一、目的要求

結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。

二、內(nèi)容分析

1.這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運(yùn)算，即集合的交、并及其性質(zhì)。

2.本節(jié)課的重點(diǎn)是交集與并集的概念，難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.說(shuō)出a的意義。

2.填空：如果全集u={x|0≤x<6，x∈z}，a={1，3，5}，b={1，4}，那么，

a=_________，b=__________。

(a={0，2，4}，b={0，2，3，5})

新課講解：

1.觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合a、集合b有什么關(guān)系?

2.定義：

(1)交集：a∩b={x∈a,且x∈b}。

(2)并集：a∪b={x∈a,且x∈b}。

3.講解教科書(shū)1.3節(jié)例1-例5。

組織討論：

觀察下面表示兩個(gè)集合a與b之間關(guān)系的5個(gè)圖，根據(jù)這些圖分別討論a∩b與a∪b。

(2)中a∩b=φ。

(3)中a∩b=b，a∪b=a。

(4)中a∩b=a，a∪b=b。

(5)中a∩b=a∪b=a=b。

課堂練習(xí)：

教科書(shū)1.3節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1～5題。

拓廣引申：

在教科書(shū)的例3中，由a={3，5，6，8}，b={4，5，7，8}，得

a∪b={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

={3，4，5，6，7，8}

我們研究一下上面三個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題。我們把有限集合a的元素個(gè)數(shù)記作card(a)=4，card(b)=4，card(a∪b)=6.

顯然，

card(a∪b)≠card(a)+card(b)

這是因?yàn)榧现械脑厥菦](méi)有重復(fù)現(xiàn)象的，在兩個(gè)集合的公共元素只能出現(xiàn)一次。那么，怎樣求card(a∪b)呢?不難看出，要扣除兩個(gè)集合的公共元素的個(gè)數(shù)，即card(a∩b)。在上例中，card(a∩b)=2。

一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集合a，b，有

card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)。

四、布置作業(yè)

1.教科書(shū)習(xí)題1.3第1～5題。

2.選作：設(shè)集合a={x|-4≤x<2},b={-1

求a∩b∩c，a∪b∩c。

(a∩b∩c={-1

高一集合的基本運(yùn)算教案篇五

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;

(2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;

2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類(lèi)討論思想，錯(cuò)位相減法等)，這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.

(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

(4)編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.

(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.

(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

教學(xué)目標(biāo)

(1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

(2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

(3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過(guò)程

一、新課引入：

(問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題：(幻燈片)

二、新課講解：

記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

(板書(shū))即，①

，②

②-①得即.

由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)?

(板書(shū))等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

(板書(shū))③兩端同乘以，得

④，

③-④得⑤，(提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值)

當(dāng)時(shí)，由③可得(不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)

當(dāng)時(shí)，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

(板書(shū))例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.

公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類(lèi)討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;

2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

四、作業(yè)：略