最新古典概型教案初中四篇(實用)

作為一名教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么教案應該怎么制定才合適呢？下面是小編為大家?guī)淼膬?yōu)秀教案范文，希望大家可以喜歡。

古典概型教案初中篇一

1、知識與技能:

(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率計算公式:p(a)=

2、過程與方法:

(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀:

通過數(shù)學與探究活動,體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率;

難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)。

根據(jù)本節(jié)課的特點,可以采用問題探究式學案導學教學法,通過問題導入、問題探究、問題解決和問題評價等教學過程,與學生共同探討、合作討論;應用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。

1、創(chuàng)設情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點?

學生分組討論試驗,每人寫出試驗結果。根據(jù)結果探究這種試驗所求概率的特點,嘗試歸納古典概型的定義。

在試驗(1)中結果只有2個,即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機事件。

在試驗(2)中,所有可能的實驗結果只有6個,即出現(xiàn)1點2點3點4點5點和6點,它們也都是隨機事件。

2、基本概念:

(看書130頁至132頁)

(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率計算公式:p(a)= .

3、例題分析:

(呈現(xiàn)例題,深刻體會古典概型的兩個特征

根據(jù)每個例題的不同條件,讓每個學生找出并回答每個試驗中的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),分析是否滿足古典概型的特征,然后利用古典概型的計算方法求得概率。)

例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同的試驗中,有哪些基本事件?

分析:為了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結果都列出來。

解:所有的基本事件共有6個:a={a,b},b={a,c},c={a,d},d={b,c}, e={b,d},f={c,d}.

練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。

(1)寫出這個試驗的基本事件;

(2)求出基本事件的總數(shù);

解:

基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

基本事件總數(shù)是8。

上述試驗和例1的`共同特點是:

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

我們將具有這兩個基本特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。

古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。

只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

基本事件的概率:

一般地,對于古典概型,如果試驗的n個基本事件為a1,a2an,由于基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得

p(a1)+p(a2)++p(an)=p(a1a2 an)=p(必然事件)=1

又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相等,即p(a1)= p(a2)==p(an), 代入上式得

p(ai)=1/n (i=1n)

所以,在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個基本事件發(fā)生的概率為1/n。

若隨機事件a包含的基本事件數(shù)為m,則p(a)=m/n

對于古典概型,任何事件a的概率為:

(把課本例題改成練習,讓學生自己解決,比老師一味的講,要好得多)

練習2:單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從a,b,c,d四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少?

答案:0.25

例2:同時擲黑白兩個骰子,計算:

(1)一共有多少種不同的結果?

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種?

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?

(通過具體事例,讓學生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個特征,揭示古典概型的適用范圍和具體說法。)

解:(1)擲一個骰子的結果有6種。我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對,組成同時擲兩個骰子的一個結果,因此同時擲兩個骰子的結果共有36種。

(2)在上面的所有結果中,向上的點數(shù)之和為5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果,第二個數(shù)表示2號骰子的結果。

(3)由于所有36種結果是等可能的,其中向上點數(shù)之和為5的結果(記憶事件為a)有4種,因此,由于古典概型的概率計算公式可得p(a)= =

例3假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?

答案:p(試一次密碼就能取到錢)=

(人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼。當錢包里既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號作為密碼是不安全的,從自己身邊的現(xiàn)實生活中培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力)

例5某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

答案:p(a)= + + =0.6

(請學生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時點撥、指導。待學生充分思考、醞釀,具有初步的思路之后,請學生說出他們的解法。)

4、當堂檢測:

(1).在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是()

a.b.c.d.以上都不對

(2).盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

a.b.c.d.

(3).在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。

(4).拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率。

5、評價標準:

(1).b[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個基本事件,故所求事件的概率為 ,因此選b.]

(2).c[提示:(方法1)從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件a)包含8個基本事件,所以,所求概率為p(a)= = .(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因為從盒中任取一個鐵釘,取到合格品(記為事件a)與取到不合格品(記為事件b)恰為對立事件,因此,p(a)=1-p(b)=1- = .]

(3). [提示;記大小相同的5個球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個,其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件,所以,所求事件的概率為 .本題還可以利用對立事件的概率和為1來求解,對于求至多至少等事件的概率頭問題,常采用間接法,即求其對立事件的概率p(a),然后利用p(a)1-p(a)求解]。

4.解:在拋擲2顆骰子的試驗中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點,2點,,6點6種不同的結果,我們把兩顆骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的一個結果,因此同時擲兩顆骰子的結果共有66=36種,在上面的所有結果中,向上的點數(shù)之和為8的結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為 .

本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時要注意兩點:

(1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件a所包含的基本事件數(shù),然后利用公式p(a)=

古典概型教案初中篇二

本節(jié)課是中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是在學習隨機事件的概率之后,幾何概型之前,文科生不學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當重要的地位。

學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎,同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。

(1)理解古典概型及其概率計算公式,

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,通過抽牌游戲讓學生理解古典概型的定義,引領學生探究古典概型的概率計算公式,歸納出求基本事件數(shù)的方法-列舉法。

樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點,培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界, 使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強學生數(shù)學思維情趣,形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

重點:理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點:如何判斷一個試驗的概率模型是否為古典概型,弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

計算機多媒體,黑板,粉筆,教棒

探究式與講授式相結合

前面我們學習了隨機事件及其概率,今天我們將學習古典概型,古典概型是最簡單,而且最早被人們所認識的一種概率模型,大約在1812年著名數(shù)學家拉普拉斯就已經(jīng)注意并研究了古典概型概率的計算。下面先看一個抽牌游戲。

抽牌游戲:

有紅桃1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅桃的概率有多大?

古典概型教案初中篇三

本文題目：高三數(shù)學復習教案：古典概型復習教案

【高考要求】古典概型(b); 互斥事件及其發(fā)生的概率(a)

【學習目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發(fā)生是隨機性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

2、 理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

3、 了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算.

【知識復習與自學質(zhì)疑】

1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設試驗的結果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數(shù)，要掌握簡單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

2、(a)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(a)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是 。

4、(a)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數(shù)字之和為3的概率是 .

5、(a)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

6、(b)若實數(shù) ,則曲線 表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是 .

【例題精講】

1、(a)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

2、(b)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

血型 a b ab o

該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同種血型的人可以輸血，o型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給ab型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是b型血，若小明因病需要輸血，問：

(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

3、(b)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點數(shù)之和不超過10的概率.

4、(b)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

【矯正反饋】

1、(a)一個三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率是 .

2、(a)第1、2、5、7路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .

3、(a)某射擊運動員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是 .

4、(b)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率 .

5、(b)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【遷移應用】

1、(a)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .

2、(a)從魚塘中打一網(wǎng)魚，共m條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網(wǎng)魚，共n條，其中k條有標記，估計池塘中魚的條數(shù)為 .

3、(a)從分別寫有a,b,c,d,e的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

4、(b)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率是 .

5、(b)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點數(shù).

(1)若點p(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為a，求事件a的概率;

(2)求p(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.

古典概型教案初中篇四

（一）知識與技能

1、通過試驗理解基本事件的概念和特點

2、理解古典概型及其概率計算公式，

3、會用列舉的方法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

4、經(jīng)歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。使學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

（二）過程與方法

1、通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點

2、根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過例1的試驗通過問題讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，并歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

3、掌握列舉基本事件的方法，學會運用數(shù)形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀

概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。

學生在小學已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性，和游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在初中又進一步豐富了對概率的認識，知道了頻率與概率的關系，會計算一些簡單事件發(fā)生的概率。高中現(xiàn)階段學生已經(jīng)通過學習概率的意義，了解了隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件的加法公式。有了這些知識作鋪墊，學生接受起本節(jié)課的內(nèi)容就會顯得輕松很多。

學生學習的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件；另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復或遺漏。

重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個實驗是否為古典概型，列舉古典概型中基本事件總數(shù)

研討素材二

研討素材三

研討素材四