最新函數(shù)的極限論文范文(通用18篇)

通過總結(jié)，我們可以更清晰地了解自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步。在寫總結(jié)時(shí)，我們應(yīng)該突出重點(diǎn)，以清晰地傳達(dá)所要總結(jié)的核心內(nèi)容。以下是一些總結(jié)寫作的佳作，希望對(duì)大家的寫作有所啟發(fā)。

函數(shù)的極限論文篇一

以時(shí)和為例引入.

介紹符號(hào):的意義,的直觀意義.

定義(和.)。

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.

例1驗(yàn)證例2驗(yàn)證例3驗(yàn)證證……。

由考慮時(shí)的極限引入.

幾何意義.

例4驗(yàn)證例5驗(yàn)證例6驗(yàn)證證由=。

為使需有為使需有于是,倘限制,就有。

例7驗(yàn)證例8驗(yàn)證(類似有(三)單側(cè)極限:。

幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.

例9驗(yàn)證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:。

th類似有:例10證明:極限不存在.

例11設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有。

教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的`基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：講練結(jié)合。

一、組織教學(xué)：

我們引進(jìn)了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡(jiǎn)證.

二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.

1.唯一性:。

2.局部有界性:。

3.局部保號(hào)性:。

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):。

th4若和都存在,且存在點(diǎn)的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對(duì)有)。

]:若在th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.

5.迫斂性:。

6.四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“”)。

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個(gè)極限：

(注意前四個(gè)極限中極限就是函數(shù)值)。

這些極限可作為公式用.在計(jì)算一些簡(jiǎn)單極限時(shí),有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.

利用極限性質(zhì)，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計(jì)算得所求極限.

例2例3]:關(guān)于的有理分式當(dāng)時(shí)的極限.

例4[利用公式]。

例5例6例7。

文檔為doc格式。

函數(shù)的極限論文篇二

沐浴“雙創(chuàng)”的春風(fēng)，領(lǐng)略“雙創(chuàng)”的巨變，享受“雙創(chuàng)”的實(shí)惠。暑假期間，俯瞰城市的美景，我不禁為?？谶@座城市感嘆：“雙創(chuàng)”三周年，美麗無極限！

自2015年7月31日，海口“雙創(chuàng)”吹響了這一城市改造攻堅(jiān)戰(zhàn)的號(hào)角，全市上下齊心協(xié)力，社會(huì)各界積極參與，整座城市進(jìn)入了“雙創(chuàng)”模式。至今，“雙創(chuàng)”工作開展三周年了，海口也隨之發(fā)生了可喜可賀的變化。

借助“雙創(chuàng)”的東風(fēng)，?？诳朔穗妱?dòng)車停放行駛無序、攤販占道經(jīng)營(yíng)、街道小區(qū)垃圾堆積等城市管理、環(huán)境治理“老大難”問題，如今海口的街頭巷尾干凈整潔，街道上電動(dòng)車行駛停放規(guī)范有序，占道經(jīng)營(yíng)的攤販早已不見蹤跡。

不說遠(yuǎn)的，光是在我家附近的新港天橋及周邊就發(fā)生了翻天覆地的變化。以前的天橋像一位衣衫襤褸、老態(tài)龍鐘的老人。橋面上灰塵堆積，污跡斑駁，垃圾橫行；欄桿上鐵銹橫生，黑污一片；扶手上凹凸不平，亂涂亂畫，廣告橫貼；橋上兩旁，小商販占道經(jīng)營(yíng)，吆喝聲不斷。市民們每一次通過，行色匆匆，步伐倉(cāng)促，唯恐被“玷污”似的，不肯多留一分鐘。如今，“雙創(chuàng)”來了，天橋舊貌換新貌，像個(gè)充滿青春朝氣、衣衫靚麗的姑娘，干凈亮白，橋上的商販不見了，刺耳的叫賣聲也隨之而銷聲匿跡，橋面上寬敞明亮了；欄桿上刷上了新漆，潔白無瑕，扶手上光滑細(xì)膩，干干凈凈，更令人欣喜的是扶手兩旁都種滿了紫紅色的三角梅，正絢麗綻放，漂亮至極。此時(shí)，人們每每通過天橋都不禁放慢腳步，駐足眺望，時(shí)?？吹剑忻袢齼蓛蛇€聊了起來，不時(shí)還點(diǎn)頭贊嘆著舒爽的一幕：“變了，美了！好！‘雙創(chuàng)’好！”

放眼天橋下的街道，之前的電動(dòng)車停放行駛無序、攤販占道經(jīng)營(yíng)、街道小區(qū)垃圾堆積等城市管理、環(huán)境治理等難題均已克服了，如今?？诘慕诸^巷尾干凈整潔，街道上電動(dòng)車行駛停放規(guī)范有序，占道經(jīng)營(yíng)的攤販早已不見蹤跡。

在這個(gè)日新月異的城市里，大街小巷里都張貼著：“?？谑俏壹?，雙創(chuàng)靠大家，雙創(chuàng)事關(guān)你我他，美化?？诳看蠹摇钡臉?biāo)語。在天橋附近的公園里，有一處地方聳立著一個(gè)古色古香的仿古建筑物——四閣樓，閣樓里的圓桌上總是有老人坐那下棋，聊天、談天論地、笑聲不斷。公園的另一邊還整齊有序的排列著許多健身器材，每天從清晨到夜晚都有人在那陸續(xù)健身，談笑風(fēng)聲。公園的上空總是時(shí)不時(shí)的回蕩著人們互相問候的聲音與鳥兒的鳴叫聲。鮮花，綠樹，閣樓涼亭，綠蔭小道，還有各式各異的健身器，組成了一幅美麗的圖畫，真可謂是“人在畫中游，景美畫更美。”

?？凇半p創(chuàng)”已經(jīng)成為了百姓生活“茶余飯后的談資?！敝灰f起“雙創(chuàng)”，百姓們熱情洋溢，振奮不已，有說不完的惑然，聊不完的話題。有的拍手叫好，大力支持；有的“出謀獻(xiàn)策，指點(diǎn)江山”：“這路不該在那里開口，太堵了”“這兩邊的花壇應(yīng)拆掉，利民便民”“這亂吐亂丟的不文明行為要立法重罰，看他下次還敢不敢······”有的擔(dān)憂反彈，規(guī)勸全市上下要嚴(yán)守崗位，眾志成城，堅(jiān)定不移，······無論如何，市民們對(duì)“雙創(chuàng)”充滿信心，對(duì)城市的未來充滿期待。

不知不覺，?？凇半p創(chuàng)”的交響樂，唱遍了?？诘拿恳粋€(gè)角落，一年來，我們領(lǐng)略到了“雙創(chuàng)”無限的美麗，也體會(huì)到了從未有過的舒適與文明。讓我們攜手奮進(jìn)、以身作則，助力“雙創(chuàng)”，讓咱們的椰城更加衛(wèi)生文明，讓咱們的家園更加和諧幸福！

函數(shù)的極限論文篇三

極限函數(shù)，作為高等數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的概念和工具，常常令人感覺晦澀難懂。然而，通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我逐漸對(duì)極限函數(shù)有了更深入的理解，并且深感它的重要性和應(yīng)用廣泛性。在接下來的幾段中，我將分享我對(duì)極限函數(shù)的心得體會(huì)。

第一段：認(rèn)識(shí)極限函數(shù)的背景和定義。

極限函數(shù)的概念最早始于17世紀(jì)，由牛頓和萊布尼茨提出并發(fā)展。它是通過對(duì)自變量取趨于某個(gè)特定值時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究，來揭示函數(shù)性質(zhì)的一種方式。在初學(xué)時(shí)，我對(duì)極限函數(shù)的定義感到有些抽象難懂，但通過不斷的學(xué)習(xí)和思考，我逐漸體會(huì)到：極限函數(shù)能夠幫助我們了解函數(shù)的趨勢(shì)及其在某一點(diǎn)的具體特性，從而更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

第二段：理解極限函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

極限函數(shù)的性質(zhì)是理解極限的關(guān)鍵，它使我們能夠更深入地研究函數(shù)的特點(diǎn)。例如，當(dāng)自變量趨近于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限可能為有限值、無窮大或不存在。這些性質(zhì)的掌握對(duì)于我們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。另外，極限函數(shù)也被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的各種實(shí)際問題的分析和求解。通過掌握極限函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，我們能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

第三段：學(xué)習(xí)極限函數(shù)的方法和技巧。

對(duì)于初學(xué)者來說，學(xué)習(xí)極限函數(shù)可能是一項(xiàng)困難的任務(wù)。然而，通過運(yùn)用一些學(xué)習(xí)方法和技巧，我們能夠更高效地掌握這門學(xué)科。首先，多做練習(xí)題是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過不斷地練習(xí)和總結(jié)，我們可以更快地理解和掌握極限函數(shù)的概念和性質(zhì)。其次，與同學(xué)進(jìn)行交流和討論，通過相互啟發(fā)和解答疑惑，能夠更好地理解和記憶知識(shí)。此外，利用互聯(lián)網(wǎng)和各種學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)視頻、教學(xué)網(wǎng)站等，能夠降低學(xué)習(xí)的難度，并且極大地拓寬我們的學(xué)習(xí)渠道。

極限函數(shù)并不僅存在于學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中，它在解決實(shí)際問題中也起著重要的作用。例如，在工程和科學(xué)實(shí)踐中，通過極限函數(shù)的研究，我們可以準(zhǔn)確地描述和分析一些復(fù)雜的實(shí)際場(chǎng)景。同時(shí)，通過極限函數(shù)的概念和性質(zhì)，我們能夠更好地理解和解釋一些復(fù)雜現(xiàn)象和規(guī)律。因此，掌握和應(yīng)用極限函數(shù)對(duì)于我們解決實(shí)際問題具有重要的意義。

第五段：對(duì)極限函數(shù)的愉悅與思考。

通過學(xué)習(xí)極限函數(shù)，我不僅僅是獲取了一門知識(shí)，更是得到了一種思考和理解數(shù)學(xué)的能力。在解決一道極限函數(shù)的問題時(shí)，我不再只是機(jī)械地應(yīng)用公式，而是慢慢地培養(yǎng)了應(yīng)用邏輯思維和抽象思維的能力。極限函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，并不是一條筆直的道路，其中常常伴隨著思維的曲折和猶豫。但正是在這個(gè)過程中，我慢慢地享受到了思考的樂趣和挑戰(zhàn)的刺激。我相信，通過不斷地學(xué)習(xí)和思考，我對(duì)極限函數(shù)的理解和應(yīng)用能夠進(jìn)一步提高，同時(shí)也會(huì)得到更多的收獲。

通過以上幾段，我總結(jié)了我對(duì)極限函數(shù)的體會(huì)與理解。雖然極限函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一部分，但通過不斷地學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我們能夠更好地理解和應(yīng)用它，發(fā)現(xiàn)其中的美妙和應(yīng)用的廣泛性。無論是在學(xué)術(shù)研究還是實(shí)際問題的解決中，極限函數(shù)都具有重要的地位和作用。因此，我們應(yīng)該持續(xù)不斷地學(xué)習(xí)和掌握極限函數(shù)，以便更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

函數(shù)的極限論文篇四

（一）考試內(nèi)容。

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及其無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函。

數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求了解。

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量。

和無窮小量的關(guān)系。

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有。

界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

我們?cè)谇蠼夂瘮?shù)的解析式時(shí)，需要涉及到導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等基本知識(shí)，所以求解函數(shù)解析式往往是一些知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要逐步求解。函數(shù)的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，比如奇偶性、周期性，在極限這一章體現(xiàn)的不明顯，但是在定積分和二重積分的運(yùn)算中如果能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用就能夠化簡(jiǎn)運(yùn)算，解決難題，所以屬于技巧性的考察，在考研的試題中對(duì)技巧的考察屬于重難點(diǎn)，所以考生應(yīng)該提起重視。函數(shù)的有界性是證明題中經(jīng)常用到的，但要注意閉區(qū)間上應(yīng)用，如果是開區(qū)間，就要求解左端點(diǎn)處的右極限、右端點(diǎn)處的`左極限。極限是考研的重點(diǎn)，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵，極限的運(yùn)算法則必須遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算，如果有一個(gè)不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。無窮小以及無窮大量是考察的重點(diǎn)，首先要理解概念，弄清無窮大與無界的區(qū)別，無窮小與有界的區(qū)別，（前者能推出后者，后者不能推出前者。）對(duì)于無窮小的運(yùn)算，大家最好能夠熟練掌握等價(jià)無窮小代換，這樣可以化簡(jiǎn)極限運(yùn)算，但在運(yùn)算中要注意等價(jià)無窮小代換的條件，一般是積式用。在這需要大家注意一下階的概念。極限的保號(hào)性應(yīng)用比較廣泛，要領(lǐng)會(huì)如何“保號(hào)”得到不等式。在證明中還會(huì)用到最值定理，介值定理，零點(diǎn)定理。我們應(yīng)用最值定理估值計(jì)算，應(yīng)用介值定理證明存在零點(diǎn)。函數(shù)的連續(xù)性是考試的重點(diǎn)，可能考察函數(shù)、分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用左右極限進(jìn)行求解，在求解過程中經(jīng)常會(huì)遇到一些特殊的函數(shù)比如指數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，當(dāng)變量趨近于不同的值時(shí)，極限可能不同。

函數(shù)的極限論文篇五

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

函數(shù)的極限論文篇六

有一天，我死了。那一刻，我哭了，我隨著自己的靈魂走出我冰冷的身體，我想：我無法愛了，我的愛已到心頭。

我獨(dú)自飄蕩著，沒有目的地，一味地飄呀飄，我羨慕世上的每一個(gè)生靈，哪怕是一棵小草，因?yàn)樗趷?。它愛孕育它的大地，它愛滋?rùn)它的雨水，它愛陪伴它的花朵，它愛……它始終在愛，它不停地在愛，我寧愿化為一棵小草。

我走在擁擠的人群中，沒人看得到我，沒人感受得到我，我好想讓每一個(gè)從我身旁走過人知道，我愛他們！我辦不到。我感到從未有過的孤獨(dú)與痛苦。愛真的會(huì)給人力量，而我再也不具備這種力量。

忽然間，我看見我的家人在為我哭泣。于是，我不再哭泣，我驚訝地發(fā)現(xiàn)，他們因?yàn)閻墼诳奁?，他們知道我的愛！我無聲地歡呼著："我的愛并沒停止！"。

我不再羨慕那小草，因?yàn)樗蝗缥覑鄣蒙?。我不再注意身邊的人群，因?yàn)槲抑榔鋵?shí)我并不孤單。

我沿著我人生的足跡，找尋我的愛。原來我愛的花依然那么美，花的芳香中散發(fā)著我的愛。我的日記本躺在我子女的身上，它在替我傳播著我的愛。我的子女用我的口氣在教導(dǎo)著他們的孩子，他們?cè)谘永m(xù)我的愛。環(huán)顧四周，我的愛無處不在。

為什么我的愛仍在？

我想是因?yàn)槲以詯鄣媚敲瓷?。我記起我?duì)一切都傾注了我數(shù)不盡的愛。一切都被我的愛烙上永不褪滅的痕跡。它經(jīng)得起所有的磨難，更經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)，任何事物都擋不住我的愛，盡管我死了。

有一天，我死了。

那一刻，我笑了，因?yàn)槲业膼蹮o極限。

函數(shù)的極限論文篇七

杯子里裝滿了石頭，你覺得杯子已經(jīng)滿了，但是還可以把沙子放進(jìn)去，放完沙子還可以把水放進(jìn)去……有些事情看上去已經(jīng)達(dá)到了極限，但實(shí)際上還有挑戰(zhàn)的空間。

臘梅綻放于三九嚴(yán)冬，在火熱的激情中接受冰雪的洗禮，挑戰(zhàn)生命的極限；蒼鷹翱翔于暴風(fēng)雨的海面，在驚濤駭浪中練就出堅(jiān)毅果敢的翅膀，超越生命的極限。人也應(yīng)該超越痛苦的極限，挑戰(zhàn)命運(yùn)的極限。

穿越歷史的浮云，走進(jìn)那本厚厚的史冊(cè)深處，在一個(gè)叫北海的冰冷的地方，我看到那位勇敢忠貞的漢家使節(jié)蘇武。在匈奴囚禁他的這片不毛之地，他挑戰(zhàn)痛苦的極限，他將對(duì)大漢的忠貞投入到那成堆的羊群，就著冰雪，吃著毛氈，這就是一代“名使”挑戰(zhàn)極限的生命。蘇武，歷史將會(huì)永遠(yuǎn)記住這位勇士。

古今中外，敢于挑戰(zhàn)極限的人不在少數(shù)。7歲的肖邦創(chuàng)作了《小調(diào)波羅乃茲舞曲》，那是在他苦練鋼琴之后；22歲的海倫凱勒出版了她的自傳，是在她雙目失明，勤奮苦讀之后；65歲的丘吉爾成為英國(guó)首相，是在他克服口吃，奮發(fā)向上之后；無疑，挑戰(zhàn)極限可以創(chuàng)造奇跡。

1968年，在墨西哥奧運(yùn)會(huì)的百米賽道上，美國(guó)選手吉海因斯撞線后，看到記分牌上9、95秒的字樣后，轉(zhuǎn)身說了一句話。由于當(dāng)時(shí)他的身邊沒有話筒，人們看到他的嘴動(dòng)，卻無法知道他在說什么。事隔16年后，一位記者在回放奧運(yùn)會(huì)錄像時(shí)發(fā)現(xiàn)了海因斯的這一舉動(dòng)，他克服了種種困難找到了海因斯。原來當(dāng)時(shí)他說的是：上帝啊！那扇門原來虛掩著！對(duì)于大多數(shù)百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員來說，10秒這扇門是關(guān)閉著的，甚至是緊鎖的，于是很少有人敢于觸及它，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這是極限！而吉海因斯卻不認(rèn)為這扇門是緊鎖的，而是虛掩的，只要你敢于超越這個(gè)極限，用手輕輕一推，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，奇跡離你并不遙遠(yuǎn)，這就如同那終點(diǎn)橫著的繩子。

5月12日，汶川發(fā)生了8·0級(jí)地震，房屋被夷為平地，許多群眾被掩埋，等待救援。很多人認(rèn)為，災(zāi)后72小時(shí)之內(nèi)是“黃金解救時(shí)”，而在100余個(gè)小時(shí)后，仍然有生命被發(fā)現(xiàn)，這不能不說是一個(gè)生命的極限。

挑戰(zhàn)極限，不必畏懼，不必畏縮，充滿自信，勇敢前進(jìn)。讓我們一同挑戰(zhàn)極限，創(chuàng)造奇跡！

函數(shù)的極限論文篇八

極限函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的概念之一，它是用來描述函數(shù)在某一點(diǎn)無窮接近于某個(gè)值的特性。在學(xué)習(xí)過程中，我深切體會(huì)到了極限函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。通過掌握極限函數(shù)的概念和性質(zhì)，我們可以更好地理解和解決各種數(shù)學(xué)問題。

在學(xué)習(xí)極限函數(shù)的過程中，我了解到極限函數(shù)具有一些基本的性質(zhì)。首先，極限函數(shù)是依賴于某個(gè)自變量的數(shù)值序列。其次，函數(shù)的定義域中的每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。最重要的是，當(dāng)自變量趨近于某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值也會(huì)趨近于某個(gè)極限值。通過深入了解這些性質(zhì)，我們可以更好地對(duì)極限函數(shù)進(jìn)行理論分析和應(yīng)用探究。

第三段：掌握極限函數(shù)的計(jì)算方法。

在學(xué)習(xí)極限函數(shù)的過程中，我積累了一些計(jì)算和求解極限函數(shù)的方法。一般來說，我們可以通過代入法、夾逼準(zhǔn)則和分子分母有理化等方法來計(jì)算極限函數(shù)的值。在具體的求解過程中，我們還可以利用導(dǎo)數(shù)和積分等概念和方法來進(jìn)行簡(jiǎn)化和優(yōu)化。通過不斷練習(xí)和思考，我逐漸改善了我的計(jì)算能力，提高了對(duì)極限函數(shù)的理解和應(yīng)用水平。

第四段：認(rèn)識(shí)極限函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

極限函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值不僅僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它在物理、工程、計(jì)算機(jī)等各個(gè)學(xué)科和行業(yè)中都有重要的應(yīng)用。例如，極限函數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動(dòng)速度，解決工程中的優(yōu)化問題，以及設(shè)計(jì)和分析計(jì)算機(jī)算法等。通過深入理解和應(yīng)用極限函數(shù)，我們可以更好地解決現(xiàn)實(shí)生活和工作中遇到的各種數(shù)學(xué)和科學(xué)問題。

在學(xué)習(xí)極限函數(shù)的過程中，我不僅學(xué)到了理論知識(shí)，還培養(yǎng)了一些重要的數(shù)學(xué)思維和解題能力。通過對(duì)極限函數(shù)的思考和實(shí)踐，我逐漸明白了數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和抽象性。我相信，在今后的學(xué)習(xí)和工作中，我將會(huì)進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展極限函數(shù)的相關(guān)理論和方法，為解決復(fù)雜問題提供更好的數(shù)學(xué)支持。

總結(jié)：極限函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的重要概念，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過學(xué)習(xí)和掌握極限函數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，我們能夠更好地應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際生活中的各種問題。在今后的學(xué)習(xí)和工作中，我將繼續(xù)深化對(duì)極限函數(shù)的理解和應(yīng)用，為推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)。

函數(shù)的極限論文篇九

孤單的帆，飄搖在無邊的海，沒有目標(biāo)，沒有方向，略帶一絲迷茫?？此朴|手可及的岸，為何，總那么遙遠(yuǎn)帆與岸的距離，何時(shí)能拉近一點(diǎn)，一點(diǎn)點(diǎn)。

茫然中，險(xiǎn)些被那浪頭沖翻。稍稍激起的浪花，竟使帆在內(nèi)心泛起波瀾?？茨?，岸就在前邊！或許，或許只要一瞬，便得永世光環(huán)。于是，沉心，靜氣，向著前方看。

如此的堅(jiān)定，如此的萬丈豪情，無畏無懼；如此的激情，如此的不可一世，勇往直前！忽然間，全身的力量凝聚到一處，集中得恰到好處，完美無缺。沒有一絲顧慮與不安，只為了深埋心底的夢(mèng)，不停歇。

不知已過了多久，帆與岸的距離，似乎不曾縮減。帆再一次茫然不知所措，遠(yuǎn)望那漫無邊際的深海，帆，好似添了些許無助，郁郁寡歡。莫非，那岸也在移動(dòng)莫非，帆注定停不到岸邊于是，沮喪了，彷徨了，再次失去方向了。

失去了生氣的帆，如一片葉，溫順地從流飄蕩。寂寞的天空，幾只海鷗掠過，心頭不覺怦然一驚，別放棄，別放棄！當(dāng)堅(jiān)定的聲音一次次呼喊，仿佛突然找回了原已失去的勇氣。是的，堅(jiān)持不放棄，誓不敗于此！

經(jīng)歷過了，所有的磨難——都來吧！你無休止地咆哮，無止境地恐嚇，都來吧！有本事你就打夸我，但只要我沒被打垮，就會(huì)變得更強(qiáng)！

岸，似乎近了。奔騰的浪花翻轉(zhuǎn)出朵朵希望，帆，看到了，岸的一邊，是勝利的曙光！

期待最后一刻，帆將沖破重重阻礙，乘風(fēng)破浪，堅(jiān)定勇敢地奔向成功的方向！

函數(shù)的極限論文篇十

以時(shí)和為例引入.

介紹符號(hào):的意義,的直觀意義.

定義(和.)。

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.

例1驗(yàn)證例2驗(yàn)證例3驗(yàn)證證……。

由考慮時(shí)的極限引入.

幾何意義.

例4驗(yàn)證例5驗(yàn)證例6驗(yàn)證證由=。

為使需有為使需有于是,倘限制,就有。

例7驗(yàn)證例8驗(yàn)證(類似有(三)單側(cè)極限:。

1.定義：?jiǎn)蝹?cè)極限的定義及記法.

幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.

例9驗(yàn)證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:。

th類似有:例10證明:極限不存在.

例11設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有。

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的`基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：講練結(jié)合。

一、組織教學(xué)：

我們引進(jìn)了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡(jiǎn)證.

二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.

1.唯一性:。

2.局部有界性:。

3.局部保號(hào)性:。

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):。

th4若和都存在,且存在點(diǎn)的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對(duì)有)。

]:若在th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.

5.迫斂性:。

6.四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“”)。

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個(gè)極限：

(注意前四個(gè)極限中極限就是函數(shù)值)。

這些極限可作為公式用.在計(jì)算一些簡(jiǎn)單極限時(shí),有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.

利用極限性質(zhì)，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計(jì)算得所求極限.

例1(利用極限和)。

例2例3]:關(guān)于的有理分式當(dāng)時(shí)的極限.

例4[利用公式]。

例5例6例7。

函數(shù)的極限論文篇十一

四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在；(2)滿足相應(yīng)四則運(yùn)算法則，（分母不能為0）。四則運(yùn)算的另外一個(gè)應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項(xiàng)均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無窮最快的那一項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

（二)洛必達(dá)法則(結(jié)合等價(jià)無窮小替換、變限積分求導(dǎo)）。

洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時(shí)候需要注意(1)它的三個(gè)條件都要滿足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當(dāng)三個(gè)條件都滿足的時(shí)候才能用洛必達(dá)法則；(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡(jiǎn)，把要求極限的式子化成“干凈”的。式子，否則會(huì)遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)常用的方法就是等價(jià)無窮小替換，有時(shí)也會(huì)用到四則運(yùn)算?？忌欢ㄒ煊洺Ｓ玫牡葍r(jià)無窮小，以及替換原則（乘除因子可以替換，加減不要替換）。考研中，除了也常常會(huì)把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。

另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會(huì)出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。

（三）利用泰勒公式求極限。

（四）定積分定義。

只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

函數(shù)的極限論文篇十二

本部分重點(diǎn)是極限，前后內(nèi)容交叉多，綜合性強(qiáng)，主要有兩個(gè)出題點(diǎn)，一個(gè)是計(jì)算極限，一個(gè)是對(duì)極限的定義的考查。主要求極限的方法有：

利用極限的四則運(yùn)算法則、冪指函數(shù)運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)代入法。

利用兩個(gè)重要極限求極限。

利用洛必達(dá)法則。

利用等價(jià)無窮小。

極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則。

利用左右極限求分段函數(shù)分段點(diǎn)。

利用導(dǎo)數(shù)定義。

利用定積分定義。

利用泰勒公式求極限。

通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。

函數(shù)的極限論文篇十三

在學(xué)習(xí)、工作中，大家都跟論文打過交道吧，論文的類型很多，包括學(xué)年論文、畢業(yè)論文、學(xué)位論文、科技論文、成果論文等。那要怎么寫好論文呢？以下是小編精心整理的人無極限議論文，歡迎大家分享。

古陰陽學(xué)有云：“兩儀生四象，四象衍八卦，八卦孕天地?！睆闹形覀儾浑y看出，事物無窮盡這個(gè)道理從古至今都為世人所接受。我也不例外，我相信，只要準(zhǔn)備好了，人的發(fā)展是沒有極限的。

安于現(xiàn)狀，是無法滿足沖破極限的要求的，只有拋棄這種陋習(xí)，人才能有長(zhǎng)足的進(jìn)步?，F(xiàn)在，自滿像是一種傳染病，上至老人，下至兒童，大部分人都受感染了。老人退休后，除了吃飯、睡覺外，幾乎一無所求。雖說安享晚年是不錯(cuò)，但人生苦短，難道不能以自我增值的形式發(fā)揮余熱嗎？?jī)和詮某錾院螅送婢褪峭妫瑤缀醪粸闊o知而有所向往。雖說天真爛漫是不錯(cuò)，但歲月流逝，難道不能珍惜時(shí)間，早點(diǎn)發(fā)出青春的光芒嗎？其它人亦應(yīng)以此自省。福特不滿于現(xiàn)狀，汽車出現(xiàn)了；萊特兄弟不滿于現(xiàn)狀，飛機(jī)出現(xiàn)了；蘇聯(lián)不滿足現(xiàn)狀，加加林進(jìn)入太空了。這些不滿于現(xiàn)狀的杰出代表生動(dòng)地為我們示范了一個(gè)又一個(gè)例子。只有人從自己的根子里認(rèn)識(shí)自滿的惡果，拋棄它，才能有所長(zhǎng)進(jìn)。所以說，人不能自滿，否則不能沖破極限。

思想受約束，是不可能讓極限的邊界消失，只有擺脫有害思想的束縛，人才能有所發(fā)展。傳統(tǒng)思想良莠不齊，對(duì)我們有積極作用的有許多，對(duì)我們有消極作用的也不少。沖破極限首先要做的是要善于在有害傳統(tǒng)思想的繩子中脫身，這樣你才有嘗試的資格。哥白尼就是我們的'典范。在神學(xué)統(tǒng)治思想的時(shí)代，哥白尼能從始至終堅(jiān)信數(shù)據(jù)顯示的“日心說”，否定神學(xué)家吹噓的“地心說”，這份思想的自由絕世無雙。他樹立了一個(gè)榜樣，他告訴了我們“思想本應(yīng)自由”。所以說，人思想不能被束緊，放飛思想更有利于沖破極限。

敢于嘗試，這是沖破極限的最后一個(gè)任務(wù)，只有執(zhí)行，人才能達(dá)到目標(biāo)。實(shí)踐是任何事物的最終歸宿，空想沒有用，付諸行動(dòng)更重要。不斷用嘗試的大錘敲擊極限的城墻，城墻才會(huì)被敲開。愛迪生就是這樣一個(gè)人。他用一千次的敲擊點(diǎn)亮了整個(gè)世界，他也用一千次嘗試告訴我們，敢于嘗試才能沖破極限的最后防線。所以說，人敢于嘗試，極限終會(huì)在眼前突破。

一個(gè)瓶子裝滿了石頭還可以倒沙子，倒?jié)M了沙子還能裝水，始終沒有“滿”的極限，人亦如此。當(dāng)你準(zhǔn)備好的時(shí)候，你可以不斷為人生的瓶子加入新的內(nèi)容，因?yàn)槿藷o極限！

函數(shù)的極限論文篇十四

流星劃過天際，轉(zhuǎn)瞬即逝，卻將美麗銘刻人間；夕陽雖短，然而那紅彤彤的燦爛卻是一天中最耀眼的光華。挑戰(zhàn)極限，證實(shí)了自身的價(jià)值與實(shí)力，展現(xiàn)了生命的活力。

“超越夢(mèng)想一起飛，你我需要真心面對(duì)……”每當(dāng)耳畔響起這首歌，心中總會(huì)掀起無限的遐想，人類就是懷者這樣的夢(mèng)想在闊步向前的。挑戰(zhàn)極限，其實(shí)就是把人類最大潛能盡情展現(xiàn)，勇于挑戰(zhàn)極限就是把心中的夢(mèng)想在現(xiàn)實(shí)中濃墨重彩的描繪，挑戰(zhàn)極限，我們的人生價(jià)值將會(huì)一覽無余地體現(xiàn)。

在人類發(fā)展的漫漫旅途中，夢(mèng)想始終在召喚著我們，哥倫布、麥哲倫揚(yáng)起了駛向大洋的風(fēng)帆，開辟了歷史的新航線；火車由隆隆前行進(jìn)而變得風(fēng)馳電掣；神五神六上了天，多年的飛天之夢(mèng)一朝實(shí)現(xiàn)；無線通訊讓天各一方的兩顆心變得不再遙遠(yuǎn)；人類登上了月球，不停的'腳步繼續(xù)向宇宙攀緣……一切的一切，都像夢(mèng)幻般實(shí)現(xiàn)。挑戰(zhàn)極限，人類進(jìn)步的車輪滾滾向前。

挑戰(zhàn)極限，正是人們熱愛生命，珍惜生命的體現(xiàn)。人活一世，草木一秋，與其庸碌無為地活著，不如壯壯烈烈將生命綻放。流星劃過天際，轉(zhuǎn)瞬即逝，卻將美麗銘刻人間；夕陽雖短，然而那紅彤彤的燦爛卻是一天中最耀眼的光華。挑戰(zhàn)極限，證實(shí)了自身的價(jià)值與實(shí)力，展現(xiàn)了生命的活力。作為一個(gè)莘莘學(xué)子的我們，面對(duì)知識(shí)的挑戰(zhàn)，面對(duì)著科技的日新月異，唯有踏實(shí)邁步，點(diǎn)滴積累，靜心讀書，勤思好問，把高考當(dāng)做當(dāng)前的極限，把上大學(xué)當(dāng)做人生的又一起點(diǎn)，不斷攀升，不斷超越，我們的人生才會(huì)格外奪目耀眼！

人生無極限，挑戰(zhàn)無極限，“越飛越高越精彩”將是我們不變的誓言！

函數(shù)的極限論文篇十五

極限函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，在高等數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要地位。通過學(xué)習(xí)極限函數(shù)，我深刻體會(huì)到了它的重要性和應(yīng)用價(jià)值。下面我將從具體的學(xué)習(xí)過程、應(yīng)用場(chǎng)景等方面，分享一下我對(duì)極限函數(shù)的心得體會(huì)。

第一段：學(xué)習(xí)過程。

在學(xué)習(xí)極限函數(shù)的過程中，我逐漸明確了它的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值a時(shí)，函數(shù)值f(x)也無限接近于一個(gè)常數(shù)L，即lim(x->a)f(x)=L。這個(gè)定義雖然直觀，但在具體計(jì)算中卻需要細(xì)致入微的推導(dǎo)。例如，根據(jù)極限的定義，我們可以通過逼近法、夾逼定理等方法來求取函數(shù)極限，這為后續(xù)的計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

第二段：應(yīng)用場(chǎng)景。

學(xué)習(xí)完極限函數(shù)的概念后，我發(fā)現(xiàn)它在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。例如，在物理學(xué)中，我們常常需要通過對(duì)物理量的極限來引入微分和積分的概念，從而輕松解決復(fù)雜的物理問題。此外，在工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，極限函數(shù)也扮演著重要的角色，能夠幫助我們更準(zhǔn)確地描述和解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。

極限函數(shù)具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，深入理解這些性質(zhì)對(duì)于解決相關(guān)問題非常重要。例如，極限函數(shù)具有唯一性，也就是說當(dāng)極限存在時(shí)，它是唯一的。此外，對(duì)于極限函數(shù)來說，若存在一個(gè)無窮趨近的函數(shù)序列，它們的極限函數(shù)必然相等。了解這些性質(zhì)有助于我們更好地理解和應(yīng)用極限函數(shù)。

在具體計(jì)算極限函數(shù)時(shí)，我們可以運(yùn)用一系列的方法和技巧。例如，利用等價(jià)無窮小、泰勒展開、洛必達(dá)法則等數(shù)學(xué)工具，能夠更快速地求解復(fù)雜的極限問題。然而，對(duì)于特殊函數(shù)和特殊表達(dá)式，我們?nèi)匀恍枰鶕?jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用不同的計(jì)算方法，并結(jié)合具體的定義和性質(zhì)進(jìn)行分析，才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

第五段：總結(jié)和展望。

通過學(xué)習(xí)極限函數(shù)，我深刻認(rèn)識(shí)到它在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性。學(xué)習(xí)極限函數(shù)不僅能鍛煉我們的邏輯思維和分析能力，更能使我們了解事物之間微妙的變化和發(fā)展趨勢(shì)。未來，我將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)極限函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來的學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總的來說，通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用極限函數(shù)，我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)一步加深，并體驗(yàn)到了它的無窮魅力。我相信，在不斷探索和實(shí)踐中，我將更好地應(yīng)用極限函數(shù)解決問題，為未來的學(xué)習(xí)和科研提供有力的支撐。

函數(shù)的極限論文篇十六

你還在為考試煩惱嗎?你還在為如何提高分?jǐn)?shù)苦惱嗎?那就來吧，小編為你整理了數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)哦，歡迎廣大考生前來學(xué)習(xí)，希望你能輕松過考!

一、理論要求。

1.函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)、有界、奇偶、周期)。

幾類常見函數(shù)(復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù))。

2.極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系。

夾逼定理和單調(diào)有界定理。

會(huì)用等價(jià)無窮小和洛必達(dá)法則求極限。

3.連續(xù)函數(shù)連續(xù)(左、右連續(xù))與間斷理解并會(huì)應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值、有界、介值)。

二、題型與解法。

a.極限的求法。

(1)用定義求。

(2)代入法(對(duì)連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子)。

(3)變量替換法。

(4)兩個(gè)重要極限法。

(5)用夾逼定理和單調(diào)有界定理求。

(6)等價(jià)無窮小量替換法。

(7)洛必達(dá)法則與taylor級(jí)數(shù)法。

(8)其他(微積分性質(zhì)，數(shù)列與級(jí)數(shù)的性質(zhì))。

函數(shù)極限證明。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)。

函數(shù)的極限論文篇十七

第一點(diǎn)函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，這里主要是以復(fù)習(xí)的形式來回顧一下，但要提醒考生注意函數(shù)的有界性和復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，要認(rèn)真理解，因?yàn)楹瘮?shù)的有界性是新知識(shí)，并且對(duì)后面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用，復(fù)合函數(shù)運(yùn)算對(duì)后面函數(shù)的求導(dǎo)、積分等都一定的關(guān)系，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真理解。

第二點(diǎn)極限。說起極限，大家都會(huì)想起什么呢?是不是想起現(xiàn)階段極限計(jì)算有幾種，我們來復(fù)習(xí)一下：

1)四則運(yùn)算。在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：什么時(shí)候運(yùn)用四則運(yùn)算，四則運(yùn)算要求每個(gè)極限都存在，才能有兩個(gè)函數(shù)的極限等于分別求極限之和，否則不能應(yīng)用四則運(yùn)算。

2)等價(jià)無窮小替換。等價(jià)無窮小替換公式可以將極限的計(jì)算化簡(jiǎn)，使得我們更快的求解結(jié)果，但這要注意幾個(gè)問題，第一，什么情況下可以應(yīng)用等價(jià)無窮小替換公式，并不是任何情況下都可以等價(jià)替換的.，只有在乘法和除法時(shí)可以應(yīng)用的，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們注意，有很多同學(xué)不記得這一點(diǎn)，上來就替換，最后算錯(cuò)了。第二，牢記等價(jià)無窮小替換公式，掌握它的廣義化形式，不要記錯(cuò)公式和沒有任何前提的應(yīng)用廣義化形式。

3)洛必達(dá)法則。說起這個(gè)法則，大家應(yīng)該都很熟悉，沒事“導(dǎo)”兩下，但是這個(gè)可不是什么情況都能使用洛必達(dá)法則的，它是有條件的，三條，你還記得么?另外，洛必達(dá)法則并不是上來一個(gè)極限就用的，一般情況下是先利用等價(jià)無窮替換公式和四則運(yùn)算等將極限表達(dá)式化簡(jiǎn)，最后再用洛必達(dá)法則，前提要驗(yàn)證是不是滿足洛必達(dá)法則的三個(gè)條件，只要是想利用，就必須驗(yàn)證條件，而且這三個(gè)條件在歷年考研真題中也考察過，請(qǐng)同學(xué)們注意。

4)重要極限。重要極限兩個(gè)公式要牢記，也要掌握它們的廣義化形式，靈活應(yīng)用，會(huì)計(jì)算冪指函數(shù)極限的計(jì)算處理方法。

5)單側(cè)極限。單側(cè)極限這里要求在什么情況下要分側(cè)求極限，比如分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反正切函數(shù)等這都是要分測(cè)計(jì)算極限的。

6)夾逼準(zhǔn)則。一階復(fù)習(xí)只需要掌握夾逼準(zhǔn)則的內(nèi)容，會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

第三點(diǎn)連續(xù)。根據(jù)連續(xù)的定義可以知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計(jì)算，所以極限沒有問題，連續(xù)也就不會(huì)有太大的問題，要注意連續(xù)的定義、充要條件和間斷點(diǎn)的定義、分類。給出一個(gè)函數(shù)，找出間斷點(diǎn)并判斷其類型，只需要先找“可疑點(diǎn)”(分段函數(shù)的分界點(diǎn)和沒有意義的點(diǎn))，計(jì)算每一可疑點(diǎn)的左右極限，按照間斷點(diǎn)的分類對(duì)號(hào)入座即可。

函數(shù)的極限論文篇十八

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