我們在一些事情上受到啟發(fā)后，應該馬上記錄下來，寫一篇心得體會，這樣我們可以養(yǎng)成良好的總結(jié)方法。那么心得體會該怎么寫？想必這讓大家都很苦惱吧。以下是小編幫大家整理的心得體會范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告一

一、多樣化與優(yōu)化

現(xiàn)代教育的基本理念是“以學生的發(fā)展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。作為教師，要促進學生的全面發(fā)展，就要尊重個性化，不搞填平補充一刀切。要創(chuàng)造促進每個學生得到長足發(fā)展的數(shù)學教育。

算法多樣化是針對過去計算教學中往往只有一種算法的弊端提出來的。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路(當然，學生如有其他思路也不限制)，這樣很容易忽略個別差異，遏止了學生的創(chuàng)造性，何況有不少題目本來就可以有多種算法的?？梢哉f，鼓勵算法多樣化是在計算教學中促進每個學生在各自基礎上得到發(fā)展的一個有效途徑。

應該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區(qū)別的?！耙活}多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發(fā)展學生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學中不應該也不能要求學生對同一題說出幾種算法，否則只是增加學生不必要的負擔。

曾經(jīng)看到一些低年級的計算課上，討論一道計算題，出現(xiàn)了10種、20多種的算法，教師還一個勁兒地給予鼓勵，臨下課時，只簡單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算。”其結(jié)果是班上思維遲緩的一些學困生確是眼花繚亂、無所適從，產(chǎn)生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵的個性化呢?我認為不然。數(shù)學是講“優(yōu)化”的，算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優(yōu)劣之分，如20以內(nèi)退位減法，無論是用“破十”“連減”或“用加算減”的方法，都很難說孰優(yōu)孰劣，兒童完全可隨自己的經(jīng)驗進行選擇;又如長方形周長的求法，有的愿意用“(長+寬)×2”的方法，有的則用“長×2+寬×2”的方法，學生喜歡用哪個就用哪個。

但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學中，教師有責任引導學生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。請看一位教師教兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新課實錄。由實例引出24×12=?第一步，先由學生各自探索算法，分組交流(有10種左右)，經(jīng)過歸納不外乎以下三類：連加，連乘24×3×4，24×2×6，……)，乘法分配律的應用(24×10+24×2，……)。第二步，由學生評價，一致認為三類算法都合理，但第一類太麻煩，其他兩類各有優(yōu)勢。第三步，教師將題目改為24×13，請學生用自己喜歡的算法計算，結(jié)果都選擇為24×10+24×3，此乃筆算乘法的算理。此時，教師便因勢利導引入了乘法豎式，并使學生體會到它的優(yōu)越性──能將乘法算理以固定而簡明的程式顯示，操作性強，簡捷而不易出錯，并具有一般性。我認為這種教學是正確的，又促進了兒童的發(fā)展，才是真正凸現(xiàn)了“算法多樣化”的實質(zhì)。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價值的重復?？傊磺幸獜膬和膶嶋H出發(fā)。

二、生活化與數(shù)學化

數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學教學生活化，引導學生在活動中學習數(shù)學，使孩子們感到數(shù)學有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學課改的最大亮點。

數(shù)學，對兒童來說，是他們自己生活經(jīng)驗中對數(shù)學現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學教學密切聯(lián)系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經(jīng)驗，學起來必然親切、實在、有趣、易懂。教學中，有的通過調(diào)查商品標價引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資的收入計算多位數(shù)加減，測量足球場的面積并以其為參照物，體驗1公頃的實際大小;有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學知識在實際中的應用;有的復習課也已不只停留在“查缺補漏，知識系統(tǒng)化”上，開始著力于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力。記得我曾見到的一節(jié)六年級“代數(shù)初步知識”復習課，教師把自身赴山東講課事例作為背景，邊說邊畫：

向?qū)W生設問：①你們能用字母表示的式子寫出老師淄博一行的全部開支嗎?

②想一想，式子中哪些量是不變的?哪些量是可變的?

③算一算，老師這次淄博一行至少要帶多少錢較為合適?(小組合作討論)

整個教學培養(yǎng)了學生利用已學知識綜合解決實際問題的能力，并使大家體嘗到數(shù)學應用的價值。

但是，在課改實踐中，我也聽到不少教師有這樣的疑惑：“數(shù)學問題是不是都必須從兒童的生活實際提出?”“教三角形內(nèi)角和怎樣從生活實際引入?”“循環(huán)小數(shù)又怎樣聯(lián)系學生的生活實際?”……正由于此，有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數(shù)學本身的內(nèi)容，猶如皮厚的“沙田柚”剝不開也吃不著，教學效果可想而知。

應該看到，兒童的數(shù)學學習是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學問題來自兩個方面，有來自數(shù)學外部的(即現(xiàn)實的生活實際)，也有來自數(shù)學內(nèi)部的。無論來自外部或內(nèi)部，只要能造成學生的認知矛盾，都能引起學生的內(nèi)在學習動機，就會出現(xiàn)發(fā)展，都是有價值的。前面提到的“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法(設問：正方形有幾個內(nèi)角?四個內(nèi)角和是多少度?長方形呢?三角形三個內(nèi)角的大小是不固定的，有沒有規(guī)律呢?)三言兩語，就能有效地激起學生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對化。教學是科學，一切要從實際出發(fā)。

當前，數(shù)學教學注重應用，既講來源，又談用處，大大地克服了過去“掐頭去尾燒中段”脫離實際的傾向，成效是明顯的。但必須認清，我們反對的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對的是過度的形式化，而不是不要形式化，數(shù)學的形式化是數(shù)學固有的特點。我們既要注重應用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導學生抽象出數(shù)學問題，提煉出數(shù)學模型，利用其已有的知識經(jīng)驗，通過數(shù)學思考解決問題。所以，重要的數(shù)學概念、規(guī)律應加以概括，常見的數(shù)量關(guān)系(如速度、時間、路程等)在學生理解的基礎上仍要揭示，在重視直覺思維的同時，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

課堂內(nèi)的數(shù)學活動是豐富多彩的。什么是數(shù)學活動呢?我認為，具有數(shù)學意義的活動才能稱得上數(shù)學活動。目前，有的數(shù)學活動，有情境沒有活動，有活動沒有數(shù)學味，有活動缺乏體驗。下面介紹一位教師在教學“11～20以內(nèi)數(shù)的認識”時組織的頗有意義的數(shù)學活動。當學生已學會數(shù)數(shù)(順著數(shù)、倒著數(shù)、2個2個地數(shù)……)后，組織了一個別開生面的游戲。教師拿出一個黑白相間的足球：“數(shù)一數(shù)，有幾塊是白的?有幾塊是黑的?看誰數(shù)得又對又快!”話音剛落，不少學生爭先恐后地要求上來。前來的多個學生，每人數(shù)的結(jié)果都不一樣，不是重就是漏，怎么辦?正當全班困惑之際，一位小同學自告奮勇地上來，拿起紅粉筆在白的上面逐一點數(shù)，又拿出白粉筆在黑的上面依次點數(shù)，不重也不漏，數(shù)得完全正確。這樣的游戲活動，不僅激發(fā)了學生的興趣，而且滲透了一一對應的數(shù)學思想方法，這才是有價值的有意義的數(shù)學活動。

三、探索與發(fā)現(xiàn)

學習方式一般說來，可分為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習兩種。

發(fā)現(xiàn)學習是由教師提出問題，學生自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)其結(jié)論。這種學習方式(亦稱發(fā)現(xiàn)法)是20世紀50年代末美國著名認知心理學家j.s布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國家有不同的名稱，如問題研究法、探索法等，實質(zhì)均基本相同。布魯納認為，在人類全部生活中，人的最大特點是會發(fā)現(xiàn)問題。他把學生視為“發(fā)現(xiàn)者”，甚至像科學家那樣去發(fā)現(xiàn)，教師不給任何啟發(fā)和幫助。創(chuàng)導者認為，這種學習方式可以最大限度地發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，啟迪學生的智慧，培養(yǎng)探索能力和獨立獲取知識的能力。20世紀70年代傳入中國時，我國教育家將“發(fā)現(xiàn)法”引申為“引導發(fā)現(xiàn)法”，主張在必要時教師可以適當給學生一點“引導”，與布魯納的“純發(fā)現(xiàn)法”有些區(qū)別。教學實踐折射出這樣一個道理，外國的先進經(jīng)驗或理論的引入，必須本土化才能發(fā)揮其積極作用。我國目前強調(diào)的“自主探索”與“發(fā)現(xiàn)學習”亦基本相同。

美國另一位著名的教育心理學家d.p.奧蘇伯爾針對20世紀60年代許多人以為講授必然會導致機械學習，而發(fā)現(xiàn)學習才是有意義的學習的片面看法，在創(chuàng)造性地吸取了j.p.皮亞杰和布魯納等人的認知觀點后，首先對學習進行了兩個維度的不同分類。根據(jù)學習的深度分為有意義學習與機械學習，根據(jù)學習的方式分為發(fā)現(xiàn)學習與接受學習。兩種分類相互獨立，成為正交(見下圖)。

有意義學習↑有意義的接受學習;有意義的發(fā)現(xiàn)學習;機械學習;│機械的接受學習;機械的發(fā)現(xiàn)學習;接受學習;發(fā)現(xiàn)學習

他不像布魯納那樣只強調(diào)發(fā)現(xiàn)學習，認為學習可以分為有意義的發(fā)現(xiàn)學習和有意義的接受學習，而后者是學生的主要學習方式。奧蘇伯爾的見解對我們研究小學生的數(shù)學學習是有啟發(fā)的。

小學生學習數(shù)學，首先要掌握前人積累的數(shù)學基礎知識(往往以符號形式表示)，學生必須積極思考，理解每個符號、式子所代表的實際意義，才能真正內(nèi)化成自己的認識。如果學習中僅僅記住這些符號的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機械學習。一般的數(shù)學學習都是有意義的學習，當然不排斥個別的機械學習，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導其結(jié)果的過程，而且機械學習也只是輔助性的學習。

數(shù)學學習中的有意義的接受學習是指學習內(nèi)容已以定論形式展示出來，不需要學生去獨立發(fā)現(xiàn)，只要學生從自己原有的認知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識具有實質(zhì)性聯(lián)系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結(jié)構(gòu)。例如，“四則混合運算順序”本身就是一種規(guī)定，學生在原有已掌握的加、減、乘、除法計算方法的基礎上，“先乘除后加減”直接計算，便可接受這一知識。

目前我國提倡的探索學習則不同。這種學習方式不呈現(xiàn)學習結(jié)論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，學習了平行四邊形面積求法時，學生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補轉(zhuǎn)化成一個長方形，然后分析割補后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底×高”。

就以上兩種學習方式的功能比較而言：探索學習比較開放，它更重視學生的學習動機，更強調(diào)學習過程，有利于學生直覺思維和創(chuàng)新潛能的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費時較多，何況數(shù)學學習，不必要也不可能由學生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨立探索。有意義的接受學習可以在較短的時期內(nèi)使學生吸取更多的信息，但是必須具備兩個條件，一是學習課題對原認知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義(即有實質(zhì)性的非人為的聯(lián)系)，二是學生具有積極學習的心向。如果兩個條件俱全，同樣可以激發(fā)學習的主動性，學習也是有效的;如果缺少其中一個條件，就容易造成死記硬背。

由此可見，兩種主要學習方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。而且有時在同一節(jié)課內(nèi)，兩種方式兼而有之、相互補充、相互配合。例如，筆者曾在北師大實驗小學隨堂看到“倒數(shù)”一節(jié)數(shù)學課：課一開始，教師利用漢字結(jié)構(gòu)上下顛倒位置可以組成另一個漢字的譬喻(杏→呆，吳→吞……)，使學生聯(lián)想到數(shù)也可以顛倒，于是引入“倒數(shù)”并板書課題。此時，學生接二連三地提出各種困惑：“究竟什么叫倒數(shù)?”“學倒數(shù)有什么用?”“找倒數(shù)有沒有竅門?”……(足以說明學生已具有學習新課題的迫切心向)，教師立即讓學生自學課本，研究結(jié)語“乘積為1的兩個數(shù)就是互為倒數(shù)”，全班學生都表示“懂了”(因為結(jié)論中有關(guān)概念是學生所熟知的)，這種學習方式便是典型的有意義接受學習。學生是否真“懂了”?教師要求學生自舉例子加以說明，大家十分踴躍，有的說出真分數(shù)、假分數(shù)，還有舉出小數(shù)、整數(shù)，到最后討論了1和0有沒有倒數(shù)，所舉例子涉及各種典型情況，有交流、有爭辯，并探索了求倒數(shù)的方法，這又是一種自主探索、合作交流的學習方式。40分鐘的課堂教學，兩種學習方式相互補充，交叉進行，樸實無華，有效地完成了學習任務。像這樣的教例在日常教學中也不少見。

筆者認為，新一輪課改中反復強調(diào)的“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，要“改變學習方式”等，主要是針對過去過分沉湎于接受學習而影響學生創(chuàng)新精神的情況而提出的，絕不意味著反對接受學習。教學中，教師應全面而綜合地從教學內(nèi)容、要求、對象等各因素進行考慮，引導學生采用恰當?shù)膶W習方式進行學習，以確保學習的有效性。那種提倡一種又去否定另一種學習方式“非此即彼”的絕對化做法和說法，不僅不符合教學實踐，而且對課改的深入發(fā)展是有害無益的。

自主探索是教師引導下的自主探索，要處理好自主和引導、放和收、過程和結(jié)果之間的辯證關(guān)系。面對挑戰(zhàn)性的問題，估計學生通過努力能夠探索求得的，就應大膽放開，放要放得真心、實在，收要收得及時、自然。應該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價值的引導，剩下的主體性往往也是蒼白無力的。

四、成功與挫折

成功是學生在主動參與學習過程中的一種積極的情感體驗。它是促使人們永遠樂觀向上的動力。事實上，人人都渴望著成功，爭取著成功。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“把學習上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條?！笨梢赃@樣說，獲得成功是每一個學生的權(quán)利，幫助每一個學生成功是每一個教師應盡的職責。

新一輪課改中，廣大教師都很注重創(chuàng)設各類問題情境，為學生提供成功的契機，從而增強他們的學習興趣和成就感，現(xiàn)已取得了一定的成果。筆者認為在提倡獲得成功的同時，也要讓學生經(jīng)受一些挫折與失敗。成功與挫折都有兩面性，學習是艱苦的勞動，探索、實驗、嘗試的道路不是筆直的，必然會經(jīng)受挫折或失敗。成功只有在失敗的折射下才顯得更加耀眼，在挫折的磨煉下才更有價值。

課改中，教師都很重視對學生的尊重、信任、賞識和肯定，這很有必要;但也的確看到這方面存在誤區(qū)。有的不管學生表現(xiàn)如何一律給予夸獎，即使是一個十分簡單的回答都表揚為“真了不起!真聰明……”，在一節(jié)課中還出現(xiàn)了多次以學生命名的“××法”，這種廉價的表揚不能起到真正激勵的作用，相反會助長學生浮躁的學風。有的還誤認為當前不能批評學生，批評就是否定，就會刺激學生，影響其上進心，對課上的一些不良行為視而不見，名曰“保護學生的積極性”。以上種種，會給學生的全面成長帶來不可忽視的消極影響。應該指出，表揚與批評都是對兒童行為的一種強化手段，恰如其分、實事求是的強化，并得到學生群體(包括學生本人)的認同，對于學生行為的規(guī)范、學習態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學習習慣的養(yǎng)成都是必不可少的。

一個好的教師，從不吝嗇表揚，且表揚有度，夸獎有理，從不隨意批評，且批評有方，疏而不堵。這一切都出自于對學生真摯的愛。曾經(jīng)有一位教師在教學20以內(nèi)加法時，出示8+4=?，一個學生答“13”，引起全班哄堂大笑，此時教師用嚴肅的目光看了一下大家，又用和氣的口吻對這個學生說：“不錯嘛，離正確答案只差一點點!”并安慰他坐下來再想一想。這個學生雖然失敗，但沒有因失敗而感到沮喪，又抬起頭來認真聽講，繼續(xù)發(fā)言。教師以無聲的語言──目光暗示有效地遏止了班上“譏笑”的不良行為，又用心靈的關(guān)懷讓學困生體面地坐下來，激勵他的學習自信心，這正是在新課程教學中教師的正確行為。

以上所談的若干問題是筆者在課改過程中所見所聞的一些現(xiàn)象，提出來供同行們共同討論。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告二

兩年多來，我國義務教育數(shù)學課程改革呈現(xiàn)了可喜的變化。學生的知識面廣了，學得活了，學習興趣濃了，課堂開放了，教師與學生的親和力增加了。在看到這些變化的同時，又要冷靜下來對目前實施過程中的一些困惑問題進行反思?！懊^過河”，究竟摸到哪些石頭?摸得怎樣?有哪些問題有待進一步研究解決?下面對幾個問題談談自己的看法。

一、多樣化與優(yōu)化

現(xiàn)代教育的基本理念是“以學生的發(fā)展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。作為教師，要促進學生的全面發(fā)展，就要尊重個性化，不搞填平補充一刀切。要創(chuàng)造促進每個學生得到長足發(fā)展的數(shù)學教育。

算法多樣化是針對過去計算教學中往往只有一種算法的弊端提出來的。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路(當然，學生如有其他思路也不限制)，這樣很容易忽略個別差異，遏止了學生的創(chuàng)造性，何況有不少題目本來就可以有多種算法的?？梢哉f，鼓勵算法多樣化是在計算教學中促進每個學生在各自基礎上得到發(fā)展的一個有效途徑。

應該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區(qū)別的?！耙活}多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發(fā)展學生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學中不應該也不能要求學生對同一題說出幾種算法，否則只是增加學生不必要的負擔。

曾經(jīng)看到一些低年級的計算課上，討論一道計算題，出現(xiàn)了10種、20多種的算法，教師還一個勁兒地給予鼓勵，臨下課時，只簡單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算?！逼浣Y(jié)果是班上思維遲緩的一些學困生確是眼花繚亂、無所適從，產(chǎn)生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵的個性化呢?我認為不然。數(shù)學是講“優(yōu)化”的，算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優(yōu)劣之分，如20以內(nèi)退位減法，無論是用“破十”“連減”或“用加算減”的方法，都很難說孰優(yōu)孰劣，兒童完全可隨自己的經(jīng)驗進行選擇;又如長方形周長的求法，有的愿意用“(長+寬)__2”的方法，有的則用“長__2+寬__2”的方法，學生喜歡用哪個就用哪個。

但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學中，教師有責任引導學生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。請看一位教師教兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新課實錄。由實例引出24__12=?第一步，先由學生各自探索算法，分組交流(有10種左右)，經(jīng)過歸納不外乎以下三類：連加，連乘24__3__4，24__2__6，……)，乘法分配律的應用(24__10+24__2，……)。第二步，由學生評價，一致認為三類算法都合理，但第一類太麻煩，其他兩類各有優(yōu)勢。第三步，教師將題目改為24__13，請學生用自己喜歡的算法計算，結(jié)果都選擇為24__10+24__3，此乃筆算乘法的算理。此時，教師便因勢利導引入了乘法豎式，并使學生體會到它的優(yōu)越性──能將乘法算理以固定而簡明的程式顯示，操作性強，簡捷而不易出錯，并具有一般性。我認為這種教學是正確的，又促進了兒童的發(fā)展，才是真正凸現(xiàn)了“算法多樣化”的實質(zhì)。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價值的重復。總之，一切要從兒童的實際出發(fā)。

二、生活化與數(shù)學化

數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學教學生活化，引導學生在活動中學習數(shù)學，使孩子們感到數(shù)學有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學課改的最大亮點。

數(shù)學，對兒童來說，是他們自己生活經(jīng)驗中對數(shù)學現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學教學密切聯(lián)系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經(jīng)驗，學起來必然親切、實在、有趣、易懂。教學中，有的通過調(diào)查商品標價引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資的收入計算多位數(shù)加減，測量足球場的面積并以其為參照物，體驗1公頃的實際大小;有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學知識在實際中的應用;有的復習課也已不只停留在“查缺補漏，知識系統(tǒng)化”上，開始著力于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力。記得我曾見到的一節(jié)六年級“代數(shù)初步知識”復習課，教師把自身赴山東講課事例作為背景，邊說邊畫：

向?qū)W生設問：①你們能用字母表示的式子寫出老師淄博一行的全部開支嗎?

②想一想，式子中哪些量是不變的?哪些量是可變的?

③算一算，老師這次淄博一行至少要帶多少錢較為合適?(小組合作討論)

整個教學培養(yǎng)了學生利用已學知識綜合解決實際問題的能力，并使大家體嘗到數(shù)學應用的價值。

但是，在課改實踐中，我也聽到不少教師有這樣的疑惑：“數(shù)學問題是不是都必須從兒童的生活實際提出?”“教三角形內(nèi)角和怎樣從生活實際引入?”“循環(huán)小數(shù)又怎樣聯(lián)系學生的生活實際?”……正由于此，有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數(shù)學本身的內(nèi)容，猶如皮厚的“沙田柚”剝不開也吃不著，教學效果可想而知。

應該看到，兒童的數(shù)學學習是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學問題來自兩個方面，有來自數(shù)學外部的(即現(xiàn)實的生活實際)，也有來自數(shù)學內(nèi)部的。無論來自外部或內(nèi)部，只要能造成學生的認知矛盾，都能引起學生的內(nèi)在學習動機，就會出現(xiàn)發(fā)展，都是有價值的。前面提到的“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法(設問：正方形有幾個內(nèi)角?四個內(nèi)角和是多少度?長方形呢?三角形三個內(nèi)角的大小是不固定的，有沒有規(guī)律呢?)三言兩語，就能有效地激起學生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對化。教學是科學，一切要從實際出發(fā)。

當前，數(shù)學教學注重應用，既講來源，又談用處，大大地克服了過去“掐頭去尾燒中段”脫離實際的傾向，成效是明顯的。但必須認清，我們反對的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對的是過度的形式化，而不是不要形式化，數(shù)學的形式化是數(shù)學固有的特點。我們既要注重應用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導學生抽象出數(shù)學問題，提煉出數(shù)學模型，利用其已有的知識經(jīng)驗，通過數(shù)學思考解決問題。所以，重要的數(shù)學概念、規(guī)律應加以概括，常見的數(shù)量關(guān)系(如速度、時間、路程等)在學生理解的基礎上仍要揭示，在重視直覺思維的同時，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

課堂內(nèi)的數(shù)學活動是豐富多彩的。什么是數(shù)學活動呢?我認為，具有數(shù)學意義的活動才能稱得上數(shù)學活動。目前，有的數(shù)學活動，有情境沒有活動，有活動沒有數(shù)學味，有活動缺乏體驗。下面介紹一位教師在教學“11～20以內(nèi)數(shù)的認識”時組織的頗有意義的數(shù)學活動。當學生已學會數(shù)數(shù)(順著數(shù)、倒著數(shù)、2個2個地數(shù)……)后，組織了一個別開生面的游戲。教師拿出一個黑白相間的足球：“數(shù)一數(shù)，有幾塊是白的?有幾塊是黑的?看誰數(shù)得又對又快!”話音剛落，不少學生爭先恐后地要求上來。前來的多個學生，每人數(shù)的結(jié)果都不一樣，不是重就是漏，怎么辦?正當全班困惑之際，一位小同學自告奮勇地上來，拿起紅粉筆在白的上面逐一點數(shù)，又拿出白粉筆在黑的上面依次點數(shù)，不重也不漏，數(shù)得完全正確。這樣的游戲活動，不僅激發(fā)了學生的興趣，而且滲透了一一對應的數(shù)學思想方法，這才是有價值的有意義的數(shù)學活動。

三、探索與發(fā)現(xiàn)

學習方式一般說來，可分為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習兩種。

發(fā)現(xiàn)學習是由教師提出問題，學生自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)其結(jié)論。這種學習方式(亦稱發(fā)現(xiàn)法)是20世紀50年代末美國著名認知心理學家j.s布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國家有不同的名稱，如問題研究法、探索法等，實質(zhì)均基本相同。布魯納認為，在人類全部生活中，人的最大特點是會發(fā)現(xiàn)問題。他把學生視為“發(fā)現(xiàn)者”，甚至像科學家那樣去發(fā)現(xiàn)，教師不給任何啟發(fā)和幫助。創(chuàng)導者認為，這種學習方式可以最大限度地發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，啟迪學生的智慧，培養(yǎng)探索能力和獨立獲取知識的能力。20世紀70年代傳入中國時，我國教育家將“發(fā)現(xiàn)法”引申為“引導發(fā)現(xiàn)法”，主張在必要時教師可以適當給學生一點“引導”，與布魯納的“純發(fā)現(xiàn)法”有些區(qū)別。教學實踐折射出這樣一個道理，外國的先進經(jīng)驗或理論的引入，必須本土化才能發(fā)揮其積極作用。我國目前強調(diào)的“自主探索”與“發(fā)現(xiàn)學習”亦基本相同。

美國另一位著名的教育心理學家d.p.奧蘇伯爾針對20世紀60年代許多人以為講授必然會導致機械學習，而發(fā)現(xiàn)學習才是有意義的學習的片面看法，在創(chuàng)造性地吸取了j.p.皮亞杰和布魯納等人的認知觀點后，首先對學習進行了兩個維度的不同分類。根據(jù)學習的深度分為有意義學習與機械學習，根據(jù)學習的方式分為發(fā)現(xiàn)學習與接受學習。兩種分類相互獨立，成為正交(見下圖)。

有意義學習↑有意義的接受學習;有意義的發(fā)現(xiàn)學習;機械學習;│機械的接受學習;機械的發(fā)現(xiàn)學習;接受學習;發(fā)現(xiàn)學習

他不像布魯納那樣只強調(diào)發(fā)現(xiàn)學習，認為學習可以分為有意義的發(fā)現(xiàn)學習和有意義的接受學習，而后者是學生的主要學習方式。奧蘇伯爾的見解對我們研究小學生的數(shù)學學習是有啟發(fā)的。

小學生學習數(shù)學，首先要掌握前人積累的數(shù)學基礎知識(往往以符號形式表示)，學生必須積極思考，理解每個符號、式子所代表的實際意義，才能真正內(nèi)化成自己的認識。如果學習中僅僅記住這些符號的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機械學習。一般的數(shù)學學習都是有意義的學習，當然不排斥個別的機械學習，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導其結(jié)果的過程，而且機械學習也只是輔助性的學習。

數(shù)學學習中的有意義的接受學習是指學習內(nèi)容已以定論形式展示出來，不需要學生去獨立發(fā)現(xiàn)，只要學生從自己原有的認知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識具有實質(zhì)性聯(lián)系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結(jié)構(gòu)。例如，“四則混合運算順序”本身就是一種規(guī)定，學生在原有已掌握的加、減、乘、除法計算方法的基礎上，“先乘除后加減”直接計算，便可接受這一知識。

目前我國提倡的探索學習則不同。這種學習方式不呈現(xiàn)學習結(jié)論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，學平行四邊形面積求法時，學生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補轉(zhuǎn)化成一個長方形，然后分析割補后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底__高”。

就以上兩種學習方式的功能比較而言：探索學習比較開放，它更重視學生的學習動機，更強調(diào)學習過程，有利于學生直覺思維和創(chuàng)新潛能的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費時較多，何況數(shù)學學習，不必要也不可能由學生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨立探索。有意義的接受學習可以在較短的時期內(nèi)使學生吸取更多的信息，但是必須具備兩個條件，一是學習課題對原認知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義(即有實質(zhì)性的非人為的聯(lián)系)，二是學生具有積極學習的心向。如果兩個條件俱全，同樣可以激發(fā)學習的主動性，學習也是有效的;如果缺少其中一個條件，就容易造成死記硬背。

由此可見，兩種主要學習方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。而且有時在同一節(jié)課內(nèi)，兩種方式兼而有之、相互補充、相互配合。例如，筆者曾在北師大實驗小學隨堂看到“倒數(shù)”一節(jié)數(shù)學課：課一開始，教師利用漢字結(jié)構(gòu)上下顛倒位置可以組成另一個漢字的譬喻(杏→呆，吳→吞……)，使學生聯(lián)想到數(shù)也可以顛倒，于是引入“倒數(shù)”并板書課題。此時，學生接二連三地提出各種困惑：“究竟什么叫倒數(shù)?”“學倒數(shù)有什么用?”“找倒數(shù)有沒有竅門?”……(足以說明學生已具有學習新課題的迫切心向)，教師立即讓學生自學課本，研究結(jié)語“乘積為1的兩個數(shù)就是互為倒數(shù)”，全班學生都表示“懂了”(因為結(jié)論中有關(guān)概念是學生所熟知的)，這種學習方式便是典型的有意義接受學習。學生是否真“懂了”?教師要求學生自舉例子加以說明，大家十分踴躍，有的說出真分數(shù)、假分數(shù)，還有舉出小數(shù)、整數(shù)，到最后討論了1和0有沒有倒數(shù)，所舉例子涉及各種典型情況，有交流、有爭辯，并探索了求倒數(shù)的方法，這又是一種自主探索、合作交流的學習方式。40分鐘的課堂教學，兩種學習方式相互補充，交叉進行，樸實無華，有效地完成了學習任務。像這樣的教例在日常教學中也不少見。

筆者認為，新一輪課改中反復強調(diào)的“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，要“改變學習方式”等，主要是針對過去過分沉湎于接受學習而影響學生創(chuàng)新精神的情況而提出的，絕不意味著反對接受學習。教學中，教師應全面而綜合地從教學內(nèi)容、要求、對象等各因素進行考慮，引導學生采用恰當?shù)膶W習方式進行學習，以確保學習的有效性。那種提倡一種又去否定另一種學習方式“非此即彼”的絕對化做法和說法，不僅不符合教學實踐，而且對課改的深入發(fā)展是有害無益的。

自主探索是教師引導下的自主探索，要處理好自主和引導、放和收、過程和結(jié)果之間的辯證關(guān)系。面對挑戰(zhàn)性的問題，估計學生通過努力能夠探索求得的，就應大膽放開，放要放得真心、實在，收要收得及時、自然。應該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價值的引導，剩下的主體性往往也是蒼白無力的。

四、成功與挫折

成功是學生在主動參與學習過程中的一種積極的情感體驗。它是促使人們永遠樂觀向上的動力。事實上，人人都渴望著成功，爭取著成功。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“把學習上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條?！笨梢赃@樣說，獲得成功是每一個學生的權(quán)利，幫助每一個學生成功是每一個教師應盡的職責。

新一輪課改中，廣大教師都很注重創(chuàng)設各類問題情境，為學生提供成功的契機，從而增強他們的學習興趣和成就感，現(xiàn)已取得了一定的成果。筆者認為在提倡獲得成功的同時，也要讓學生經(jīng)受一些挫折與失敗。成功與挫折都有兩面性，學習是艱苦的勞動，探索、實驗、嘗試的道路不是筆直的，必然會經(jīng)受挫折或失敗。成功只有在失敗的折射下才顯得更加耀眼，在挫折的磨煉下才更有價值。

課改中，教師都很重視對學生的尊重、信任、賞識和肯定，這很有必要;但也的確看到這方面存在誤區(qū)。有的不管學生表現(xiàn)如何一律給予夸獎，即使是一個十分簡單的回答都表揚為“真了不起!真聰明……”，在一節(jié)課中還出現(xiàn)了多次以學生命名的“____法”，這種廉價的表揚不能起到真正激勵的作用，相反會助長學生浮躁的學風。有的還誤認為當前不能批評學生，批評就是否定，就會刺激學生，影響其上進心，對課上的一些不良行為視而不見，名曰“保護學生的積極性”。以上種.種，會給學生的全面成長帶來不可忽視的消極影響。應該指出，表揚與批評都是對兒童行為的一種強化手段，恰如其分、實事求是的強化，并得到學生群體(包括學生本人)的認同，對于學生行為的規(guī)范、學習態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學習習慣的養(yǎng)成都是必不可少的。

一個好的教師，從不吝嗇表揚，且表揚有度，夸獎有理，從不隨意批評，且批評有方，疏而不堵。這一切都出自于對學生真摯的愛。曾經(jīng)有一位教師在教學20以內(nèi)加法時，出示8+4=?，一個學生答“13”，引起全班哄堂大笑，此時教師用嚴肅的目光看了一下大家，又用和氣的口吻對這個學生說：“不錯嘛，離正確答案只差一點點!”并安慰他坐下來再想一想。這個學生雖然失敗，但沒有因失敗而感到沮喪，又抬起頭來認真聽講，繼續(xù)發(fā)言。教師以無聲的語言──目光暗示有效地遏止了班上“譏笑”的不良行為，又用心靈的關(guān)懷讓學困生體面地坐下來，激勵他的學習自信心，這正是在新課程教學中教師的正確行為。

以上所談的若干問題是筆者在課改過程中所見所聞的一些現(xiàn)象，提出來供同行們共同討論。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告三

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

正數(shù)和負數(shù)的意義.

2.內(nèi)容解析

引入負數(shù)，將數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)，是解決實際問題的需要，也是為了解決數(shù)學內(nèi)部的運算、解方程等問題的需要.本課內(nèi)容是本章后續(xù)的有理數(shù)的相關(guān)概念及運算的基礎.

通過實例引入正數(shù)與負數(shù)，既能讓學生感受負數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體會引入負數(shù)的必要性，又有助于學生了解正數(shù)和負數(shù)的意義，從而學會用正數(shù)、負數(shù)去刻畫現(xiàn)實中具有相反意義的量.在刻畫現(xiàn)實問題時，通常將“上升”“增加”“盈利”等確定為正，相應地將“下降”“減少”“虧欠”等確定為負.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：感受引入負數(shù)的必要性;能用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)體會引入負數(shù)的必要性;

(2)了解負數(shù)的意義，會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.

2.目標解析

(1)學生能自己舉出含有相反意義的量的生活實例，說明引入負數(shù)的必要性;

(2)學生能借助具體例子，用實際意義(如“增加”與“減少”,“收入”與“支出”等)說明負數(shù)的含義.在含有相反意義的量的問題情境中，學生能用正數(shù)和負數(shù)來表示相應的量.

三、教學問題診斷分析

學生在小學已經(jīng)學習了整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù))，即正有理數(shù)及0的知識，對負數(shù)的意義也有初步的了解，還會用負數(shù)表示日常生活中的一些量，但他們對負數(shù)意義的了解非常有限.在一些比較復雜的實際問題中，需要針對問題的具體特點規(guī)定正、負，特別是要用正數(shù)與負數(shù)描述向指定方向變化的現(xiàn)象(如“負增長”)中的量，大多數(shù)學生都會有困難.這既與學生的生活經(jīng)驗不足有關(guān)，同時也因為這樣的表示與日常習慣不一致.突破這一難點，需要多舉日常生活、生產(chǎn)中的實例，讓學生通過例子來理解正數(shù)與負數(shù)的意義，學會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.

本節(jié)課的教學難點為：用正數(shù)、負數(shù)表示指定方向變化的量.

四、教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，引入新知

教師展示教科書圖1.1-1，并提出

問題1 哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容?

學生回答.教師補充說明數(shù)的產(chǎn)生產(chǎn)生與日常生活、生產(chǎn)實踐的關(guān)系，感受數(shù)隨著社會發(fā)展而發(fā)展的必要性.

【設計意圖】使學生感受數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要.

問題2 請同學們閱讀本章的引言.你能嘗試著回答一下其中的問題嗎?

學生思考并嘗試解釋.對于其中的問題(1)，如果本地氣溫有低于0℃的情況，可以選擇自己所在地區(qū)的氣溫狀況進行描述.

【設計意圖】引言中的問題，有的學生憑生活經(jīng)驗可以回答，有的不能回答.讓學生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到負數(shù)，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學習新的數(shù)的知識，從而激發(fā)學生的求知欲.

2.觀察感知，理解概念

問題3 根據(jù)小學的知識，你能指出上述例子中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)嗎?

學生回答，給出正確答案后，教師給出正數(shù)、負數(shù)的描述性定義：

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號“-”(負)的數(shù)叫負數(shù).

問題4 閱讀課本第2頁倒數(shù)第二段.你能舉例說明什么叫一個數(shù)的符號嗎?

學生閱讀，舉例.只要學生能舉出與課本上不同的例子，并說明它們的符號就表明他們看懂了這段話.

教師補充說明：一般的，正數(shù)的符號是“+”，負數(shù)的符號是“-”.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

【設計意圖】讓學生閱讀課文，以培養(yǎng)他們的讀書習慣.通過學生舉例，可以檢驗他們對這段課文的理解情況.因為“0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”是一種規(guī)定，所以老師直接說明，學生記住就可以了.

3.例題示范，學會應用

例：(1)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值;

(2)某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%,英國減少3.5%，意大利增長0.2%,中國增加7.5%.寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

提問：你是怎么理解例(1)的?

如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，哪些詞表明其中含有相反意義的量?小華體重減少1kg，你認為應該怎樣表示他的體重“增長值”?

師生合作回答上述問題.估計學生解釋體重“增長值”的意義時會出現(xiàn)困難，教師可以在學生解釋的基礎上補充總結(jié)：體重增長值可能是正的，也可能是負的.體重增長值為負數(shù)，相當于體重減少.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過具體問題情境，使學生學會用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數(shù)、負數(shù)表示指定方向變化的量這一難點.通過不斷追問，引導學生逐步理解題意，重點是找出表示具有相反意義的量的詞.

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下如何用正數(shù)、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量嗎?

學生總結(jié)，師生共同補充、完善.要總結(jié)出：

(1)先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等;

(2)選定一方用正數(shù)表示，那么另一方就用負數(shù)表示;

(3)實際問題中，有時需要描述指定方向變化的量，如本例中，進出口總額“減少6.4%”要表示為“增長-6.4%”，這就是說，增長量是一個負數(shù)實際上是減少了，也可以說成是“負增長”;

(4)當數(shù)據(jù)沒有變化時，增長率是0.

【設計意圖】引導學生及時總結(jié)，提煉出可以指導解答其他同類問題的一般性結(jié)論.一般而言，我們習慣上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負.

問題6 請同學們自己舉出一個能用正數(shù)、負數(shù)表示其中的量的實際例子，并給出答案.

【設計意圖】讓學生用剛剛總結(jié)出的結(jié)論解決問題.

4.鞏固概念，學以致用

練習：教科書第3頁練習1，2.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量的掌握情況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

(1)你能舉例說明引入負數(shù)的必要性嗎?

(2)你能用例子說明負數(shù)的意義嗎?

(3)有人說，增長一個負數(shù)就是減少一個正數(shù)，減少一個負數(shù)就是增加一個正數(shù).你能舉例說明嗎?

6.布置作業(yè)：教科書習題1.1第1，2，4，8題.

五、目標檢測設計

1.以下各數(shù)20__年07月08日 - 一帆風順 - 一帆風順祝大家健康快樂!天天都有好心情中，正數(shù)有 ;負數(shù)有 .

【設計意圖】考查對正數(shù)、負數(shù)概念的理解.

2.向東行進-50 m表示的實際意義是 .

【設計意圖】會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.

3.下列結(jié)論中正確的是( )

a.0既是正數(shù)，又是負數(shù)

b.o是最小的正數(shù)

c.0是最大的負數(shù)

d.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

【設計意圖】感受數(shù)0的特殊身份，并為學習有理數(shù)的分類做鋪墊.

4.舉一個能用正數(shù)、負數(shù)表示其中的量的生活實例，并解釋其中相關(guān)數(shù)量的含義.

主題中國數(shù)學起源心得體會報告四

本節(jié)課在教學時，總體感覺很順暢，學生思維活躍

1、本課從實際生活情景引入，讓學生產(chǎn)生疑問，從而引出百分數(shù)。

本課開始，設計了一個網(wǎng)上競答：李斯同學答25題，對22題;張良同學答20題，對18題;劉清同學答50題，對46題，你覺得那位同學可以參加下一輪的比賽呢?學生開始了積極思考，說出了以下幾種結(jié)果：“劉清，因為他答對的最多?！薄皬埩?，他答錯的最少”“我比較正確率”。在學生否定了第一第二位同學的回答之后，我再和大家一起討論第三位同學匯報的結(jié)果,自然引出如何比較正確率，轉(zhuǎn)化為分母為100的分數(shù)的比較，在將這些分數(shù)改寫成百分數(shù)的形式，學生在自己解決問題的過程中了解了百分數(shù)的含義。

2、通過課前收集百分數(shù)信息，課上匯報，主動去理解百分數(shù)的含義。

百分數(shù)的含義只有一句話，如果老師教給學生只要幾分鐘，但真正理解它還需要下翻功夫。因此，我想教給他們不如讓他們自己來理解領(lǐng)悟。學生收集了很多信息，如“羊毛70%”，“橙汁含量〉10%”等等，讓他們說出含義之后再問學生，到底什么叫百分數(shù)?在理解的基礎上學生自己總結(jié)，印象深刻，理解透徹。

《扇形統(tǒng)計圖》的教學反思(九)

我上了一節(jié)“扇形統(tǒng)計圖”，課后有如下反思：

成功之舉

1、激發(fā)學生思維，給學生更多的思考空間

課上我是通過提問發(fā)散性問題來激活學生思維。如：“從這幅圖中你能想到什么”學生回答五花八門，多是膚淺的問題，但參與面很廣。接著第二次提問：“從這幅圖中你還能想到什么”學生的回答轉(zhuǎn)向一些具體問題。如：“我們一般用圓表示--------。用扇形表示---------，扇形的大小表示——”等等。

2、促成情感目標的落實

如提問：“作為發(fā)展中國家的公民你應該怎樣去做?！睆亩ぐl(fā)學生的民族自尊心。

敗筆之處

1、有些題目講的太快部分學生沒有跟上，特別是第七張幻燈片中計算扇形b表示的人數(shù)和c表示公頃數(shù)時講的不透徹。

2、沒有掌握好時間，整節(jié)課前松后緊，以至于有點拖堂。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告五

一、調(diào)查目的

在思想道德中,社會公德是最基本的,也是最貼近我們生活實際的。針對當今大學生的社會公德狀況,我做了一次社會調(diào)查。

二、調(diào)查對象及方法

1、調(diào)查對象: 銅陵學院在校大學生

2、資料收集方法: 采用問卷調(diào)查方法調(diào)查。向所取得的樣本中的個體發(fā)放《大學生公德意識問卷調(diào)查》了解學生在平時生活中公德意識基本情況。

3、調(diào)查方法：對銅陵學院的全部學生進行進行隨機抽樣調(diào)查，分共發(fā)放50的問卷，調(diào)查文卷問題采用單選回答的方式總共12題。

三、調(diào)查的內(nèi)容：

調(diào)查結(jié)果分析：

對答案進行分析

1、通過對調(diào)查表的收集整理，得到以下數(shù)據(jù)：參加調(diào)查的男生有25名、女生有25名

社會公德是指在社會交往和公共生活中公民應該遵守的道德準則?！豆竦赖陆ㄔO實施綱要》明確指出，社會公德“涵蓋了人與人、人與社會、人與自然之間的關(guān)系”。在人與人之間關(guān)系的層面上，社會公德主要體現(xiàn)為舉止文明、尊重他人;在人與社會之間的關(guān)系層面上，社會公德主要體現(xiàn)為愛護公物、維護公共秩序;在人與自然的關(guān)系層面上，社會公德主要體現(xiàn)為熱愛自然、保護環(huán)境。我這次調(diào)查的問題主要選擇針對于這三個方面

總體情況

調(diào)查顯示，現(xiàn)在大學生社會公德意識整體上比較強。

人與人之間的關(guān)系(第2-5題)

在本次調(diào)查當中，對于社會公益活動有70%的人選擇“肯定參加”，有20%的人選擇“看情況”，另外有10%的人選擇“沒興趣，不參加”。參加公益活動是大學生社會公德的良好表現(xiàn)，它體現(xiàn)了一種無私奉獻的精神，一種強烈的社會責任感。對于不太喜歡參與社會公益活動的同學，學校也應該給予積極的鼓勵與引導。

文明禮貌是人與人交往中必然的道德要求，是調(diào)整和規(guī)范人際關(guān)系的行為準則，而且體現(xiàn)在日常生活中的細微之處。比如：尊重師長，主動讓座等。在我們的調(diào)查中，86%的被調(diào)查者在打電話給老師、學長都會禮貌用語。這說明當代大學生對尊師長的認知程度較高，且能付諸行動。在公交車上遇到老人、婦女、兒童或殘疾人對我們大學生很常見的事。讓個位子也是很簡單很容易辦到的事。在本次調(diào)查中有50%選擇“一定會”，4%的人選擇“不會”還有46%的人選擇看情況。給尊老愛幼讓座也是我們中國傳統(tǒng)美德，我覺得大家應該積極主動的讓我培養(yǎng)自己良好的個人素質(zhì)。這說明廣大大學生對讓座這一行為都是持贊同態(tài)度的，因為二者之和占了96%，但做到能始終如一的人卻只有半數(shù)。這說明我們大學生在文明禮貌這一點上的素質(zhì)還能再提高一個新的檔次。

再關(guān)于你認為大學生肆無忌憚的說臟話的問題調(diào)查中，98%的女生人認為不好，既不文明也不好聽 。2%的女生認為一般般，它在一定情況下可以作為語言武器。0%女生無所謂對此沒什么感覺。40%男生認為沒什么感覺。20%的男生認為一般般，40%的男生認為不好。我們在大學中我們應該積極培養(yǎng)自己文化修養(yǎng)，女生在這方面普遍較好，而男生有很大一部分認為無所謂。我認為這是不好的現(xiàn)象大家應該積極主動的加以改正。

人與社會(我們與學校)(第6-9題)

遵紀守法的實踐是提高人們社會公德水平的一個重要途徑。在社會公共生活領(lǐng)域中，人員構(gòu)成復雜，素質(zhì)參差不齊，正常生活秩序可能受到影響，這就需要用紀律與法規(guī)來維持。大學生應當全面了解各項法律法規(guī)，熟知校紀校規(guī)，牢固法制觀念，“以遵紀守法為榮，以違法亂紀為恥”，自覺遵守相關(guān)紀律和法規(guī)。在我們關(guān)于考試做弊的調(diào)查中，竟有70%的同學認為做弊不足為怪。有54%的人根本不相信有從未作弊的大學生的存在!這反映出的不僅僅是一個學術(shù)道德問題，同時也反映出當代大學生的規(guī)則意識不強。許多大學生過早的有了世故圓滑、投機取巧的意識。

最近學校正在倡導文明就餐。對此我也做了個調(diào)查。有60%食堂吃完飯會送主動盤子給食堂阿姨。34%的人因為文明就餐員的關(guān)系改正才送。還有6%的人不愿意送餐盤。對于送餐盤我個人認為是非常好的行為，能保持校園食堂的干凈整潔。學校就餐風氣也是很對的大家應該積極響應、積極參加。

另外我們校園中打飯很少排隊尤其二生活區(qū)。從數(shù)據(jù)上看男生90%選的c。在二生活區(qū)的男生大家不會主動排隊，他們覺得如果排隊的話就會很吃虧打不到好菜。女生一生活區(qū)情況要好些，80%的人都會排隊以及鼓勵大家排隊。僅有20%的人選擇“據(jù)是否涉及自己利益而定”。這個現(xiàn)象需要學校給予措施來糾正。

人與自然(第10-12題)

環(huán)境保護也是社會公德的一個重要組成部分，是大學生義不容辭的責任。隨著我們周邊環(huán)境的日益改善，大學生逐漸意識到愛護公物保護環(huán)境的重要性。根據(jù)調(diào)查了解，近道而踐踏草坪，有88%的同學會“偶爾”只有2%的人會選“a從不(如果看見別人有這樣的行為，還會上前制止)在保護草坪這方面，大部分同學還做得不夠，大家可以看到很多草中被踩出一條路。

根據(jù)調(diào)查,當外出制造了垃圾卻暫時找不到垃圾箱時,有80%的同學會“找到垃圾箱后再丟”,有6%的人選擇“隨手丟掉”,另外有14%的人可能礙于面子,會“找個角落再丟”。在不破壞環(huán)境衛(wèi)生這方面,大部分同學還做得不錯。然而對于更加積極的態(tài)度來對待環(huán)境保護時，我們大學生做得還遠不夠。比如,當看到地上有垃圾時,只有6%的人會馬上弄干凈,而有80%的人想弄干凈但最終沒做,其余14%的人干脆不理它。分析主要原因,是因為我們現(xiàn)在的大多數(shù)人都愛面子。大家都不去做而我一個人做很別扭,所以在可以選擇逃避的時候盡量逃避。對于以上這些現(xiàn)象，我們每一位有責任感的大學生都應該行動起來。

綜上分析，當代大學生的社會公德狀況良好，基本符合一名當代合格大學生的標準，但我們?nèi)杂泻芏喾矫娴牟蛔?。我們應時刻謹記肩上的神圣責任，時刻以社會公德典范的標準嚴格要求自己，發(fā)揚優(yōu)點，彌補不足，讓自己變得更完美，更好地做一名合格的大學生。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告六

數(shù)學教師，其首要任務是樹立正確的數(shù)學觀，積極促進自己的觀念改變，以實現(xiàn)由靜態(tài)的，片面的、反論的數(shù)學觀向動態(tài)的，辯正的模式論的數(shù)學觀的轉(zhuǎn)變。特別實現(xiàn)對上述問題的樸素的不自覺的認識向自覺認的轉(zhuǎn)化，要以發(fā)展的眼光對待學生，做到眼中有人，心中有人?！把壑杏腥恕笔侵戈P(guān)注現(xiàn)在的學生，培養(yǎng)學生的自主性、主動性和創(chuàng)造性。認識并肯定學生在教學過程中的主體地位，愛護尊重學生的自尊心與自信心，培養(yǎng)學生自覺自理能力，激發(fā)學生的興趣和求知欲，主動參與性，要尊重學生的差異，不以同一標準去衡量學生，更不要以學生的分數(shù)論英雄。教師要多鼓勵學生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學生敢于反駁，挑戰(zhàn)權(quán)威，挑戰(zhàn)課本，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

對于初一、初二數(shù)學教育教學工作，我認為應從以下幾個方面進行反思：

1、面向全體，因材施教

學生的個體差異是客觀存在的，每個學生都有獨特的個性和特長，都潛藏著許多“閃光點”和存在各自的薄弱點。教師應了解學生的個別差異，在課堂教學中既要做優(yōu)生的培養(yǎng)又要照顧中等生，更要注意后進生的轉(zhuǎn)化，所以在教學過程中要因材施教，實行分層次教學，加強個別輔導、設計不同層次的問題，盡可能給各類學生提供獲得成功的機會。

2、抓好“三基”教學

“三基”教學是指基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養(yǎng)。初中數(shù)學教學大綱中指出“初中數(shù)學基礎知識是初中代數(shù)、幾何中概念、法則、性質(zhì)、公式以及由內(nèi)容反映出的數(shù)學思想和方法”，技能是應用基礎知識按照一定程序及步驟來完成的動作、能力，是對思想材料進行加工的活動過程的概括。“三基”教學是抓好素質(zhì)教育的基礎，是學生進一步學習和發(fā)展的基石。

3、優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維

“數(shù)學是思維的體操”素質(zhì)教育要求注意培養(yǎng)學生的智力和能力，而思維是智力的核心，能力的培養(yǎng)又依賴良好的思維品質(zhì)的形式，因此課堂教學中發(fā)展學生的思維能力是素質(zhì)教育深入教學的重要體現(xiàn)。教師在教學中應優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，使學生參與教學過程，從而發(fā)展學生的思維。

4、挖掘教材德育素材，進行思想教育

良好的個性品質(zhì)是指正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣。 在教學中結(jié)合知識的傳授，恰當介紹中國古今數(shù)學的偉大成就，使學生了解祖國豐富的科學貢獻逐步提高學生自尊心和自信心，使學生意識到有責任繼承民族的光榮傳統(tǒng)，使學生有良好的思維品質(zhì)和良好的個性品質(zhì)以及純正的思維素質(zhì)，也只有真正把提高全體學生的素質(zhì)教育落實到數(shù)學教學的全過程才能適應21世紀人才素質(zhì)需要的根本要求。

如果把課堂教學比之為演奏一首優(yōu)美的樂曲，那么備課就是譜曲了。反思一下，著重修正三點：

1、備教材。進一步花功夫吃透教材，科學處理教材。課本中的例題（習題）往往顯得層次不強，對照例題（習題）精心設計一些鋪墊或引申的題目，形成例題組，讓不同層次的學生獲得各自的成功。做好每節(jié)課的理性審視工作，今天的課哪些地方成功了，哪些地方失敗了，哪些地方還需改進，不斷總結(jié)成敗得失。

2、備學生。備學生是備課的難點，難在每一個學生都是一個參差不齊的思維體。要做到經(jīng)常自覺地深入學生，從課內(nèi)外的每一個環(huán)節(jié)了解和研究學生，一個重要的工作要做好面批作業(yè)，盡最大可能親自來到每一位學生身邊，問：你是怎么想的？讓學生在交流中展示自己的認識過程，邊探討，邊批改，改善師生感情，使學生做作業(yè)更具有糾正錯誤的主動性。

3、備練習。要從鞏固教學成果、檢測教學效果的前提出發(fā)，精心選擇作業(yè)，具體做好三點：①與本課密切對應的最能強化教學重點的練習；②要符合本課的練習，需要以前學過的哪些知識，這些知識在學生腦海里的生疏程度如何，怎樣誘導；③針對學生出錯的原因，在課堂教學中舍得花時間讓學生反思解題過程中的易錯點，給學生提供一個對基礎知識重新理解的機會，從而深刻理解基礎知識。

1、正確認識學生的差異，因材施教

按照多元智力理論，許多數(shù)學學困生實際上就是在語言智力和數(shù)理邏輯智力方面具有弱勢，而在其它某一種或某幾種智力方面具有相對優(yōu)勢的學生。如果這些學生找到適合自己的學習方法，即善于利用自己的優(yōu)勢智力來學習，那么他們完全能夠像其他學生一樣取得好成績。這就要求教師在教學過程中要選擇適合學生不同特點的教育方法，有效地因材施教。

2、指導學習方法，培養(yǎng)良好學習習慣

針對學生缺乏數(shù)學學習策略，不會對信息進行加工儲備，不會反思調(diào)控自己的數(shù)學認知過程與方法，教師應在彌補知識缺陷的過程中，以數(shù)學學習和問題解決為載體，讓學生認識數(shù)學思維活動的特點，盡可能讓他們掌握較多的基本學習方法和學習技能，培養(yǎng)善于靈活應用各種方法的能力。例如，講授“一元一次不等式組的解法”時，學生對確定不等式組的解集的方法感到抽象難掌握。我教給他們兩種方法，一是口訣法：“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不了?！睂W生覺得易懂、好記、輕松；二是數(shù)形結(jié)合法：先通過畫線把各不等式的解集表示在數(shù)軸上，再看數(shù)軸上被各條線都覆蓋的那一部分所表示的數(shù)，即為不等式組的解集。學生感到這樣的方法形象、直觀，便于操作理解，收到了很好的教學效果。

3、注重培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學習積極性。

首先，通過直觀教學吸引學困生的注意力，使學生理解概念、性質(zhì)。其次，加強對教學語言的藝術(shù)應用，讓教學生動、有趣。課堂教學中教師要特別注意觀察學困生的學習情緒，應恰當運用生動活潑的教學語言及相關(guān)有趣的事例，活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態(tài)。再次，創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。可以充分利用生活中的數(shù)學，挖掘數(shù)學的美，進行美的創(chuàng)造、美的教育；可以巧妙設障，營造懸念；可以進行教學的再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)，再探索等等，使得學困生在愉快的教學誘導下激發(fā)起對數(shù)學的興趣。最后，教師還應注重情感教育。學困生尤其需要教師對他們的關(guān)心和愛護。當他們失敗時，教師要及時給予心理撫慰，主動幫助他們分析原因和克服困難；當他們有進步時，要及時給予鼓勵和肯定，使他們體驗成功的喜悅。如盡管已經(jīng)看出學生某道題的計算是錯誤的，但還是以親切的話語啟發(fā)學生，使學生既能感到自己的進步和希望，同時又找到了自己的錯誤與不足。

4、分層設計練習和試題，給學生體驗成功的機會。

在一堂課內(nèi)安排兩次反饋。第一次反饋——嘗試練習，如發(fā)現(xiàn)問題，及時補充講解，起強化、調(diào)節(jié)作用；第二次反饋——課堂作業(yè)，如再發(fā)現(xiàn)缺陷，當堂就能補救。精心設計每個練習，做到有的放矢，在反饋基礎上，重視講評，具體地幫助學困生彌補知識缺漏，使之切實掌握所學知識，并在實際運用中，逐漸形成技能技巧。在布置作業(yè)時，要注意難易程度，要對學困生輔導、轉(zhuǎn)化，督促他們認真完成。對作業(yè)做得較好或作業(yè)有所進步的學困生，要及時給予表揚鼓勵；在出試卷時，要有意識地出一些較易的題目，培養(yǎng)他們的信心，讓他們嘗到甜頭，使他們意識到自己也可以學好的，并在考試前對他們提出具體的要求，對知識的薄弱點進行個別輔導，這樣就可能使有些學困生經(jīng)過努力也會得較高分數(shù)的機會，讓他們感到自己只要“跳一跳，就能摘到桃子“的成功感，逐步改變他們在學習上總是比別人差一等的印象，逐步培養(yǎng)他們，激勵他們積極爭取，努力向上。

數(shù)學教學的過程不僅是促進學生學習的過程，也是教師指導自己認識自我的過程。數(shù)學教師大膽探索，用智慧經(jīng)營教學，用感情去灌溉學生，為提高學生的數(shù)學素質(zhì)而作出自己最大的努力。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告七

在這一段時間的培訓中，我認真地看了各位專家對于小學數(shù)學新課標的解讀，尤其對他們講解的小學數(shù)學教學中各個方面的問題、今后改進的措施、辦法進行了深刻的理解和領(lǐng)悟，小學數(shù)學研修總結(jié)博客。確實收獲不小，感覺自己在日常工作中還存在很多不足。通過這次培訓，我有如下感想：

這次學習使我的思想有了更深層次的轉(zhuǎn)變。作為一名小學數(shù)學教師，必須具有淵博的知識，良好的思維品質(zhì)，這些還遠遠不夠。我們要在數(shù)學學習探究過程中，不再把數(shù)學知識的傳授作為自己的主要教學任務和目的，也不再把主要精力花費在檢查學生對知識掌握的程度上，而是要成為學習集體中的成員，在問題面前教師和學生們一起尋找答案，在探究數(shù)學的道路上教師成為學生的伙伴和朋友。

面向全體學生我們應做到：

1、創(chuàng)設各種情景，鼓勵學生大膽地實踐，對他們在學習過程中的失誤和錯誤采取寬容的態(tài)度;

2、為學生提供自主學習和直接交流的機會，以及充分表現(xiàn)和自我發(fā)展的一個空間;

3、鼓勵學生通過體驗、實踐、合作、探索等方式，發(fā)展聽、說、讀、寫的綜合能力;

4、創(chuàng)造條件讓學生能夠探究他們自己的一些問題，并自主解決問題。

學生只有對自己、對學科及其文化有積極的情態(tài)，才能保持學習的動力并取得成績，刻板的情態(tài)，不僅會影響學習的效果，還會影響其它發(fā)展，因此我們要努力創(chuàng)造寬松民主、和諧的教學空間。關(guān)注學生我們應做到：

1、尊重每個學生，積極鼓勵他們在學習中的嘗試，保護他們的自尊心和積極性;

2、把教學與情態(tài)有機地結(jié)合起來，創(chuàng)造各種合作學習的活動，促進學生互相學習，互相幫助，體驗成就感，發(fā)展合作精神;

3、關(guān)注學習有困難的或性格內(nèi)向的學習，盡可能地為他們創(chuàng)造語言的機會;

4、建立融洽、民主的師生交流渠道，經(jīng)常和學生一起反思學習過程和學習效果，互相鼓勵和幫助，做到教學相關(guān)。

新課程強調(diào)“數(shù)學教育要從以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展”、“轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展”。在此，特別需要指出的是：數(shù)學教育中學生“情感、態(tài)度、價值觀”的發(fā)展應是與其數(shù)學知識與技能方面的學習直接相聯(lián)系的，也即在兩者之間存在內(nèi)存的、必然的聯(lián)系，而不是某種外在的、牽強附會的、偶然的成分。因此，我們無疑應當強調(diào)通過數(shù)學教學幫助學生樹立在數(shù)學學習上的自信心，但是這絕不是指數(shù)學學習應當成為一種毫不費勁的“愉快學習”，我們應當努力增強學生對于數(shù)學學習過程中艱苦困難的承受能力，從而也就能夠通過刻苦學習真切地體會到更高層次上的快樂。這也是中國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的一個重要組成成分。

對學生學習策略進行指導，即讓他們在學習和使用的過程中逐步學會如何學習。那么，指導學生學習策略我們應做到：

1、積極創(chuàng)造條件，讓學生參與到階段性學習目標，以及實現(xiàn)目標的方法;

2、引導學生采用推測、查閱和協(xié)調(diào)的方法進行學習;

3、引導學生在學習過程中，進行自我評價，并根據(jù)需要調(diào)整自己的學習目標和學習策略。

新課程改革不是說說而已，必須要與實踐相結(jié)合，即將努力學習，積極進取，積極參與課程改革，在課堂實踐教學中不斷摸索，不斷學習，不斷實踐，不斷反思。我樂于參與遠程研修，我也樂于與廣大同仁們共同成長，我也更樂于實踐課堂教學。

時代要求我們必須進步，相信在以后的工作中，我會更努力地在先進理論的指引下大力改進我的工作。

主題中國數(shù)學起源心得體會報告八

1證明一個三角形是直角三角形

2用于直角三角形中的相關(guān)計算

3有利于你記住余弦定理，它是余弦定理的一種特殊情況。中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：

周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”

商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?/p>

從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當?shù)摹?/p>

在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：

弦=（勾2+股2）（1/2）

即：

c=（a2+b2）（1/2）

定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果三角形的三條邊a，b，c滿足a^2+b^2=c^2，如：一條直角邊是3，一條直角邊是四，斜邊就是3*3+4*4=x*x，x=5。那么這個三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）

來源：

畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據(jù)說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短得直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。