關于等差數(shù)列通項公示教學設計(五篇)

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關于等差數(shù)列通項公示教學設計一

今天我要為大家講的課題是：等差數(shù)列的前n項和

1、教材所處的地位和作用：《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學人教版第一冊第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學生已學習了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質等基礎知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。

2、教育教學目標：

根據(jù)上述分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質；

（2）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。

（3）情感目標：通過對等差數(shù)列求和公式的認識使學生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學美從而激發(fā)學生學習興趣。

3、重點，難點以及確定依據(jù)：

教學重點是等差數(shù)列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。

1、教學手段：

應著重采用啟發(fā)式的教學方法層層推進：

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側重于通項公式與前項和公式綜合運用。

②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活。

③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。

④補充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。

2、教學方法及其理論依據(jù)：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發(fā)展同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數(shù)學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散

（2）知識障礙上：學生原有的知識等差數(shù)列的性質許多學生出現(xiàn)遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；并進行適當?shù)膹土?。學生學習本節(jié)課的知識，關鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析

（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個v形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）

問題就是（板書）

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

2、講解新課

1、公式推導（板書）

問題（幻燈片）：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。

思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數(shù)問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：。這就是倒序相加法。

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。

2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應用例1。求和：（結果用表示）

評：解題的關鍵是數(shù)清項數(shù)，小結數(shù)項數(shù)的方法。

例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900？本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。

1、推導等差數(shù)列前項和公式的思路；

2。公式的應用中的數(shù)學思想。

3。進一步提醒學生前n項和公式的函數(shù)本質

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）

關于等差數(shù)列通項公示教學設計二

a．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

b．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的。推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

2、推導等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2、等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

必做題：課本p114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

關于等差數(shù)列通項公示教學設計三

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質與應用等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

對于我校的高中學生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。

數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

(一)復習導入

類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。

設計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創(chuàng)設具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型-----等差數(shù)列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;

3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法。

(六)小結作業(yè)

小結：(由學生總結這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內(nèi)容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

關于等差數(shù)列通項公示教學設計四

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

知識基礎：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內(nèi)容，制定教學目標如下：

（1）知識與技能目標：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數(shù)形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺?！?/p>

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內(nèi)容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結構，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習b 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設計。

關于等差數(shù)列通項公示教學設計五

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

（2）利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應用，滲透方程思想。

等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應用

圖示法

性質列舉法

（一）創(chuàng)設情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；（軍訓時某排同學報數(shù)）①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：

（a）能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d0，d=0,d0時，數(shù)列有什么特點（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影響）

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

（驗證n=1時成立）。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學生體驗推導過程。（驗證n=1時成立）

3．例題及練習：

應用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發(fā)學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發(fā)展。