方程求解心得體會(huì)總結(jié) 解方程的心得體會(huì)(5篇)

當(dāng)在某些事情上我們有很深的體會(huì)時(shí)，就很有必要寫一篇心得體會(huì)，通過寫心得體會(huì)，可以幫助我們總結(jié)積累經(jīng)驗(yàn)。那么心得體會(huì)該怎么寫？想必這讓大家都很苦惱吧。下面我給大家整理了一些心得體會(huì)范文，希望能夠幫助到大家。

關(guān)于方程求解心得體會(huì)總結(jié)一

1.教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是一元一次方程知識(shí)的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會(huì)二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：通過實(shí)例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標(biāo)：會(huì)判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會(huì)在實(shí)際問題中列二元一次方程組。

情感目標(biāo)：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

3.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點(diǎn)：在實(shí)際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

(1)復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

(2)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：

勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，

勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分。

這兩個(gè)條件可以用方程

x+y=10

2x+y=16

表示：

上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個(gè)方程合在一起，寫成

x+y=10

2x+y=16

像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

設(shè)計(jì)意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中。

x xy

y

上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②。

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

(4)分析思考，加深理解

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入第五個(gè)環(huán)節(jié)。

(5)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基

課堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識(shí)。

練習(xí)2：已知下列三對(duì)數(shù)值：

哪一對(duì)是下列方程組的解?

(設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等)，通過對(duì)二元一次方程組的幾個(gè)重要方面的闡述，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識(shí)體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。

(6)小結(jié)歸納，拓展深化

我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的指示、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這個(gè)問題：

①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);

(7)布置作業(yè)，提高升華

教科書第89頁(yè)1、第90頁(yè)第1題。

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)題，不僅是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，也是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)鞏固?？偟脑O(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對(duì)知識(shí)的理解逐步深入，使課堂效益達(dá)到狀態(tài)。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想，依次經(jīng)過比較、歸納等活動(dòng)，最終探索出二元一次方程組。下面是關(guān)于本節(jié)課的幾點(diǎn)說明：

1、本節(jié)課對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化處理，為跳躍較大的知識(shí)點(diǎn)作充分的鋪墊，密切聯(lián)系新舊知識(shí)，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以思想為導(dǎo)向、知識(shí)為載體，以方法為中介、訓(xùn)練為主干，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為中心、操作為動(dòng)力的教學(xué)理念。

2、在課堂教學(xué)中為學(xué)生提供充分的探索空間，注重引導(dǎo)學(xué)生分工合作，獨(dú)立思考，形成主見并進(jìn)行交流，創(chuàng)設(shè)民主、寬松和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，使課堂教學(xué)靈活直觀，新鮮有趣，從而使課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想的先進(jìn)性、教學(xué)目標(biāo)的整體性、教學(xué)過程的有序性、教學(xué)方法的靈活性、教學(xué)手段的多樣性、教學(xué)效果的可靠性。

3、注重量化評(píng)價(jià)與質(zhì)懷評(píng)價(jià)相結(jié)合，充分利用課堂觀察評(píng)價(jià)、問題討論評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)，通過幾組習(xí)題，將學(xué)生水平層次記錄在案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)提供充分的科學(xué)依據(jù)，從而綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的理解，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`過程在情感和態(tài)度的形成和發(fā)展。

關(guān)于方程求解心得體會(huì)總結(jié)二

1、基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)要求：

（1）了解角的相關(guān)概念及垂直的概念.

（2）了解平面直角坐標(biāo)系的概念，掌握一次函數(shù)和它的圖象，并會(huì)求解析式.

（3）了解平行線的性質(zhì)和判定，并應(yīng)用其解題.

（4）會(huì)解二元一次方程組，能根據(jù)具體問題中的數(shù)另關(guān)系列出二元一次方程組并求解。

（5）了解確定事件與不確定事件的概念，并會(huì)判定哪些是確定事件或不確定事件。

（6）了解正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它們運(yùn)算.

（7）了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

（8）了解三角形的內(nèi)角、外角及其外角等相關(guān)概念.

（9）了解圓的相關(guān)概念并會(huì)畫圓.

2、基本技能、能力的培養(yǎng)要求：

（1）、學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題。

（2）、培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的抽象概括能力。

（3）、培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)類比的數(shù)學(xué)觀念。

（4）、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。

（5）、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高課堂效率。

（6）、培養(yǎng)推理論證能力。

關(guān)于方程求解心得體會(huì)總結(jié)三

1、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

（3）實(shí)際問題與一元二次方程。

2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

3、教學(xué)目標(biāo)：

（1）以分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。

4、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

（1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；

（2）實(shí)際背景問題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。

1、重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過程。教科書的第1節(jié)就是想通過多種實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

2、本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個(gè)逐步深入的過程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過程，其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問題時(shí)，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來解決新問題，把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”，它在將來學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對(duì)于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

5、注意把握教學(xué)要求。

在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過多地求解沒有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問題的解決過程中。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時(shí)，以實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個(gè)；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會(huì)將一個(gè)整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。

教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。

（2）對(duì)一元二次方程定義的理解時(shí)，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對(duì)一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。

注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

②增加b=0或c=0或b、c同時(shí)為0的特例；

③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠?，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)不同方程，選擇合適的解法。

教、學(xué)法建議：

（1）直接開平方法：初二已學(xué)過平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時(shí)注意由淺入深進(jìn)行。

（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對(duì)配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時(shí)間探索，充分的合作交流時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時(shí)總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號(hào)；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

①②合稱為由實(shí)數(shù)根，③沒有實(shí)數(shù)根，但不能說沒有根。

（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。

第一課時(shí)，安排可直接提公因式類型

第二課時(shí)，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡(jiǎn)單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單知識(shí)的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識(shí)解決較為綜合的問題。

注意點(diǎn)：

①以解決實(shí)際問題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號(hào)錯(cuò)誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：，學(xué)生會(huì)約分，造成丟根。

⑤對(duì)一個(gè)方程，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對(duì)解法發(fā)表自己的意見，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。

22.3實(shí)際問題與一元二次方程

一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

本章教學(xué)約需14課時(shí)，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時(shí)

§22.2一元二次方程的解法5課時(shí)

一元二次方程的根的判別式1課時(shí)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)

§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)

§小結(jié)2課時(shí)

單元測(cè)驗(yàn)1課時(shí)

關(guān)于方程求解心得體會(huì)總結(jié)四

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

結(jié)合操作活動(dòng)進(jìn)一步理解方程的意義。

過程與方法

會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解方程的意義，會(huì)用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。

難點(diǎn)

理解方程的意義。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：

多媒體

學(xué)生準(zhǔn)備：

練習(xí)本

教學(xué)過程

(一)新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.出示：下面式子哪些是方程,并說明理由?

6+x=14 36-7=29 60+2370 8+x

x+414 ÷18=3 3x-12 5x+2x=63

2、寫一個(gè)方程，然后在小組里交流，說說什么是方程。進(jìn)一步鞏固理解方程的意義。

設(shè)計(jì)意圖：整理上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)方程意義的理解。

(二)探究新知：

1.聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用拓展

師：看來同學(xué)們理解了方程的意義，掌握了方程的特征，其實(shí)方程就隱含在我們的生活中，人們發(fā)現(xiàn)在我們的衣食住行中，有很多問題都能用方程的方法來解決。試試看!(出示)

衣：媽媽帶50元錢給我買了一件t恤后，還剩下26元。

食：小強(qiáng)去麥當(dāng)勞，買了一袋薯?xiàng)l和一個(gè)l0元的漢堡，一共用了l5元。

?。和瑢W(xué)們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，3個(gè)人住一個(gè)房間，多少個(gè)房間能住102人?

行：公交車上有一些人到謝家灣站時(shí)，有13人下車，18人上車，車上還剩36人。

師：你想試哪一個(gè)?

生1：我想試“衣”。(生讀題)

師：能用方程來表示嗎?先寫在練習(xí)本上，再想一想未知數(shù)代表的是什么?

生2：x+26=50

生3：50-x=26

師：這是方程。

生4：x代表t恤的價(jià)錢。

生5：我想試“食”。 我是這樣寫的x+10=15，x代表的是一袋薯?xiàng)l的價(jià)錢。

生6：我想試試“行”。

師：你能直接口答嗎?

生7：x-13+18=36，x代表的是車上原有的人數(shù)。

生7：我想說最后一個(gè)“住”。102÷3=x，x代表的是房間數(shù)。

師：習(xí)慣上都把未知數(shù)寫在等號(hào)的左邊。也可以這樣表示3x=102

師：剛才我們用方程表達(dá)了日常生活中的衣食住行問題，同樣，也可以用日常生活來描述方程。

2.(出示)結(jié)合生活中的事例解釋方程。

①+19=54

②x-14=36

③z-13十15=37

師：選擇自己喜歡的來說。

生1：我想說第2個(gè)，我有一些錢，買學(xué)習(xí)用品花了14元，還剩36元。

師：真是個(gè)愛學(xué)習(xí)的好孩子。

生2：我想說第1個(gè)，我有一些零花錢，媽媽又給了我19元，一共有54元。

師：要學(xué)會(huì)合理使用零花錢。

生3：我想說第3個(gè)，公交車上有一些人到百貨大樓站時(shí)，有10人下車，12人上車，車上還剩30人。

師：先下后上，文明乘車。

……

師：聽了同學(xué)們的描述，老師認(rèn)為大家確實(shí)理解了方程的意義，會(huì)把生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來學(xué)習(xí)了，很好!

設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相聯(lián)系，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。也使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成技能。在教學(xué)中要保證每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，具有層次性和開放性，注重教學(xué)的實(shí)效性。

(三)鞏固新知：

1.出示情境圖，學(xué)生獨(dú)立完成。說說列出方程的等量關(guān)系。

小麗背80首古詩(shī)，小芳背x首古詩(shī)，小芳說：你比我少背5首

學(xué)生能夠列出：小芳背古詩(shī)首數(shù)-5=小麗背古詩(shī)首數(shù)

或：小芳背古詩(shī)首數(shù)-小麗背古詩(shī)首數(shù)=5

即：x-5=80

或：x-80=5

學(xué)生同桌交流，說說自己的想法，然后，全班訂正。

2.出示自主練習(xí)3。

這是一個(gè)結(jié)合具體情境理解方程意義的題目。

先讓學(xué)生獨(dú)立填寫等量關(guān)系式并列出方程，交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖說說數(shù)量關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：加深理解所學(xué)的知識(shí)，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)靈活解決實(shí)際問題。

(四)達(dá)標(biāo)反饋

1.下列各式那些是等式?

①45+32=77 ②5÷x=12 ③3x-4=22 ④2×21=42

⑤a+b=90 ⑥÷6

2.按要求寫一寫。

關(guān)于方程求解心得體會(huì)總結(jié)五

1、 一元一次方程的解（重點(diǎn)）

2、 一元一次方程的應(yīng)用（難點(diǎn)）

3、 求解一元一次方程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用（考點(diǎn)）

（1）含有未知數(shù)的等式是方程。

（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

（4)列方程解決實(shí)際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。

（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

（6）求方程的解的過程，叫做解方程。

（1）用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

（2）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

（4）運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：

①等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；

②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

1、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

（1）合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 x=a（a 常數(shù)）的形式。

（2）把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

（3）移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)） 的形式。

2、解一元一次方程——去括號(hào)與去分母

（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。

（3）工作總量=工作效率×工作時(shí)間。

（4）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

（1）售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。

（2）進(jìn)價(jià)指的。是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。

（3）標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。

（4）打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。

（5）盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；

（6）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。

（7）應(yīng)用：行程問題：路程=時(shí)間×速度；

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間；

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間；

本息和=本金+利息。