高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思(優(yōu)質(zhì)5篇)

作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思篇一

(1)等比數(shù)列的通項公式是：an=a1×q^(n-1)

若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈n-),當(dāng)q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一群孤立的點。

(2) 任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

(5) 等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an

①當(dāng)q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當(dāng)q=1時， sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思篇二

等差數(shù)列(一)

教學(xué)目標(biāo)： 明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題;培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，進一步提高學(xué)生推理、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的'應(yīng)用意識.

教學(xué)重點： 1.等差數(shù)列的概念的理解與掌握. 2.等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用. 教學(xué)難點： 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用. 教學(xué)過程：

ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面我們看這樣一些例子

ⅱ.講授新課 10，8，6，4，2，…; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，請同學(xué)們仔細觀察這些數(shù)列有什么共同的特點?是否可以寫出這些數(shù)列的通項公式?(引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力尋求各數(shù)列通項公式，并找出其共同特點) 它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等于同一個常數(shù). 也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點.具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列.

1.定義 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得： (n-1)個等式 若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 當(dāng)n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對于一切n∈n-時上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列{an}的通項公式. 看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項. 由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學(xué)們來思考這樣一個問題. 如果在a與b中間插入一個數(shù)a，使a、a、b成等差數(shù)列，那么a應(yīng)滿足什么條件? 由等差數(shù)列定義及a、a、b成等差數(shù)列可得：a-a=b-a，即：a=. 反之，若a=，則2a=a+b，a-a=b-a，即a、a、b成等差數(shù)列. 總之，a= a，a，b成等差數(shù)列. 如果a、a、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項. 例題講解 [

例1]在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關(guān)系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關(guān)系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項. 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項

答案：這個數(shù)列的第20項為-49. (2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項? 分析：要想判斷-401是否為這數(shù)列的一項，關(guān)鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an=-401. ∴-401是這個數(shù)列的第100項.

ⅲ.課堂練習(xí)

1.(1)求等差數(shù)列3，7，11，……的'第4項與第10項.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項. (3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項?如果是，是第幾項?如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an=am+(n-m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項。

ⅴ.課后作業(yè) 課本p39習(xí)題 1，2，3，4

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思篇三

數(shù)列

§3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項公式 目的：要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆?，已知通項公式能夠求?shù)列的項。

重點：1數(shù)列的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項(或一般項)。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。

2.數(shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集n-(或?qū)挼挠邢拮蛹?的函數(shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點。難點：根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。過程：一、從實例引入(p110)1. 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102. 正整數(shù)的倒數(shù)

3. 4. -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…

5. 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

二、提出課題：數(shù)列

1. 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)(數(shù)列的有序性)

2. 名稱：項，序號，一般公式 ，表示法

3. 通項公式： 與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：

4. 分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列;常數(shù)列;擺動數(shù)列; 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

5. 實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 n-(或它的有限子集{1，2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

6. 用圖象表示：— 是一群孤立的點 例一 (p111 例一 略)

三、關(guān)于數(shù)列的通項公式1. 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 (如數(shù)列3)

2. 數(shù)列的通項公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和

3. 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二 (p111 例二)略

四、補充例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的`前 項分別是下列各數(shù)：1.1，0，1，0. 2. ， ， ， ， 3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5. ， ， ，

五、小結(jié)：1.數(shù)列的有關(guān)概念2.觀察法求數(shù)列的通項公式

六、作業(yè) ： 練習(xí) p112 習(xí)題 3.1(p114)1、2

七、練習(xí)：1.觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項公式;(1) ， ， ，( )， ， …(2) ，( )， ， ， …

2.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1、 、 、 ; (2) 、 、 、 ; (3) 、 、 、 ; (4) 、 、 、 。

3.求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

4.已知數(shù)列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是 a ① b ①② c ②③ d ①②③

5.已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數(shù)列的( ) a. 第10項 b.第11項 c.第12項 d.第21項

6.在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。

7.設(shè)函數(shù) ( )，數(shù)列{an}滿足 (1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

8.在數(shù)列{an}中，an=(1)求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減;(2)求數(shù)列{an}的最大項。 答案：1. (1) ，an= (2) ，an= 2.(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= = 或an=這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。4.d 5.b 6. an=4n-2

7.(1)an= (2) <1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思篇四

證明數(shù)列是等比 數(shù)列

an=(2a-6b)n+6b

當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時，顯然是常數(shù)列，即2a-6b=0

這個是顯然的東西，但是我不懂怎么證明

常數(shù)列嗎.所以任何一個k和m都應(yīng)該有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因為ak-am恒為0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

補充回答： 題目條件看錯,再證明 當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時

2a-6b=0

因為等比a3:a2=a2:a1

即 (6a-12b)-2a=(4a-6b)^2

a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有 a=3b成立

2

數(shù)列an前n項和為sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以sn(n=1,2,3......) 證明

(1)(sn/n)是等比數(shù)列

(2) s(n+1)=4an

1、a(n+1)=(n+2)sn/n=s(n+1)-sn

即ns(n+1)-nsn=(n+2)sn

ns(n+1)=(n+2)sn+nsn

ns(n+1)=(2n+2)sn

s(n+1)/(n+1)=2sn/n

即s[(n+1)/(n+1)]/[sn/n]=2

s1/1=a1=1

所以sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

2、由1有sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

所以sn/n的通項公式是sn/n=1-2^(n-1)

即sn=n2^(n-1)

那么s(n+1)=(n+1)2^n,s(n-1)=(n-1)2^(n-2)

an=sn-s(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n-2-2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]-2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)-2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=s(n+1)/4

所以有s(n+1)=4an

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1個式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)

右邊是等差數(shù)列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

4、

已知數(shù)列{3-2的n此方}，求證是等比數(shù)列

根據(jù)題意，數(shù)列是3-2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...

為了驗證它是等比數(shù)列只需要比較任何一項和它相鄰項的比值是一個不依賴項次的`固定比值就可以了.

所以第n項和第n+1項分別是3-2^n和3-2^(n+1),相比之后有:

[3-2^(n+1)]/(3-2^n)=2

因為比值是2,不依賴n的選擇,所以得到結(jié)論.

5

數(shù)列an前n項和為sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以sn(n=1,2,3......) 證明

(1)(sn/n)是等比數(shù)列

(2) s(n+1)=4an

1、a(n+1)=(n+2)sn/n=s(n+1)-sn

即ns(n+1)-nsn=(n+2)sn

ns(n+1)=(n+2)sn+nsn

ns(n+1)=(2n+2)sn

s(n+1)/(n+1)=2sn/n

即s[(n+1)/(n+1)]/[sn/n]=2

s1/1=a1=1

所以sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

2、由1有sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列

所以sn/n的通項公式是sn/n=1-2^(n-1)

即sn=n2^(n-1)

那么s(n+1)=(n+1)2^n,s(n-1)=(n-1)2^(n-2)

an=sn-s(n-1)

高三數(shù)學(xué)數(shù)列教案及反思篇五

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點和難點

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的.推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

二、學(xué)情教法分析：

對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(n﹡;解析式)

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：

an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差<0, 第二個數(shù)列公差>0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法，

資料共享平臺

《高中數(shù)學(xué)說課稿：等差數(shù)列》(https://)。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

當(dāng)n=1時，(1)也成立，

所以對一切n∈n﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

(三)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an.

例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

例3 是一個實際建模問題

建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。

設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法

(四)反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式.

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

3.用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

(六)布置作業(yè)

必做題：課本p114 習(xí)題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。

(目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)

五、板書設(shè)計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。