最新現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)(五篇)

體會(huì)是指將學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到實(shí)踐中去，通過(guò)實(shí)踐反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并記錄下來(lái)的文字，近似于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。心得體會(huì)對(duì)于我們是非常有幫助的，可是應(yīng)該怎么寫心得體會(huì)呢？下面是小編幫大家整理的心得體會(huì)范文大全，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)篇一

摘要:從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍?，F(xiàn)代控制論是用狀態(tài)空間方法表示,概念抽象,不易掌握。對(duì)于《現(xiàn)代控制理論》這門課程,本人選擇了最為感興趣的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析,并談一下對(duì)于學(xué)習(xí)這么課程的一點(diǎn)心得體會(huì)。

關(guān)鍵詞:現(xiàn)代控制理論;學(xué)習(xí)策略;學(xué)習(xí)方法;學(xué)習(xí)心得

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展中,伴隨著學(xué)科的高度分化和高度綜合,各學(xué)科之間相互交叉、相互滲透,出現(xiàn)了橫向科學(xué)。作為跨接于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的具有橫向科學(xué)特點(diǎn)的現(xiàn)代控制理論已成為我國(guó)理工科大學(xué)高年級(jí)的選修課和研究生的學(xué)位課。

從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn)代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題,它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具,并用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)代控制論來(lái)源于工程實(shí)際,具有明顯的工程技術(shù)特點(diǎn),但它又屬于系統(tǒng)論范疇。系統(tǒng)論的特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上,充分利用現(xiàn)有的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。系統(tǒng)特性的度量,即表現(xiàn)為狀態(tài);系統(tǒng)狀態(tài)的變化,即為動(dòng)態(tài)過(guò)程。狀態(tài)和過(guò)程在自然界、社會(huì)和思維中普遍存在?，F(xiàn)代控制論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。狀態(tài)和狀態(tài)空間早在古典動(dòng)力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。在5o年代mesarovic教授曾提出“結(jié)構(gòu)不確定

性原理”,指出經(jīng)典理論對(duì)于多變量系統(tǒng)不能確切描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。后來(lái)采用狀態(tài)變量的描述方法,才完全表達(dá)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。6o年代初,卡爾曼(kalman從外界輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力這兩方面提出能控制性和能觀性的概念。這些概念深入揭示了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。實(shí)際上,現(xiàn)代控制論中所研究的許多基本問(wèn)題,諸如最優(yōu)控制和最佳估計(jì)等,都是以能能控性和能觀性作為“解”的存在條件的。

現(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強(qiáng)的課程,在自學(xué)這門課程時(shí),深感概念抽象,不易掌握;學(xué)完之后,從工程實(shí)際抽象出一個(gè)控制論方面的課題很難,如何用現(xiàn)代控制論的基本原理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難,這是一個(gè)比較突出的矛盾。

對(duì)現(xiàn)代控制理論來(lái)說(shuō),首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型,有了數(shù)學(xué)模型,才能有效地去研究系統(tǒng)的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)常可近似概括為線

性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)一樣,是一個(gè)理想模型,理想模型是研究復(fù)雜事物的主要方法,是對(duì)客觀事物及其變化過(guò)程的一種近似反映?，F(xiàn)代控制論從自然和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出的理想模型,用狀態(tài)空間方法表示,再作理論上的探討。

線性系統(tǒng)理論是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。抽象嚴(yán)謹(jǐn)是其本質(zhì)的屬性,一旦體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象的豐富含義,再不會(huì)感到枯燥乏味。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的,它大量使用矩陣論中深?yuàn)W的內(nèi)容,比如線性變換、子空間等,是分析中最常用的核心的內(nèi)容,要深入理解,才能體會(huì)其物理意義。比如,狀態(tài)空間分解就是一種數(shù)學(xué)分析方法。在控制論中把實(shí)際系統(tǒng)按能控性和能觀性化分成四個(gè)子空間,它們有著確切的物理概念。線性變換的核心思想在于:線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)(如能控性、能觀性、極點(diǎn)、傳遞函數(shù)等在線性變換下都不改變,從而可將系統(tǒng)化為特定形式,使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)單而透徹。

在學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論教材時(shí),發(fā)現(xiàn)不少“引而未發(fā)”的問(wèn)題。由于作者有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)術(shù)造詣,能深入淺出闡述問(wèn)題,發(fā)人深省。因此,通過(guò)自己反復(fù)閱讀教材,就能理解這些內(nèi)容。比如,在探討線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)相消時(shí),如果潛伏著

不穩(wěn)定的振型,從數(shù)字表達(dá)式看不出什么問(wèn)題,但會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。那么,用什么方法消除其影響,在什么情況下又不能消除,這一系列疑點(diǎn),需要我獨(dú)立思考。又如在構(gòu)造李雅普諾夫(函數(shù)判定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí),如果構(gòu)造不出這種函數(shù),是否就意味著這個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定了呢?不是的。因?yàn)檫@種判定方法,只給出一個(gè)充分條件,而不是必要條件。況且實(shí)際系統(tǒng)基本上都是非線性系統(tǒng)。在具體運(yùn)算中,又如在觀測(cè)設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)同一問(wèn)題,大家所得的“解”互不相同。這正是在不同變換下,系統(tǒng)的過(guò)程與狀態(tài)的描述各不相同,有如同一條曲線在不同坐標(biāo)系里有不同的方程一樣;同一物理現(xiàn)象,在不同的參照系內(nèi)有不同的表述。這些都是教材中“引而未發(fā)”、引人深思的問(wèn)題。

在人一生的學(xué)習(xí)中,必須逐步培養(yǎng)一種正確的學(xué)習(xí)方法,才能通過(guò)自己的深入體會(huì),加深對(duì)教材的真正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵,不能隨意擴(kuò)大或縮小,否則會(huì)在運(yùn)用公式定理去解答復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。與此同時(shí),要注意發(fā)展自己對(duì)時(shí)間和空間的想象力。愛(ài)因斯坦說(shuō):“想象力比知識(shí)更重要”。

現(xiàn)代控制理論是由經(jīng)典控制理論發(fā)展而來(lái)的,而控制理論本身作為一種方法,在機(jī)械、電氣、控制等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,科學(xué)中涉及的大多數(shù)問(wèn)題都可以用系統(tǒng)的概念來(lái)分析和處理。從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn)代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題,它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具,并用

計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

《現(xiàn)代控制理論》是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的一種控制理論,是自動(dòng)控制理論的一個(gè)主要組成部分。在現(xiàn)代控制理論中,對(duì)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的描述來(lái)進(jìn)行的,基本的方法是時(shí)間域方法?，F(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控制問(wèn)題要廣泛得多,包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng),定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng),單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。它所采用的方法和算法也更適合于在數(shù)字

計(jì)算機(jī)上進(jìn)行?，F(xiàn)代控制理論還為設(shè)計(jì)和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。

學(xué)習(xí)了這門課程之后,我發(fā)覺(jué)其具有很大的普適性,如微積分、線性代數(shù)一樣,是解決工程問(wèn)題的工具學(xué)科。我在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)細(xì)心研讀,但仍深感概念抽象,不易掌握,學(xué)完之后,感覺(jué)如何應(yīng)用用現(xiàn)代控制論的基本原理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難。

一、現(xiàn)代控制理論的發(fā)展過(guò)程

現(xiàn)代控制理論是在20世紀(jì)50年代中期迅速興起的空間技術(shù)的推動(dòng)下發(fā)展起來(lái)的?？臻g技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制原理,以解決諸如把宇宙火箭和人造衛(wèi)星用最少燃料或最短時(shí)間準(zhǔn)確地發(fā)射到預(yù)定軌道一類的控制問(wèn)題。這類控制問(wèn)題十分復(fù)雜,采用經(jīng)典控制理論難以解決。1958年,蘇聯(lián)科學(xué)家л.с.龐特里亞金提出了名為極大值原理的綜合控制系統(tǒng)的新方法。在這之前,美國(guó)學(xué)者r.貝爾曼于1954年創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃,并在1956年應(yīng)用于控制過(guò)程。他們的研究成果解決了空間技術(shù)中出現(xiàn)的復(fù)雜控制問(wèn)題,并開(kāi)拓了控制理論中最優(yōu)控制理論這一新的領(lǐng)域。1960~1961年,美國(guó)學(xué)者r.e.卡爾曼和r.s.布什建立了卡爾曼-布什濾波理論,因而有可能有效地考慮控制問(wèn)題中所存在的隨機(jī)噪聲的影響,把控制理論的研究范圍擴(kuò)大,包括了更為復(fù)雜的控制問(wèn)題。幾乎在同一時(shí)期內(nèi),貝爾曼、卡爾曼等人把狀態(tài)空間法系統(tǒng)地引入控制理論中。狀態(tài)空間法對(duì)揭示和認(rèn)識(shí)控制系統(tǒng)的許多重要特性具有關(guān)鍵的作用。其中能控性和能觀測(cè)性尤為重要,成為控制理論兩個(gè)最基本的概念。到60年代初,一套以狀態(tài)空間法、極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、卡爾曼-布什濾波為基礎(chǔ)的分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的新的原理和方法已經(jīng)確立,這標(biāo)志著現(xiàn)代控制理論的形成。

二、現(xiàn)代控制理論的學(xué)科內(nèi)容

現(xiàn)代控制理論所包含的學(xué)科內(nèi)容十分廣泛,主要的方面有:線性系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理

論、最優(yōu)控制理論、隨機(jī)控制理論和適應(yīng)控制理論。

線性系統(tǒng)理論它是現(xiàn)代控制理論中最為基本和比較成熟的一個(gè)分支,著重于研究線性系統(tǒng)中狀態(tài)的控制和觀測(cè)問(wèn)題,其基本的分析和綜合方法是狀態(tài)空間法。按所采用的數(shù)學(xué)工具,線性系統(tǒng)理論通常分成為三個(gè)學(xué)派:基于幾何概念和方法的幾何理論,代表人物是w.m.旺納姆;基于抽象代數(shù)方法的代數(shù)理論,代表人物是r.e.卡爾曼;基于復(fù)變量方法的頻域理論,代表人物是h.h.羅森布羅克。

非線性系統(tǒng)理論非線性系統(tǒng)的分析和綜合理論尚不完善。研究領(lǐng)域主要還限于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、雙線性系統(tǒng)的控制和觀測(cè)問(wèn)題、非線性反饋問(wèn)題等。更一般的非線性系統(tǒng)理論還有待建立。從70年代中期以來(lái),由微分幾何理論得出的某些方法對(duì)分析某些類型的非線性系統(tǒng)提供了有力的理論工具。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論是設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ),主要研究受控系統(tǒng)在指定性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)時(shí)的控制規(guī)律及其綜合方法。在最優(yōu)控制理論中,用于綜合最優(yōu)控制系統(tǒng)的主要方法有極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制理論的研究范圍正在不斷擴(kuò)大,諸如大系統(tǒng)的最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制等。

隨機(jī)控制理論隨機(jī)控制理論的目標(biāo)是解決隨機(jī)控制系統(tǒng)的分析和綜合問(wèn)題。維納濾波理論和卡爾曼-布什濾波理論是隨機(jī)控制理論的基礎(chǔ)之一。隨機(jī)控制理論的一個(gè)主要組成部分是隨機(jī)最優(yōu)控制,這類隨機(jī)控制問(wèn)題的求解有賴于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念和方法。

適應(yīng)控制理論適應(yīng)控制系統(tǒng)是在模仿生物適應(yīng)能力的思想基礎(chǔ)上建立的一類可自動(dòng)調(diào)整本身特性的控制系統(tǒng)。適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究?？蓺w結(jié)為如下的三個(gè)基本問(wèn)題:①識(shí)別受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性;②在識(shí)別對(duì)象的基礎(chǔ)上選擇決策;③在決策的基礎(chǔ)上做出反應(yīng)或動(dòng)作。

三、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)策略

俗話說(shuō)的好,興趣是最好的老師。然而從狀態(tài)空間表達(dá)式開(kāi)始,就從沒(méi)有離開(kāi)過(guò)大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和生硬的理論,這些內(nèi)容是十分生硬枯燥的,我記得自己看書的時(shí)候經(jīng)?？粗粗头咐Я恕Ｄ敲?我們?cè)撊绾尾拍軐W(xué)好現(xiàn)代控制理論這門課呢?

首先,我們必須有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于現(xiàn)代控制理論這門課里面有大量的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程,沒(méi)有扎實(shí)的餓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顯然是學(xué)不好這門課的。只有理解數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義

《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》課程總結(jié) 學(xué)號(hào)：2120120536 姓名：王文碩 之后才可能對(duì)理論有更深層次的理解。其次，基于我們自己的專業(yè)背景，我們要結(jié)合自己所在課題組的研究項(xiàng)目，在學(xué)習(xí)過(guò)程 中盡可能的把課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)技能應(yīng)用到課題項(xiàng)目中來(lái)。這樣無(wú)疑可以讓我們更好地、更有目的性的學(xué)習(xí)該門課程。最后，我們?cè)賹W(xué)習(xí)過(guò)程中要注重控制工程的背景和意義，不用過(guò)于追究理論推導(dǎo)，突出 現(xiàn)代控制理論中基本概念、性質(zhì)的工程含義。例如，可以利用能量的增加或衰減來(lái)分析系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，從而引出了反映系統(tǒng)能量的李雅普諾夫函數(shù)概念； 通過(guò)分析影響系統(tǒng)性能的因素，歸納出系統(tǒng)的極點(diǎn)是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵，從而提出極點(diǎn)配置的控制問(wèn)題等。

四、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)方法 首先，學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論要有選擇性。由于我們?cè)诒究破陂g已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了機(jī)械工程控制 這門課，并且現(xiàn)代控制理論課程的課時(shí)也不多，我們有必要有選擇性的重點(diǎn)學(xué)習(xí)一些與我們平時(shí)科研項(xiàng)目相關(guān)的內(nèi)容。以自己為例，我所在實(shí)驗(yàn)室主要從事的機(jī)電一體化的研發(fā)工作，控制理論是必不可少的一門基礎(chǔ)課程，在學(xué)習(xí)我較為熟悉的控制應(yīng)用案例和問(wèn)題（如 plc、pid 控制等）時(shí)，需要從這些控制現(xiàn)象、需求的分析入手，逐漸進(jìn)入到問(wèn)題的物理本質(zhì)和在 現(xiàn)代控制中的描述與求解方法，從而建立起機(jī)械工程中的實(shí)際控制問(wèn)題與現(xiàn)代控制理論的關(guān) 聯(lián)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)所提出機(jī)械控制問(wèn)題的系統(tǒng)深化，揭示這些表面上獨(dú)立的理論學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的必然聯(lián)系和規(guī)律，這樣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)隱含在這些基本概念、方法背后的問(wèn)題 求解模式，從而使我們將所學(xué)知識(shí)結(jié)合到課題中的實(shí)踐去。其次，我們要用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決現(xiàn)代控制理論的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)現(xiàn)代控制理論 來(lái)說(shuō),首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型,有了數(shù)學(xué)模型,才能有效地去研究系統(tǒng) 的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)常可近似概括為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力 學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)一樣,是一個(gè)理想模型,理想模型是研究復(fù)雜事物的主要方法,是對(duì)客觀事物及 其變化過(guò)程的一種近似反映?，F(xiàn)代控制論從自然和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出的理想模型,用狀態(tài)空 間方法表示,再作理論上的探討。最后，在學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論這門

課時(shí)，我們要沿著邏輯思路,逐步深入理解,而不是僅僅 注重思維的結(jié)果，在學(xué)習(xí)中還不斷提出“疑團(tuán)”,然后去尋求解答。比如,一些定理的逆命題 是否成立? 成立就證明,否則舉反例。若不成立,則加什么條件可使之成立。有些定理只說(shuō) “存 在”,是否“唯一”等等。從而使讀者的思維不致被書本禁錮起來(lái),不僅能學(xué)習(xí)真理,力爭(zhēng)要發(fā) 6 《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》課程總結(jié) 學(xué)號(hào)：2120120536 姓名：王文碩 展真理。從而,逐步熟悉和掌握一定的學(xué)習(xí)方法,也就是在實(shí)踐中學(xué)習(xí)方法論。這一點(diǎn)我們研 究生來(lái)說(shuō)是非常重要的。

五、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)心得 時(shí)間過(guò)得很快，轉(zhuǎn)眼之間秋學(xué)期快要結(jié)束了，而我們對(duì)于現(xiàn)代控制理論這門課程的學(xué)習(xí)也接近了尾聲。在學(xué)習(xí)這門課的過(guò)程當(dāng)中，我感覺(jué)需要深入理解教材中所說(shuō)的應(yīng)用條件的限 制,不能不考慮條件,生搬硬套地去運(yùn)用理論。只有對(duì)基本概念、基本原理真正了解了,掌握住 各個(gè)概念所處的位置和它們之間的區(qū)別,才能把它們真正納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中來(lái)。在人一 生的學(xué)習(xí)中,必須逐步培養(yǎng)一種正確的學(xué)習(xí)方法,才能通過(guò)自己的深入體會(huì),加深對(duì)教材的真 正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵,不能隨意擴(kuò)大或縮小,否則會(huì)在運(yùn)用公式定理去解答復(fù)雜 問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。作為研究生，我們都十分重視專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)與提高，也非?？粗?扎實(shí)理論基礎(chǔ)的必要性，都認(rèn)為理論學(xué)習(xí)與專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)本應(yīng)該沒(méi)有矛盾，但在有限的 2 年多時(shí)間內(nèi)，如何實(shí)現(xiàn)兩者的全面提高，如何平衡兩者，是我們所關(guān)注的?，F(xiàn)代控制理論 課程具有明顯的理論偏向性，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要我們自覺(jué)地在課題研究實(shí)踐過(guò)程中更多 的運(yùn)用該課程的知識(shí)。7

現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)篇二

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《現(xiàn)代控制理論》學(xué)習(xí)心得

摘 要：從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍?，F(xiàn)代控制論是用狀態(tài)空間方法表示,概念抽象,不易掌握。對(duì)于《現(xiàn)代控制理論》這門課程，本人選擇了最為感興趣的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，并談一下對(duì)于學(xué)習(xí)這么課程的一點(diǎn)心得體會(huì)。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代控制理論；學(xué)習(xí)策略；學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)心得

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展中,伴隨著學(xué)科的高度分化和高度綜合,各學(xué)科之間相互交叉、相互滲透,出現(xiàn)了橫向科學(xué)。作為跨接于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的具有橫向科學(xué)特點(diǎn)的現(xiàn)代控制理論已成為我國(guó)理工科大學(xué)高年級(jí)的選修課和研究生的學(xué)位課。

從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論，是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn)代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題，它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具，并用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)代控制論來(lái)源于工程實(shí)際，具有明顯的工程技術(shù)特點(diǎn)，但它又屬于系統(tǒng)論范疇。系統(tǒng)論的特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，充分利用現(xiàn)有的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。系統(tǒng)特性的度量，即表現(xiàn)為狀態(tài)；系統(tǒng)狀態(tài)的變化，即為動(dòng)態(tài)過(guò)程。狀態(tài)和過(guò)程在自然界、社會(huì)和思維中普遍存在?，F(xiàn)代控制論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。狀態(tài)和狀態(tài)空間早在古典動(dòng)力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。在5o年代mesarovic教授曾提出“結(jié)構(gòu)不確定性原理”，指出經(jīng)典理論對(duì)于多變量系統(tǒng)不能確切描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。后來(lái)采用狀態(tài)變量的描述方法，才完全表達(dá)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。6o年代初，卡爾曼(kalman)從外界輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力這兩方面提出能控制性和能觀性的概念。這些概念深入揭示了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。實(shí)際上，現(xiàn)代控制論中所研究的許多基本問(wèn)題，諸如最優(yōu)控制和最佳估計(jì)等，都是以能能控性和能觀性作為“解”的存在條件的。

現(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強(qiáng)的課程，在自學(xué)這門課程時(shí)，深感概念抽象，不易掌握；學(xué)完之后，從工程實(shí)際抽象出一個(gè)控制論方面的課題很難，如何用現(xiàn)代控制論的基本原理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難，這是一個(gè)比較突出的矛盾。

對(duì)現(xiàn)代控制理論來(lái)說(shuō)，首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，有了數(shù)學(xué)模型，[鍵入文字]

才能有效地去研究系統(tǒng)的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)?？山聘爬榫€性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)一樣，是一個(gè)理想模型，理想模型是研究復(fù)雜事物的主要方法，是對(duì)客觀事物及其變化過(guò)程的一種近似反映?，F(xiàn)代控制論從自然和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出的理想模型，用狀態(tài)空間方法表示，再作理論上的探討。

線性系統(tǒng)理論是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。抽象嚴(yán)謹(jǐn)是其本質(zhì)的屬性，一旦體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象的豐富含義，再不會(huì)感到枯燥乏味。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深?yuàn)W的內(nèi)容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會(huì)其物理意義。比如，狀態(tài)空間分解就是一種數(shù)學(xué)分析方法。在控制論中把實(shí)際系統(tǒng)按能控性和能觀性化分成四個(gè)子空間，它們有著確切的物理概念。線性變換的核心思想在于：線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)(如能控性、能觀性、極點(diǎn)、傳遞函數(shù)等)在線性變換下都不改變，從而可將系統(tǒng)化為特定形式，使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)單而透徹。

在學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)不少“引而未發(fā)”的問(wèn)題。由于作者有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)術(shù)造詣，能深入淺出闡述問(wèn)題，發(fā)人深省。因此，通過(guò)自己反復(fù)閱讀教材，就能理解這些內(nèi)容。比如，在探討線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)相消時(shí)，如果潛伏著不穩(wěn)定的振型，從數(shù)字表達(dá)式看不出什么問(wèn)題，但會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。那么，用什么方法消除其影響，在什么情況下又不能消除，這一系列疑點(diǎn)，需要我獨(dú)立思考。又如在構(gòu)造李雅普諾夫(lia．punov)函數(shù)判定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，如果構(gòu)造不出這種函數(shù)，是否就意味著這個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定了呢?不是的。因?yàn)檫@種判定方法，只給出一個(gè)充分條件，而不是必要條件。況且實(shí)際系統(tǒng)基本上都是非線性系統(tǒng)。在具體運(yùn)算中，又如在觀測(cè)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)同一問(wèn)題，大家所得的“解”互不相同。這正是在不同變換下，系統(tǒng)的過(guò)程與狀態(tài)的描述各不相同，有如同一條曲線在不同坐標(biāo)系里有不同的方程一樣；同一物理現(xiàn)象，在不同的參照系內(nèi)有不同的表述。這些都是教材中“引而未發(fā)”、引人深思的問(wèn)題。

在人一生的學(xué)習(xí)中，必須逐步培養(yǎng)一種正確的學(xué)習(xí)方法，才能通過(guò)自己的深入體會(huì)，加深對(duì)教材的真正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵，不能隨意擴(kuò)大或縮小，否則會(huì)在運(yùn)用公式定理去解答復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。與此同時(shí)，要注意發(fā)展自己對(duì)時(shí)間和空間的想象力。愛(ài)因 斯坦說(shuō)：“想象力比知識(shí)更重要”。

現(xiàn)代控制理論是由經(jīng)典控制理論發(fā)展而來(lái)的，而控制理論本身作為一種方法，在機(jī)械、電氣、控制等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，科學(xué)中涉及的大多數(shù)問(wèn)題都可以用系統(tǒng)的概念來(lái)分析和處理。從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn) [鍵入文字]

代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題,它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具,并用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

《現(xiàn)代控制理論》是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的一種控制理論，是自動(dòng)控制理論的一個(gè)主要組成部分。在現(xiàn)代控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的描述來(lái)進(jìn)行的，基本的方法是時(shí)間域方法?，F(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控制問(wèn)題要廣泛得多，包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。它所采用的方法和算法也更適合于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行?，F(xiàn)代控制理論還為設(shè)計(jì)和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。

學(xué)習(xí)了這門課程之后，我發(fā)覺(jué)其具有很大的普適性，如微積分、線性代數(shù)一樣，是解決工程問(wèn)題的工具學(xué)科。我在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)細(xì)心研讀，但仍深感概念抽象，不易掌握，學(xué)完之后，感覺(jué)如何應(yīng)用用現(xiàn)代控制論的基本原理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難。

綜述

60年代產(chǎn)生的控制理論是以狀態(tài)變量概念為基礎(chǔ)，利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)來(lái)分析、綜合復(fù)雜控制系統(tǒng)的新理論，適用于多輸入、多輸出，時(shí)變的或非線性系統(tǒng)。飛行器及其控制系統(tǒng)正是這樣的系統(tǒng)。應(yīng)用控制理論對(duì)它進(jìn)行分析、綜合能使飛行器控制系統(tǒng)的性能達(dá)到新的水平。從60年代“阿波羅”號(hào)飛船登月，70年代“阿波羅”號(hào)飛船與“聯(lián)盟”號(hào)飛船的對(duì)接，直到80年代航天飛機(jī)的成功飛行，都是與控制理論和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用分不開(kāi)的。在控制精度方面，應(yīng)用控制理論、計(jì)算機(jī)和新型元、部件，使洲際導(dǎo)彈的命中精度由幾十公里減小到百米左右。

控制理論的核心之一是最優(yōu)控制理論。這種理論在60年代初開(kāi)始獲得實(shí)際應(yīng)用。這就改變了經(jīng)典控制理論以穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)為中心的設(shè)計(jì)方法，而是以系統(tǒng)在整個(gè)工作期間的性能作為一個(gè)整體來(lái)考慮，尋求最優(yōu)控制規(guī)律，從而可以大大改善系統(tǒng)的性能。最優(yōu)控制理論用于發(fā)動(dòng)機(jī)燃料和轉(zhuǎn)速控制、軌跡修正最小時(shí)間控制、最優(yōu)航跡控制和自動(dòng)著陸控制等方面都取得了明顯的成果。

控制理論的另一核心是最優(yōu)估計(jì)理論（卡爾曼濾波）。它為解決飛行器控制中的隨機(jī)干擾和隨機(jī)控制問(wèn)題提供一種有力的數(shù)學(xué)工具。卡爾曼濾波突破了維納 3 [鍵入文字]

濾波的局限性，適用于多輸入、多輸出線性系統(tǒng)，平穩(wěn)或非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，在飛行器測(cè)軌-跟蹤、控制攔截和會(huì)合等方面得到廣泛應(yīng)用。

一、現(xiàn)代控制理論的發(fā)展過(guò)程

現(xiàn)代控制理論是在20世紀(jì)50年代中期迅速興起的空間技術(shù)的推動(dòng)下發(fā)展起來(lái)的。空間技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制原理，以解決諸如把宇宙火箭和人造衛(wèi)星用最少燃料或最短時(shí)間準(zhǔn)確地發(fā)射到預(yù)定軌道一類的控制問(wèn)題。這類控制問(wèn)題十分復(fù)雜，采用經(jīng)典控制理論難以解決。1958年，蘇聯(lián)科學(xué)家л.с.龐特里亞金提出了名為極大值原理的綜合控制系統(tǒng)的新方法。在這之前,美國(guó)學(xué)者r.貝爾曼于1954年創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃,并在1956年應(yīng)用于控制過(guò)程。他們的研究成果解決了空間技術(shù)中出現(xiàn)的復(fù)雜控制問(wèn)題，并開(kāi)拓了控制理論中最優(yōu)控制理論這一新的領(lǐng)域。1960～1961年，美國(guó)學(xué)者r.e.卡爾曼和r.s.布什建立了卡爾曼-布什濾波理論,因而有可能有效地考慮控制問(wèn)題中所存在的隨機(jī)噪聲的影響，把控制理論的研究范圍擴(kuò)大，包括了更為復(fù)雜的控制問(wèn)題。幾乎在同一時(shí)期內(nèi)，貝爾曼、卡爾曼等人把狀態(tài)空間法系統(tǒng)地引入控制理論中。狀態(tài)空間法對(duì)揭示和認(rèn)識(shí)控制系統(tǒng)的許多重要特性具有關(guān)鍵的作用。其中能控性和能觀測(cè)性尤為重要，成為控制理論兩個(gè)最基本的概念。到60年代初，一套以狀態(tài)空間法、極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、卡爾曼-布什濾波為基礎(chǔ)的分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的新的原理和方法已經(jīng)確立，這標(biāo)志著現(xiàn)代控制理論的形成。

二、現(xiàn)代控制理論的學(xué)科內(nèi)容

現(xiàn)代控制理論所包含的學(xué)科內(nèi)容十分廣泛,主要的方面有:線性系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、隨機(jī)控制理論和適應(yīng)控制理論。

線性系統(tǒng)理論

它是現(xiàn)代控制理論中最為基本和比較成熟的一個(gè)分支，著重于研究線性系統(tǒng)中狀態(tài)的控制和觀測(cè)問(wèn)題，其基本的分析和綜合方法是狀態(tài)空間法。按所采用的數(shù)學(xué)工具，線性系統(tǒng)理論通常分成為三個(gè)學(xué)派：基于幾何概念和方法的幾何理論，代表人物是w.m.旺納姆;基于抽象代數(shù)方法的代數(shù)理論,代表人物是r.e.卡爾曼；基于復(fù)變量方法的頻域理論，代表人物是h.h.羅森布羅克。

非線性系統(tǒng)理論

非線性系統(tǒng)的分析和綜合理論尚不完善。研究領(lǐng)域主要還限于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、雙線性系統(tǒng)的控制和觀測(cè)問(wèn)題、非線性反饋問(wèn)題等。更一般的非線性系統(tǒng)理論 [鍵入文字]

還有待建立。從70年代中期以來(lái)，由微分幾何理論得出的某些方法對(duì)分析某些類型的非線性系統(tǒng)提供了有力的理論工具。

最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論是設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，主要研究受控系統(tǒng)在指定性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)時(shí)的控制規(guī)律及其綜合方法。在最優(yōu)控制理論中，用于綜合最優(yōu)控制系統(tǒng)的主要方法有極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制理論的研究范圍正在不斷擴(kuò)大，諸如大系統(tǒng)的最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制等。

隨機(jī)控制理論

隨機(jī)控制理論的目標(biāo)是解決隨機(jī)控制系統(tǒng)的分析和綜合問(wèn)題。維納濾波理論和卡爾曼-布什濾波理論是隨機(jī)控制理論的基礎(chǔ)之一。隨機(jī)控制理論的一個(gè)主要組成部分是隨機(jī)最優(yōu)控制，這類隨機(jī)控制問(wèn)題的求解有賴于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念和方法。

適應(yīng)控制理論

適應(yīng)控制系統(tǒng)是在模仿生物適應(yīng)能力的思想基礎(chǔ)上建立的一類可自動(dòng)調(diào)整本身特性的控制系統(tǒng)。適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究?？蓺w結(jié)為如下的三個(gè)基本問(wèn)題：①識(shí)別受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性；②在識(shí)別對(duì)象的基礎(chǔ)上選擇決策；③在決策的基礎(chǔ)上做出反應(yīng)或動(dòng)作。

三、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)策略

俗話說(shuō)的好，興趣是最好的老師。然而從狀態(tài)空間表達(dá)式開(kāi)始，就從沒(méi)有離開(kāi)過(guò)大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和生硬的理論，這些內(nèi)容是十分生硬枯燥的，我記得自己看書的時(shí)候經(jīng)?？粗粗头咐Я?。那么，我們?cè)撊绾尾拍軐W(xué)好現(xiàn)代控制理論這門課呢？

首先，我們必須有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于現(xiàn)代控制理論這門課里面有大量的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，沒(méi)有扎實(shí)的餓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顯然是學(xué)不好這門課的。只有理解數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義之后才可能對(duì)理論有更深層次的理解。

其次，基于我們自己的專業(yè)背景，我們要結(jié)合自己所在課題組的研究項(xiàng)目，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能的把課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)技能應(yīng)用到課題項(xiàng)目中來(lái)。這樣無(wú)疑可以讓我們更好地、更有目的性的學(xué)習(xí)該門課程。

最后，我們?cè)賹W(xué)習(xí)過(guò)程中要注重控制工程的背景和意義，不用過(guò)于追究理論推導(dǎo)，突出現(xiàn)代控制理論中基本概念、性質(zhì)的工程含義。例如，可以利用能量的增加或衰減來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而引出了反映系統(tǒng)能量的李雅普諾夫函數(shù)概念；通過(guò)分析影響系統(tǒng)性能的因素，歸納出系統(tǒng)的極點(diǎn)是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵，從而提出極點(diǎn)配置的控制問(wèn)題等。

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四、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)方法

首先，學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論要有選擇性。由于我們?cè)诒究破陂g已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了機(jī)械工程控制這門課，并且現(xiàn)代控制理論課程的課時(shí)也不多，我們有必要有選擇性的重點(diǎn)學(xué)習(xí)一些與我們平時(shí)科研項(xiàng)目相關(guān)的內(nèi)容。以自己為例，我所在實(shí)驗(yàn)室主要從事的機(jī)電一體化的研發(fā)工作，控制理論是必不可少的一門基礎(chǔ)課程，在學(xué)習(xí)我較為熟悉的控制應(yīng)用案例和問(wèn)題（如plc、pid控制等）時(shí)，需要從這些控制現(xiàn)象、需求的分析入手，逐漸進(jìn)入到問(wèn)題的物理本質(zhì)和在現(xiàn)代控制中的描述與求解方法，從而建立起機(jī)械工程中的實(shí)際控制問(wèn)題與現(xiàn)代控制理論的關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)所提出機(jī)械控制問(wèn)題的系統(tǒng)深化，揭示這些表面上獨(dú)立的理論學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的必然聯(lián)系和規(guī)律，這樣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)隱含在這些基本概念、方法背后的問(wèn)題求解模式，從而使我們將所學(xué)知識(shí)結(jié)合到課題中的實(shí)踐去。

其次，我們要用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決現(xiàn)代控制理論的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)現(xiàn)代控制理論來(lái)說(shuō),首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型,有了數(shù)學(xué)模型,才能有效地去研究系統(tǒng)的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)?？山聘爬榫€性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)一樣,是一個(gè)理想模型,理想模型是研究復(fù)雜事物的主要方法,是對(duì)客觀事物及其變化過(guò)程的一種近似反映?，F(xiàn)代控制論從自然和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出的理想模型,用狀態(tài)空間方法表示,再作理論上的探討。

最后，在學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論這門課時(shí)，我們要沿著邏輯思路,逐步深入理解,而不是僅僅注重思維的結(jié)果，在學(xué)習(xí)中還不斷提出“疑團(tuán)”,然后去尋求解答。比如,一些定理的逆命題是否成立? 成立就證明,否則舉反例。若不成立,則加什么條件可使之成立。有些定理只說(shuō)“存在”,是否“唯一”等等。從而使讀者的思維不致被書本禁錮起來(lái),不僅能學(xué)習(xí)真理,力爭(zhēng)要發(fā)展真理。從而,逐步熟悉和掌握一定的學(xué)習(xí)方法,也就是在實(shí)踐中學(xué)習(xí)方法論。這一點(diǎn)我們研究生來(lái)說(shuō)是非常重要的。

五、現(xiàn)代控制理論的學(xué)習(xí)心得

時(shí)間過(guò)得很快，轉(zhuǎn)眼之間秋學(xué)期快要結(jié)束了，而我們對(duì)于現(xiàn)代控制理論這門課程的學(xué)習(xí)也接近了尾聲。在學(xué)習(xí)這門課的過(guò)程當(dāng)中，我感覺(jué)需要深入理解教材中所說(shuō)的應(yīng)用條件的限制,不能不考慮條件,生搬硬套地去運(yùn)用理論。只有對(duì)基本概念、基本原理真正了解了,掌握住各個(gè)概念所處的位置和它們之間的區(qū)別,才能把它們真正納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中來(lái)。在人一 [鍵入文字]

生的學(xué)習(xí)中,必須逐步培養(yǎng)一種正確的學(xué)習(xí)方法,才能通過(guò)自己的深入體會(huì),加深對(duì)教材的真正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵,不能隨意擴(kuò)大或縮小,否則會(huì)在運(yùn)用公式定理去解答復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

作為研究生，我們都十分重視專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)與提高，也非?？粗卦鷮?shí)理論基礎(chǔ)的必要性，都認(rèn)為理論學(xué)習(xí)與專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)本應(yīng)該沒(méi)有矛盾，但在有限的2年多時(shí)間內(nèi)，如何實(shí)現(xiàn)兩者的全面提高，如何平衡兩者，是我們所關(guān)注的?，F(xiàn)代控制理論課程具有明顯的理論偏向性，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要我們自覺(jué)地在課題研究實(shí)踐過(guò)程中更多的運(yùn)用該課程的知識(shí)。

現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)篇三

現(xiàn)代控制理論課程心得

摘 要：從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍?，F(xiàn)代控制 論是用狀態(tài)空間方法表示,概念抽象,不易掌握。對(duì)于《現(xiàn)代控制理論》這門課程，本人選擇 了最為感興趣的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，并談一下對(duì)于學(xué)習(xí)這么課程的一點(diǎn)心得體會(huì)。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代控制理論；學(xué)習(xí)策略；學(xué)習(xí)方法；

學(xué)習(xí)心得 在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展中,伴隨著學(xué)科的高度分化和高度綜合,各學(xué)科之間相互交叉、相互滲透,出現(xiàn)了橫向科學(xué)。作為跨接于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的具有橫向科學(xué)特點(diǎn)的現(xiàn)代控 制理論已成為我國(guó)理工科大學(xué)高年級(jí)的主要課程。從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論，是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限 于處理單變量的線性定常問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn)代控制 論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題，它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具，并用計(jì)算 機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)代控制論來(lái)源于工程實(shí)際，具有明顯的工程技術(shù)特點(diǎn)，但它又屬于系統(tǒng)論范疇。系統(tǒng)論的特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，充分利用現(xiàn)有的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析 和綜合。系統(tǒng)特性的度量，即表現(xiàn)為狀態(tài)；系統(tǒng)狀態(tài)的變化，即為動(dòng)態(tài)過(guò)程。狀態(tài)和過(guò)程在 自然界、社會(huì)和思維中普遍存在?，F(xiàn)代控制論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起 來(lái)的。狀態(tài)和狀態(tài)空間早在古典動(dòng)力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。在5o年代mesarovic教授曾提 出“結(jié)構(gòu)不確定性原理”，指出經(jīng)典理論對(duì)于多變量系統(tǒng)不能確切描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。后 來(lái)采用狀態(tài)變量的描述方法，才完全表達(dá)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。6o年代初，卡爾曼(kalman)從外界輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力這兩方面提出能控制性和能觀性 的概念。這些概念深入揭示了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。實(shí)際上，現(xiàn)代控制論中所研究的許多基本問(wèn) 題，諸如最優(yōu)控制和最佳估計(jì)等，都是以能能控性和能觀性作為“解”的存在條件的?，F(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強(qiáng)的課程，在自學(xué)這門課程時(shí)，深感概念抽象，不易掌 握；學(xué)完之后，從工程實(shí)際抽象出一個(gè)控制論方面的課題很難，如何用現(xiàn)代控制論的基本原 理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難，這是一個(gè)比較突出的矛盾。對(duì)現(xiàn)代控制理論來(lái)說(shuō)，首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，有了數(shù)學(xué)模型，才能有效地去研究系統(tǒng)的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)?？山聘爬榫€。正文：現(xiàn)代控制理論課程總結(jié) 學(xué)習(xí)心得 從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論,是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。現(xiàn) 代控制論是用狀態(tài)空間方法表示,概念抽象,不易掌握。對(duì)于《現(xiàn)代控制理論》這 門課程，在剛拿到課本的時(shí)候，會(huì)認(rèn)為開(kāi)課的 內(nèi)容會(huì)是上學(xué)期學(xué)的自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)的累贅或者簡(jiǎn)單的重復(fù)，更甚至我還以為是線 性代數(shù)的復(fù)現(xiàn)呢！根本沒(méi)有和現(xiàn)代控制論聯(lián)系到一起。但后面隨著老師講課的風(fēng) 格的深入淺出，循循善誘，發(fā)現(xiàn)和自己想象的恰恰相反，老師精心準(zhǔn)備的 ppt 課件，向我們展示了現(xiàn)代控制理論發(fā)展過(guò)程，以及該掌 握內(nèi)容的方方面面，個(gè)人覺(jué)得，我們不僅掌握了現(xiàn)代控制理論的理論知識(shí)，更重 要的是學(xué)會(huì)了掌握這門知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，對(duì)以后學(xué)習(xí)其 他知識(shí)及在工作上的需要大有裨益，總之學(xué)習(xí)了這門課讓我受益匪淺。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展中,伴隨著學(xué)科的高度分化和高度綜合,各學(xué)科之間 相互交叉、相互滲透,出現(xiàn)了橫向科學(xué)。作為跨接于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的具有 橫向科學(xué)特點(diǎn)的現(xiàn)代控制理論已成為我國(guó)理工科大學(xué)高年級(jí)的必修課。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn) 經(jīng)典控制理論以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，以單輸入－單輸出的線性定常系統(tǒng)為 主要的研究對(duì)象。將描述系統(tǒng)的微分方程或差分方程變換到復(fù)數(shù)域中，得到系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)，并以此作為基礎(chǔ)在頻率域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，確定控制器的 結(jié)構(gòu)和參數(shù)。通常是采用反饋控制，構(gòu)成所謂閉環(huán)控制系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論具有 明顯的局限性，突出的是難以有效地應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)，也難以揭示 系統(tǒng)更為深刻的特性。當(dāng)把這種理論推廣到更為復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)典控制理論就 顯得無(wú)能為力了，這是因?yàn)樗囊韵聨讉€(gè)特點(diǎn)所決定。1．經(jīng)典控制理論只限于研究線性定常系統(tǒng)，即使對(duì)最簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)也 是無(wú)法處理的； 這就從本質(zhì)上忽略了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在特性，也不能處理輸入和輸 出皆大于 1 的系統(tǒng)。實(shí) 際上，大多數(shù)工程對(duì)象都是多輸入－多輸出系統(tǒng)，盡管人們做了很多嘗試，但是，用經(jīng)典控 制理論設(shè)計(jì)這類系統(tǒng)都沒(méi)有得到滿意的結(jié)果； 2．經(jīng)典控制理論采用試探法設(shè)計(jì)系統(tǒng)。即根 據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用合適的、簡(jiǎn)單的、工程上易于實(shí)現(xiàn)的控制器，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，直至找到滿 意的結(jié)果為止。雖然這種設(shè)計(jì)方法具有實(shí)用等很多完整，從而促使現(xiàn)代控制理論的發(fā)展：對(duì) 經(jīng)典理論的精確化、數(shù)學(xué)化及理論化。優(yōu)點(diǎn)，但是，在推理上卻是不能令人滿意的，效果也 不是最佳的。綜上所述，經(jīng)典控制理論的最主要的特點(diǎn)是：線性定常對(duì)象，單輸入單輸出，完成指定任務(wù)?，F(xiàn)代控制理論的特點(diǎn) 它不僅描述了系統(tǒng)的外部特性，而且描述和揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和性能。它分析和綜 合的目標(biāo)是在揭示系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在一定意義下的最優(yōu)化。它的構(gòu)成帶有 更高的仿生特點(diǎn)，現(xiàn)代控制理論以線性代數(shù)和微分方程為主要的數(shù)學(xué)工具，以狀態(tài)空間法為 基限于單純的閉環(huán)，而擴(kuò)展為適應(yīng)環(huán)、學(xué)習(xí)環(huán)等。較之經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論的研究 對(duì)象要廣泛得多，原則上講，它既可以是單變量的、線性的、定常的、連續(xù)的，也可以是多 變量的、非線性的、時(shí)變的、離散的?，F(xiàn)代控制理論具有以下特點(diǎn)：１．控制對(duì)象結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn) 變 控制對(duì)象結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單的單回路模式向多回路模式轉(zhuǎn)變，即從單輸入單輸出向多輸入多輸 出。它必須處理極為復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化和控制問(wèn)題。2．研究工具的轉(zhuǎn)變（1）積 分變換法向矩陣?yán)碚?、幾何方法轉(zhuǎn)變，由頻率法轉(zhuǎn)向狀態(tài)空間的研究；（2）計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，由手工計(jì)算轉(zhuǎn)向計(jì)算機(jī)計(jì)算。3．建模手段的轉(zhuǎn)變 由機(jī)理建模向統(tǒng)計(jì)建模轉(zhuǎn)變，開(kāi)始采用參 數(shù)估計(jì)和系統(tǒng)辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)建模方法?，F(xiàn)代控制理論的研究目的 經(jīng)典控制理論只研究一個(gè)輸入輸出變量，且固定參數(shù)的定常系統(tǒng)。

我們都十分重視專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)際動(dòng)手能力的培養(yǎng)與提高，也非常看重扎實(shí)的理論基礎(chǔ)的必要性，但在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，如何實(shí)現(xiàn)兩者的全面提高，如何兩者平衡是我們關(guān)注的。在我們的學(xué)習(xí)課程中需要我們?cè)趯?shí)踐中運(yùn)用課程知識(shí)，提高能力。

現(xiàn) 代 控 制 理 論 報(bào) 告

學(xué)院：科信學(xué)院 班級(jí)：電氣五班 學(xué)號(hào)：110062533 姓名：張馨月

現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)篇四

實(shí)驗(yàn)報(bào)告(20１6-2017 第二學(xué)期)名

稱:《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》

題

目:狀態(tài)空間模型分析 院

系:控制科學(xué)與工程學(xué)院

班

級(jí):＿_(dá)_

學(xué)

號(hào):＿_(dá)

學(xué)生姓名:__＿_(dá)__

指導(dǎo)教師:______＿

成績(jī):

日期: 20１7 年 4 月 1５日

線控實(shí)驗(yàn)報(bào)告

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? :

l。加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代控制理論相關(guān)知識(shí)得理解;2、掌握用 matlaｂ 進(jìn)行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析;二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

第一題:已知某系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為

求解下列問(wèn)題:(1)用 mａt(yī)lab 表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)

ｎum＝［1];

dｅn＝［1 3 2];

sys=ｔf(num,dｅn);

ｓys1=zpｋ([],[-１ －2］,1);結(jié)果:

syｓ =

—－---－-－——-－—

s^2 ＋ 3 s ＋ ２

sys1 ＝

-－——－——--——

(s＋１)(ｓ+2)(２)求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式: [a1,ｂ1,c1,d1]=tf2ss(nuｍ,ｄen);ａ ＝

—2

0 b =

０ ｃ =

0

第二題:已知某系統(tǒng)得狀態(tài)空間表達(dá)式為::求解下列問(wèn)題:（1）求該系統(tǒng)得傳遞函數(shù)矩陣:（2）該系統(tǒng)得能觀性與能空性:（3）求該系統(tǒng)得對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型:（4）求該系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型:（5）求該系統(tǒng)能觀標(biāo)準(zhǔn)型:

（6）求該系統(tǒng)得單位階躍狀態(tài)響應(yīng)以及零輸入響應(yīng): 解題過(guò)程: 程序:ａ=[—３ －２;1 0］;b=［1 ０]＇;c=[０ 1];d=0;［ｎuｍ,den］=ss２ｔｆ(a,b,ｃ,ｄ);ｃo=ctｒb(a,ｂ);t１＝ｒanｋ(co);ob=ｏbｓv(ａ,c);t2＝raｎk(ob);[aｔ,bt,ct,ｄt,t］=canｏn(a,b,ｃ,ｄ,＇ｍodal’);［ａｃ,bc,cc,dｃ,ｔｃ]=cａｎoｎ(ａ,b,c,d,“cｏmｐａnｉon＇);ao=ａc”;ｂo＝cc“;ｃo=bc＇;結(jié)果:(1)nｕm ＝

０

0

１ den =

２(2)能控判別矩陣為: cｏ =

１

—3

0

能控判別矩陣得秩為: ｔ１ ＝

故系統(tǒng)能控。

(3)能觀判別矩陣為: ｏb ＝

0

0 能觀判別矩陣得秩為: t2 =故該系統(tǒng)能觀、(4)該系統(tǒng)對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型為: at =

－2

0

0

-1 bt =

-1、414２

－1、１1８０ ct =

0。70７1

-0.８944(5)該系統(tǒng)能觀標(biāo)準(zhǔn)型為:

ao ＝

0

-3 bｏ ＝

0 cｏ =

0

１(6)該系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型為: ａc =

０

1-2

－３ bc =

0ｃc =

０(７)系統(tǒng)單位階躍狀態(tài)響應(yīng);g＝sｓ(a1,ｂ１,c１,ｄ１);［y,t,x］=sｔｅp(g);fiｇure(1)plot(t,x);

(8)零輸入響應(yīng): x0＝［0 1];

［y,t,ｘ］=inｉｔial(ｇ,x０);fiｇuｒe(2)plot(t,x)

第三題:已知某系統(tǒng)得狀態(tài)空間模型各矩陣為: ,求下列問(wèn)題:（1）按能空性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解:（2）按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解: ｃlear

ａ=[0 0-１;１ 0 —3;0 １-３］;ｂ=[1 1 0］”;c=[０ 1-2］;tｃ＝rａnk(ctｒb(a,ｂ));to=raｎk(oｂｓｖ(a,c));［a１,b1,c1,ｔ1,k1］=ctrｂf(a,b,c);［ａ２,b２,c2,t２,k２]=ctrbf(a,ｂ,c);結(jié)果: 能控判別矩陣秩為: tc =可見(jiàn),能空性矩陣不滿秩,系統(tǒng)不完全能控。

a1 =

－1、0０00

－０、0000

—0.0000

２。１213

-2。5000

0、86６０1.２247

—2。5981

０、5０００ b１ =

0。0000

0.0000 1。4142 ｃ1 =1、7３２１

-1.２247

０。７０71 t1 ＝

-0、５7７４

0、5774—０、5774

-０、40８2

0、4０８20、８16５ 0.70７１

0、707１0 k1 =

0 能觀性判別矩陣秩為: to =可見(jiàn),能觀性判別矩陣不滿秩,故系統(tǒng)不完全能觀。

a2 =

－1、0000

1、3４163、83410.000０

—０。400０

—0。7348 0。00０0

0。48９9

－1、6０００ b2 =

1。2２47

0。5477 0。4４72 c2 =

0

－０。０00０

2。236１ t2 ＝0、4082

0.81650、４０820、９1２9

-０.3651

-０.18２6

0

0、4472-０、8944 k2 =

0 第四題:已知系統(tǒng)得狀態(tài)方程為:

希望極點(diǎn)為—2,－3,-4.試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣ｋ,并比較狀態(tài)反饋前后輸出響應(yīng)。

a=[1 2 ３;4 5 6;7 8 9］;b=［０ 0 1]＇;c=[0 1 0］;d=0;tc=rａnk(ctｒb(a,b));ｐ=［—２-３-4］;k=ｐｌace(a,b,p);t=0:0.01:5;u=0。025*ｏneｓ(siｚｅ(t));

[y1,ｘ１]＝lsiｍ(a,b,c,d,u,t);［y2,x２］=lsｉm(a－b＊k,b,c,d,u,t);ｆigure(1)ｐｌｏt(t,y1);grｉd oｎ title(’反饋前“);fｉguｒe(2)plot(t,y２)title(’反饋后”)結(jié)果: ｔc =可見(jiàn),能觀判別矩陣滿秩,故系統(tǒng)能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。

反饋矩陣為: ｋ =

1５。３33323、6667

２4.000０ 反饋前后系統(tǒng)輸出對(duì)比:

第五題。已知某線性定常系統(tǒng)得系統(tǒng)矩陣為:,判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性。

clｅａr

clc ａ=［－１ １;２-３］;ａ=ａ’;q=eye(2);p＝lyａp(ａ,q);det(p);結(jié)果: 求得得 p 矩陣為: ｐ =

1、７5０0

0、6２5０ ０.６250

0。３75０ 且ｐ陣得行列式為: 〉＞ ｄeｔ(ｐ)ａns = 0。2656 可見(jiàn),p 矩陣各階主子行列式均大于 0,故 p 陣正定,故該系統(tǒng)穩(wěn)定、

現(xiàn)代控制理論心得感悟 現(xiàn)代控制理論心得體會(huì)篇五

實(shí)驗(yàn)一 線性定常系統(tǒng)模型

一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.掌握線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。學(xué)會(huì)在matlab中建立狀態(tài)空間模型的方法。2.掌握傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間相互轉(zhuǎn)換的方法。學(xué)會(huì)用matlab實(shí)現(xiàn)不同模型之間的相互轉(zhuǎn)換。

3.熟悉系統(tǒng)的連接。學(xué)會(huì)用matlab確定整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)。

4.掌握狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換。掌握將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的方法。學(xué)會(huì)用matlab進(jìn)行線性變換。

二 實(shí)驗(yàn)原理

1.線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在matlab中，線性定常（linear time invariant, 簡(jiǎn)稱為 lti）系統(tǒng)可以用4種數(shù)學(xué)模型描述，即傳遞函數(shù)(tf)模型、零極點(diǎn)增益(zpk)模型和狀態(tài)空間(ss)模型以及simulink結(jié)構(gòu)圖。前三種數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的，且均有連續(xù)和離散兩種類型，通常把它們統(tǒng)稱為lti模型。

1)傳遞函數(shù)模型（tf 模型）

令單輸入單輸出線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為

y(s)bmsm?bm?sm????b1s?b0

(1-1)g(s)??nu(s)s?an?1sn?1???a1s?a0和

y(z)bmzm?bm?zm????b1z?b0。

(1-2)g(z)??nn?1u(z)z?an?1z???a1z?a0在matlab中，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都用分子/分母多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)行向量num和den表示，即

num??bm?b1b0?，den??1an?1?a0?

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型用matlab提供的函數(shù)tf()建立。函數(shù)tf()不僅能用于建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，也能用于將系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下： ,de)n 返回連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型g。

g?tf(num

g?tf(num,den,ts)返回離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型g。ts為采樣周期，當(dāng)ts=-1或者ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。

gtf?tf(g)可將任意的lti模型g轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型gtf。

2)零極點(diǎn)增益模型（zpk模型）

系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型是傳遞函數(shù)模型的一種特殊形式。令線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)分別為

g(s)?

(s?z1)(s?z2)?(s?zm)y(s)(1-3)?ku(s)(s?p1)(s?p2)?(s?pn)

和

g(z)?(z?z1)(z?z2)?(z?zm)y(z)(1-4)?ku(z)(z?p1)(z?p2)?(z?pn)在matlab中，連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)都用行向量z和p表示，即

z??z1z2?zm?，p??p1p2?pn?。

系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型用matlab提供的函數(shù)zpk()建立。函數(shù)zpk()不僅能用來(lái)建立系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型，也能用于將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：

g?zpk(z,p,k)返回連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型g。

g?zpk(z,p,k,ts)返回離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型g。ts為采樣周期，當(dāng)ts=-1或者ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。

gzpk?zpk(g)可將任意的lti模型g轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型gzpk。3)狀態(tài)空間模型(ss模型)令多輸入多輸出線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為

?(t)?ax(t)?bu(t)xy(t)?cx(t)?du(t)（1-5）

和

x(k?1)?ax(k)?bu(k)

y(k)?cx(k)?du(k)（1-6）

在matlab中，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型都用matlab提供的函數(shù)ss()建立。函數(shù)ss()不僅能用于建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，也能用于將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：

g?ss(a,b,c,d)返回連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型g。

g?ss(a,b,c,d,ts)返回離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型g。ts為采樣周期，當(dāng)ts=1或者ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。

gss?ss(g)可將任意的lti模型g轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型gss。

2．模型轉(zhuǎn)換

上述三種lti模型之間可以通過(guò)函數(shù)tf()，zpk()和ss()相互轉(zhuǎn)換。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型是唯一的，但系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是不唯一的。函數(shù)ss()只能將傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為一種指定形式的狀態(tài)空間模型。

三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

s2?6s?84(a)g(s)?(b)g(s)?2 2s?4s?3s(s?1)(s?3)（1）建立系統(tǒng)的tf或zpk模型。

（2）將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ss()轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式。再將得到的狀態(tài)空間表達(dá)式用函數(shù)tf()轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進(jìn)行比較。解：（a）g(s)?4

s(s?1)2(s?3)（1）tf模型

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> num=4;den=[1 5 7 3];g=tf(num,den)

transfer function:---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

zpk模型

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> z=[];p=[0-1-1-3];k=4;g=zpk(z,p,k)

zero/pole/gain:

4---------------s(s+1)^2(s+3)

（2）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> num=4;den=[1 5 7 3];gtf=tf(num,den);>> gss=ss(gtf)

a =

x1

x2

x3

x1

-0.875-0.09375

x2

0

0

x3

0

0

b =

u1

x1 0.25

x2

0

x3

0

c =

x1

x2

x3

y1

0

0 0.5

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> gtf1=tf(gss)

transfer function:---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

s2?6s?8（b）g(s)?2

s?4s?3（1）tf模型

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> num=[1 6 8];den=[1 4 3];g=tf(num,den)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

zpk模型

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> z=[-2-4];p=[-1-3];k=1;g=zpk(z,p,k)

zero/pole/gain:(s+2)(s+4)-----------(s+1)(s+3)

(2)在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> num=[1 6 8];den=[1 4 3];gtf=tf(num,den);>> gss=ss(gtf)

a =

x1

x2

x1

-4-0.75

x2

0

b =

u1

x1

x2

0

c =

x1

x2

y1

0.625

d =

u1

y1

continuous-time model.>> gtf1=tf(gss)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

2.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

1??0?0????(a)x?x??1?u y??11?x

?5?6????

10??0?2??x??1?u y??111?x ???302(b)x????????12?7?6???7??（1）建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。用函數(shù)tf()和zpk()將這些狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，記錄得到的傳遞函數(shù)和它的零極點(diǎn)。比較系統(tǒng)的特征值和極點(diǎn)是否一致，為什么?（2）用函數(shù)canon()將給定狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。比較這些特征值和（1）中的特征值是否一致，為什么? 再用函數(shù)tf()和zpk()將

對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)是否一致，為什么? ???解：(a)x1??0?0?x?u

y??11?x

?????5?6??1?（1）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1;-5-6];b=[0;1];c=[1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d)

a =

x1 x2

x1

0

x2-5-6

b =

u1

x1

0

x2

c =

x1 x2

y1

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> geig=eig(gss)

geig =

>> gtf=tf(gss)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gss)

zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

分析：z=-4,-2;p=-3,-1 系統(tǒng)的特征值和極點(diǎn)一致。

（2）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1;-5-6];b=[0;1];c=[1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d);gj=canon(g,'model')

a =

x1 x2

x1-1

0

x2

0-5

b =

u1

x1 0.3536

x2

1.275

c =

x1

x2

y1

0 0.7845

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> geig=eig(gjcanon)??? undefined function or variable 'gjcanon'.>> a=[0 1;-5-6];b=[0;1];c=[1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d);>> gcanon=canon(gss)

a =

x1 x2

x1-3

0

x2

0-1

b =

u1

x1

x2-4.123

c =

x1

x2

y1

-0.1-0.3638

d =

u1

y1

continuous-time model.>> geig=eig(gcanon)

geig =

>> gtf=tf(gcanon)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gcanon)

zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)分析：這些特征值和（1）中的特征值一致；這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)一致。

10??0?2??x??1?u y??111?x ???302(b)x????????12?7?6???7??

（1）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];b=[2;1;7];c=[1 1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> geig=eig(gss)

geig =

>> gtf=tf(gss)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gss)

zero/pole/gain:

(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

(2)>> a=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];b=[2;1;7];c=[1 1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> geig=eig(gcanon)

geig =

>> gtf=tf(gcanon)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gcanon)

zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

>> a=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];b=[2;1;7];c=[1 1 1];d=0;g=ss(a,b,c,d)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> geig=eig(gss)

geig =

>> gtf=tf(gss)

transfer function:

s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gss)

zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

>> geig=eig(gcanon)

geig =

>> gtf=tf(gcanon)

transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> gzpk=zpk(gcanon)

zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

四．實(shí)驗(yàn)總結(jié)

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，掌握了線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式、傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間相互轉(zhuǎn)換的方法、狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換、將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。

2.學(xué)會(huì)在matlab中建立狀態(tài)空間模型的方法、實(shí)現(xiàn)不同模型之間的相互轉(zhuǎn)換、進(jìn)行線性變換。

實(shí)驗(yàn)二 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的解

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念。學(xué)會(huì)用matlab求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2.掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)。學(xué)會(huì)用matlab求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)曲線。

二 實(shí)驗(yàn)原理

1、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算

線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為?(t)?eat?l?1[(si?a)?1]。（3-2-1）在matlab中, 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可直接用指數(shù)矩陣法和拉氏反變換法計(jì)算。2.線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程求解

如果線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

??ax?bu xy?cx?du

且初始狀態(tài)為x(0)，那么狀態(tài)方程解的拉氏變換式為

x(s)?(si?a)?1x(0)?(si?a)?1bu(s)

（3-2-2）

其解為

tx(t)?ex(0)??ea(t??)bu(?)d?

（3-2-3）at0其中零輸入響應(yīng)為

ex(0)或l{(si?a)}x(0)

（3-2-4）零狀態(tài)響應(yīng)為

at?1?1?t0ea(t??)bu(?)d?或l?1{(si?a)?1bu(s)}

（3-2-5）

?1?1?1系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為

l{c(si?a)x(0)?c(si?a)bu(s)}?du(t)

（3-2-6）

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.求下列系統(tǒng)矩陣a對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

?010???00??0?1??001?（c）a??0?0?（a）a??（b）a???????40????2?54???00???解：（a）a???0?1?? 40??指數(shù)矩陣法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0-1;4 0];syms t;phet=expm(a*t)

phet =

[

cos(2*t),-1/2*sin(2*t)] [

2*sin(2*t)，cos(2*t)]

拉氏反變換法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0-1;4 0];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a)

g =

[ s/(s^2+4),-1/(s^2+4)] [ 4/(s^2+4), s/(s^2+4)] 即(si?a)?1。再對(duì)其進(jìn)行拉氏逆變換，即在命令窗中輸入語(yǔ)句 >> phet=ilaplace(g)

phet =

[

cos(4^(1/2)*t),-1/4*4^(1/2)*sin(4^(1/2)*t)] [

4^(1/2)*sin(4^(1/2)*t)，cos(4^(1/2)*t)]

?010???（b）a?001 ????2?54??指數(shù)矩陣法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1 0;0 0 1;2-5 4];syms t;phet=expm(a*t)

phet =

[

-2*t*exp(t)+exp(2*t), exp(2*t)-exp(t)-t*exp(t)] [ 2*exp(2*t)-2*exp(t)-2*t*exp(t), 2*exp(2*t)-2*exp(t)-t*exp(t)] [-2*t*exp(t)+4*exp(2*t)-4*exp(t),-3*exp(t)+4*exp(2*t)-t*exp(t)]

拉氏反變換法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1 0;0 0 1;2-5 4];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a)

-2*exp(2*t)+2*exp(t)+3*t*exp(t)，5*exp(t)+3*t*exp(t)-4*exp(2*t)，-8*exp(2*t)+8*exp(t)+3*t*exp(t)，g =

[(s^2-4*s+5)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，(s-4)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，1/(s^3-4*s^2+5*s-2)] [

2/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s*(s-4)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s/(s^3-4*s^2+5*s-2)] [

2*s/(s^3-4*s^2+5*s-2)，-(5*s-2)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s^2/(s^3-4*s^2+5*s-2)]

即(si?a)?1。再對(duì)其進(jìn)行拉氏逆變換，即在命令窗中輸入語(yǔ)句 >> phet=ilaplace(g)

phet =

[

-2*t*exp(t)+exp(2*t), exp(2*t)-exp(t)-t*exp(t)] [ 2*exp(2*t)-2*exp(t)-2*t*exp(t), 2*exp(2*t)-2*exp(t)-t*exp(t)] [-2*t*exp(t)+4*exp(2*t)-4*exp(t), 4*exp(2*t)-t*exp(t)-3*exp(t)]

-2*exp(2*t)+2*exp(t)+3*t*exp(t)，-4*exp(2*t)+3*t*exp(t)+5*exp(t)，-8*exp(2*t)+3*t*exp(t)+8*exp(t)，??00???（c）a?0?0

????00???指數(shù)矩陣法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[3 0 0;0 3 0;0 0 3];syms t;phet=expm(a*t)

phet =

[ exp(3*t)，0，0] [

0, exp(3*t)，0] [

0，0, exp(3*t)]

拉氏反變換法：

在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[3 0 0;0 3 0;0 0 3];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a)

g =

[ 1/(s-3)，0，0] [

0, 1/(s-3)，0]

[

0，0, 1/(s-3)]

即(si?a)?1。再對(duì)其進(jìn)行拉氏逆變換，即在命令窗中輸入語(yǔ)句 >> phet=ilaplace(g)

phet =

[ exp(3*t)，0，0] [

0, exp(3*t)，0] [

0，0, exp(3*t)]

2.已知系統(tǒng)

1??0?0????xx?u y??10?x ?????6?5??1?（1）令初始狀態(tài)為x(0)???，輸入為零。

a)用matlab求狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些曲線。

b)用函數(shù)initial()計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下?tīng)顟B(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解, 并用函數(shù)plot()繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線，然后將這一狀態(tài)響應(yīng)曲線與a)中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。(2)令初始狀態(tài)為零，輸入為u(t)?1(t)。

a)用matlab求狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些曲線。

b)用函數(shù)initial()計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下?tīng)顟B(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解, 并用函數(shù)plot()繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線，然后將這一狀態(tài)響應(yīng)曲線與a).中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。

?1??0??1?（3）令初始狀態(tài)為x(0)???，輸入為u(t)?1(t)。求系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值

??1?解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。觀察和分析這些響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡是否是（1）和（2）中的響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡的疊加。

???解：x1??0?0?x???1?u y??10?x

?6?5?????1??0?（1）令初始狀態(tài)為x(0)???，輸入為零

（a）編制程序%ex22求輸入為零時(shí)狀態(tài)方程的解。該程序如下：

>> a=[0 1;-6-5];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a);phet=ilaplace(g);x0=[1 0]';xt1=phet*x0

xt1 =

[-2*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)] [-6*exp(-2*t)+6*exp(-3*t)]

>> b=[0 1]';xt2=ilaplace(g*b*1)

xt2 =

[

exp(-2*t)-exp(-3*t)] [ 3*exp(-3*t)-2*exp(-2*t)] 其中xt1為零輸入響應(yīng)，xt2為零狀態(tài)響應(yīng)。上述得到的是狀態(tài)方程的解析解。

狀態(tài)響應(yīng)曲線：

（b）在命令窗中運(yùn)行下列命令，建立狀態(tài)空間模型，計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

>> a=[0 1;-6-5];b=[0;1];c=[1 0];d=0;g=ss(a,b,c,d);>> t=0:0.5:10;x0=[1;0];>> [yo,t,xo]=initial(g,x0,t);plot(t,xo,':',t,yo,'-')返回圖1

圖1狀態(tài)響應(yīng)

在命令窗中繼續(xù)運(yùn)行下列命令，計(jì)算系統(tǒng)在輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

>> figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');u=ones(size(t));[yu,t,xu]=lsim(g,u,t);plot(t,xu,':',t,yu,'-')返回圖2。

圖2 輸出響應(yīng)

再繼續(xù)運(yùn)行下列命令求系統(tǒng)總的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。>>y=yo+yu;x=xo+xu;plot(t,x,':',t,y,'-')返回圖3。

圖3

（2）令初始狀態(tài)為零，輸入為u(t)?1(t)。

編制程序%ex22求輸入為u(t)?1(t)時(shí)狀態(tài)方程的解。該程序如下：

>> a=[0 1;-6-5];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a);phet=ilaplace(g);x0=0;xt1=phet*x0

xt1 =

[ 0, 0] [ 0, 0]

>> b=[0 1]';xt2=ilaplace(g*b*(1/s))

xt2 =

[ 1/6-1/2*exp(-2*t)+1/3*exp(-3*t)] [

exp(-2*t)-exp(-3*t)]

在命令窗中運(yùn)行下列命令，建立狀態(tài)空間模型，計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

>> a=[0 1;-6-5];b=[0;1];c=[1 0];d=0;g=ss(a,b,c,d);t=0:0.5:10;x0=[1;0];

[yo,t,xo]=initial(g,x0,t);plot(t,xo,':',t,yo,'-')返回圖4。

圖4 狀態(tài)響應(yīng)

在命令窗中繼續(xù)運(yùn)行下列命令，計(jì)算系統(tǒng)在輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

>> figure(‘pos’,[50 50 200 150],’color’,’w’);u=ones(size(t));[yu,t,xu]=lsim(g,u,t);plot(t,xu,’:’,t,yu,’-‘)返回圖5。

圖5 輸出響應(yīng)

再繼續(xù)運(yùn)行下列命令求系統(tǒng)總的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

>> y=yo+yu;x=xo+xu;plot(t,x,':',t,y,'-')返回圖6。

圖6(3)在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[0 1;-6-5];b=[0;1];c=[1 0];d=0;g=ss(a,b,c,d);t=0:0.5:20;u=exp(-t);[y,t,x]=lsim(g,u,t);plot(t,x,':k',t,y,'-k')可得狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解以及相應(yīng)的曲線，如圖7。

圖7 也可編制如下程序%ex24，先求狀態(tài)方程的解析解再求數(shù)值解，然后繪制曲線。

>> figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');a=[0 1;-6-5];b=[0;1];c=[1 0];syms s;g=inv(s*eye(size(a))-a);phet=ilaplace(g);u=1/s;x=ilaplace(g*b*u);y=c*x;for i=1:61 tt=0.1*(i-1);xt(:,i)=subs(x(:),'t',tt);yt(i)=subs(y,'t',tt);

end >> plot(0:60,xt,':k',0:60,yt,'-k')>> gtext('y','fontsize',8)>> gtext('x','fontsize',8)

在命令窗中運(yùn)行該程序得到狀態(tài)和輸出響應(yīng)解析解和數(shù)值解，以及相應(yīng)的曲線如圖8。

圖8

四．實(shí)驗(yàn)總結(jié)

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，掌握了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念、線性系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)。

2.學(xué)會(huì)用matlab求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)曲線。

實(shí)驗(yàn)三 線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.掌握能控性和能觀測(cè)性的概念。學(xué)會(huì)用matlab判斷能控性和能觀測(cè)性。2.掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。學(xué)會(huì)用matlab進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。3.掌握最小實(shí)現(xiàn)的概念。學(xué)會(huì)用matlab求最小實(shí)現(xiàn)。

二 實(shí)驗(yàn)原理 1.能控性

1）線性定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性的判斷

n階線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)?(a,b)狀態(tài)完全能控的充分必要條件是：能控性矩陣

uc?baba2b?an?1b的秩為n。

能控性矩陣可用matlab提供的函數(shù)ctrb()自動(dòng)產(chǎn)生，其調(diào)用格式為: ??uc?ctrb(a,b)

其中a,b分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，uc為能控性矩陣。

能控性矩陣的秩即rank(uc)稱為能控性指數(shù)，表示系統(tǒng)能控狀態(tài)變量的數(shù)目，可由matlab提供的函數(shù)rank()求出。2）線性定常系統(tǒng)輸出能控性的判斷

m?(n?1)r矩陣線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)?(a,b,c,d)輸出能控的充分必要條件是：uy?cbcabca2b?can?1bd的秩為m，其中r為系統(tǒng)的輸入個(gè)數(shù)，m為輸出個(gè)數(shù)。

矩陣uy可以通過(guò)能控性矩陣uc得到，即uy??c*uc2.能觀測(cè)性

n階線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)?(a,c)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是：能觀測(cè)性矩??d?

?c??ca???2陣vo??ca?的秩為n。

?????n?1??ca??能觀測(cè)性矩陣可以用matlab提供的函數(shù)obsv()自動(dòng)產(chǎn)生，其調(diào)用格式為: vo?obsv(a,c)

其中a, c分別為系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣，vo為能觀測(cè)性矩陣。

能觀測(cè)性矩陣的秩即rank(vo)稱為能觀測(cè)性指數(shù)，表示系統(tǒng)能觀測(cè)狀態(tài)變量的數(shù)目。可由matlab提供的函數(shù)rank()求出。3.最小實(shí)現(xiàn)

matlab 提供的函數(shù)minreal()可直接得出系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為

gm?minreal(g)

其中g(shù)為系統(tǒng)的lti對(duì)象，gm為系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。

三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.已知系統(tǒng)

??3?4??4??x???x??1?u y???1?1?x

?10????（1）判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀測(cè)性，以及系統(tǒng)輸出的能控性。說(shuō)明狀態(tài)能

控性和輸出能控性之間有無(wú)聯(lián)系。

（3）將給定的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性，與（1）的結(jié)果是否一致？為何？ 解：（1）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[-3-4;-1 0];b=[4;1];uc=ctrb(a,b);rank(uc)

ans =

因?yàn)閞ank(uc)=1?n=2，所以系統(tǒng)的狀態(tài)不完全能控.>> a=[-3-4;-1 0];c=[-1-1];vo=obsv(a,c);rank(vo)

ans =

因?yàn)閞ank(vo)=1?n=2，故系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀測(cè)

>> a=[-3-4;-1 0];b=[4;1];c=[-1-1];d=0;uc=ctrb(a,b);uy=[c*uc d];rank(uy)

ans =

因?yàn)閞ank(uy)=1=m，故系統(tǒng)是輸出能控的。狀態(tài)能控性和輸出能控性之間沒(méi)有任何聯(lián)系。

（3）在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> a=[-3-4;-1 0];b=[4 1]';c=[-1-1];g=ss(a,b,c,0);g1=canon(g)

a =

x1 x2

x1-4

0

x2

0

b =

u1

x1-4.123

x2

0

c =

x1

x2

y1 1.213

0

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> a=[-4 0;0 1];b=[-4.123;0];uc=ctrb(a,b);rank(uc)

ans =

因?yàn)閞ank(uc)=1?n=2，所以系統(tǒng)的狀態(tài)不完全能控.>> a=[-4 0;0 1];c=[1.213 0];vo=obsv(a,c);rank(vo)

ans =

因?yàn)閞ank(vo)=1?n=2，故系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀測(cè)。

變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性與（1）的結(jié)果一致，因?yàn)樽儞Q為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)狀態(tài)矩陣之間秩沒(méi)變。

3.已知系統(tǒng)

（b）g(s)?s?1

(s?1)(s?2)(s?3)用函數(shù)minreal()求最小實(shí)現(xiàn)。判斷所得系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性，驗(yàn)證其是否最小實(shí)現(xiàn)。解：在命令窗中運(yùn)行下列命令

>> z=[-1];p=[-1,-2,-3];k=1;gzpk=zpk(z,p,k);gss=ss(gzpk);gm=minreal(gss)state removed.a =

x1 x2

x1-2

x2

0-3

b =

u1

x1

0

x2 0.5

c =

x1

x2

y1 0.5

0

d =

u1

y1

0

continuous-time model.>> >> a=[-2 4;0-3];b=[0;0.5];uc=ctrb(a,b);rank(uc)

ans =

因?yàn)閞ank(uc)=2= n=2，所以系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控。>> a=[-2 4;0-3];c=[0.5 0];vo=obsv(a,c);rank(vo)

ans =

因?yàn)閞ank(vo)=2=n=2，故系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)。

由于系統(tǒng)既能控又能觀，所以系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是最小實(shí)現(xiàn)。

四．實(shí)驗(yàn)總結(jié)

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，掌握了能控性和能觀測(cè)性的概念和最小實(shí)現(xiàn)的概念。

2.學(xué)會(huì)用matlab判斷能控性和能觀測(cè)性、用函數(shù)minreal()求最小實(shí)現(xiàn)。