高中數學分心得體會和感想 高中數學感悟與心得(六篇)

從某件事情上得到收獲以后，寫一篇心得體會，記錄下來，這么做可以讓我們不斷思考不斷進步。好的心得體會對于我們的幫助很大，所以我們要好好寫一篇心得體會下面是小編幫大家整理的優(yōu)秀心得體會范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

對于高中數學分心得體會和感想一

1、重視視基礎知識、基本技能的基本方法的反思-學會數學的思考。

高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。

下面從不同的角度來看：以函數為例從邏輯的角度看，函數概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的函數，這些內容是函數教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯(lián)系，函數與其它內容也有聯(lián)系。方程的根可以作為函數的圖象與x軸交點的橫坐標;不等式的解就是函數的圖象在軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合;數列也就是定義在自然數集合上的函數;同樣的幾何內容也與函數有著密切的聯(lián)系。

2、學生學數學的自我反思

高中數學與初中數學最大的區(qū)別是從實際的算到理論的思。當初中學生第一次走進高中數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自已的認識和感受。教師不能把他們看成“空的容器”，按著自已的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”，這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多地把學生頭腦中的問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，使他們感到數學中的問題所在，思路的矯正，以及對數學更深入的理解。

3、教師對教數學的反思。

課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動為主動，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢?我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。

對于高中數學分心得體會和感想二

本學期在學校領導的大力支持下，我校高中數學組全體教師13人共同努力，團結協(xié)作、努力學習、刻苦鉆研，本學期的教研組的工作更加務實有成效,在教師的課改理念培訓，教學經驗交流,課題研究和專題研討，科技文化，教學水平的提高,團結協(xié)作分工配合新教師培養(yǎng)以及課題研究都取得明顯成績，在學校領導的新的教研工作思路下開創(chuàng)了校本教研等嶄新局面，當然與此同時，我們也存在因惑與不足。現(xiàn)匯報如下：

開學前，高一高二的每位老師統(tǒng)一參加了泉州普教室組織的課改教學培訓，接著又參加了學校組織的課改通識培訓，此后又組織初高中數學教師一起教研，認真研讀了新課程標準，了解新課改的實施方案，探討學生的評價制度和學分認定方案，并對高中三年的課程教學安排進行規(guī)劃.最后形成了《高中數學新課程教學方案（提議稿）》（附后）送教務處。與初中數學教師一起商討了初高中數學銜接問題，在初中數學教師的建議下，修改了原來編好的《初高中數學銜接教材》，結合教學時間的受限等因素形成了《平山中學初高中數學銜接教材（簡版）》。（附后）

學習新課程理念是為了更好開展了新課程理論下的課堂教學，在本學期的教學實踐，教研組教師通過多種方式學習新課程，把握新課程踐行新課程，從而轉變觀念，形成新的課程觀、教師觀、教學觀、課堂觀、質量觀（高一年級）。高二、高三的老師雖然用的是老教材，但他們也加強學習，轉變觀念，認識到教改不只是教材的改變，而最重要的是教師觀念的轉變和教法的改變：“以學生發(fā)展為本”。通過不斷的學習、討論、交流，教研組全體成員提高了思想認識，我們對教改有了這三個方面的打算：學好教材，超越教材；立足課堂，超越課堂；尊重教師，超越教師。

每次都有主講人，利用多媒體教室，講稿做成powerpint文件，講完后組內交流討論，稿件要上交保存。通過專題研究更新新課程改革理念，促進教師理論的研究和同伴互助，達到充實教師的科研知識，提高科研能力，養(yǎng)成科研意識，以科研促教學目的。本學期的主講專題有：

①《數學組報告之課改理念》，袁小林主講

②《數學組報告之微格教學》袁小林主講

③《》蔡志提主講

④蔡綿綿主講

⑤郭蘭招主講

⑥趙歡蘭主講（材料附在同一文件夾）

本學期高中部數學新教師有２人：蔡綿綿和王小琳。由于這兩位教師都在課改的高一年段，教材的知識系統(tǒng)發(fā)生重大變化，這對于教學經歷和經驗不足的新教師來說更是一人考驗，所以對新教師的指導幫扶也是本學期教研工作的一個重點,開學時就組建新老教師結對子,實行一對一的幫扶,分別為：小琳——志提，綿綿——歡蘭，為了使工作落到實處，教研組長和指導老師定期走進新教師的課堂，檢查教案，介紹的知識處理巧妙的教學實例，了解新教師的教學工作的具體情況，肯定優(yōu)點，對存在的問題和不足加以指導，開闊新教師的視野，改進教學方法，增強教材分析和課堂組織能力．這兩位新教師表現(xiàn)都不錯，尤其是綿綿，幾乎每周向我及其他老教師請教教材處理，知識點講解技巧等方面的問題，進步很快，小琳在下半學期也進步明顯，教學成績穩(wěn)步上升。

隨著新課程標準的實施，各種課程輔導資料紛紛而上，大部分資料是題量過多，超難或超課程標準，不適合本校學生的實際情況.學科課程輔導資料的不穩(wěn)定，也給師生教學增加了極大的負擔.所以，編寫一套適合本校學生實際，且能長期穩(wěn)定使用的課程輔導資料具有重要的意義.我們把開發(fā)校本教材的目的確立為“切合學生實際情況，穩(wěn)定一套教輔資料；減輕學生學習負擔，提高教師教學效率；積極收集反饋意見，逐步修訂提高質量”根據學期制訂的匯編計劃，練習冊的的編寫順利進行，高一已完成必修1和必修2。高二高三的上學期的編寫計劃也完成。編寫的工作雖然已接近尾聲，但是如何進行高質量的修訂工作，如何保障印刷成行等等，對于我們來是都是嚴峻的考驗五、公開教學研討校際方面：

（1）本校公開周教學研討：全組教師認真對待，積極準備，示范課由蔡志提，趙歡蘭，陳秀陽，連智勇主講。

（2）五校課改教研：袁小林，郭蘭招進行片段微格教學設計展示交流

（3）外出聽課袁小林，蔡志提等10人分別去南僑、養(yǎng)正、陳埭民族、二中，季延等中學聽課交流課改心得和教學經驗。

校內方面：有4人（小林，歡蘭，小琳，綿珠）執(zhí)教了一堂公開課.通過公開課的研討平臺，凝聚臺上、臺下人員的心血，匯集全體教師的智慧，大家共同求得或多或少的進步，也在這種互幫互助的教研氛圍中，同事之間關系更加融洽與團結.多次校本教材的修訂討論，也是集教師群體智慧的途徑，大家通過校本研討，加強了對教材的把握.

應同仁的要求，本學期由我向其他數學教師講解幾何畫板使用方法，利用幾何畫板制作數學課件，并通過教學中使用過的由幾何畫板課件實例展示其優(yōu)勢的地方。

方案一：用數學知識測量旗桿高度，高三學生參加；方案二：超級搭檔高一、二學生參加；鍛煉學生的思維能力，培養(yǎng)學生用數學知識解決實際問題的能力

（1）由于學校各種活動的開展和教學安排的變動，原本計劃下半學期開展的公開課未能全部完成。

（2）教學技能比賽（教學論文匯編）教師沒有按計劃開展，教學任務沉重，時間少，加之沒有經費，教師缺乏熱情。

（3）高中數學課件庫建立沒有完成，教師教學忙，空閑時間少，精心制作課件的時間不夠，做教師真辛苦，這項工作期待下學期內完成。

重師生常規(guī)教學的落實，走校本教研特色之路，在學校領導的支持下，下學期，將加大信息技術與數學課程整合研究力度，鼓勵老師撰寫教育博客(晉江博客群)，開創(chuàng)網絡教研新形式，促進教師專業(yè)水平的發(fā)展.

對于高中數學分心得體會和感想三

幸福，對于當下急功近利、欲壑難填的國人來說，是一個敏感的話題，也是一件可遇而不可求的奢侈品。人們都說，一千個讀者就有一千個哈姆雷特，那么，是不是13億中國人就有13億種對幸福的解讀呢?答案不得而知，但是，作為一個從教7年的年輕教師，一個對生活要求不算太高的年輕教師，我確確實實地感受到了作為一名教師的幸福，這其中雖然伴隨著成長的跌跌撞撞，但是我一直堅信，我能成為一名因我的存在而讓學生感到幸福，同時我也樂在其中的老師，因為彼岸花開，希望永在。

幸福來自彼此的喜歡。

20xx年秋天，我踏進了亞林一中的校門。我認真?zhèn)湔n，我虛心求教。只要有時間我就去聽數學組其他老師的課，認真做好筆記，回寢室后我就認真鉆研反思，我與前輩的差距在哪，我如何在最短的時間里成長。很快，我的勤奮務實有了回報。學生看見我，老遠就跑過來，問這問那，課堂上學生的小眼睛都瞪得圓圓的，自然成績錯不了。有一個叫張浩的學生的媽媽找到我，說張浩近一段時間特別愿意學數學，而她因一些小事和孩子鬧得不愉快，問我能不能幫她勸勸孩子。這是我始料未及的，但我欣然答應了。結果是皆大歡喜。所以，這一年的教學經歷告訴我，要想成為一名幸福的老師，就要做到既能走到學生身邊，又要走進學生的心里，彼此喜歡，彼此不設防，幸福才能悄然來臨。

幸福來自彼此的尊重。

學生尊重老師，理所當然。其實，老師尊重學生也是理當如此。20xx年，因為我教學成績突出，我被調到高一年組承擔文科重點班的教學任務。說起這屆學生，就不得不說一個叫張紀元的孩子，他在20xx年的高考中取得了數學141的高分，成為松林管局文科狀元。對于剛接觸的這個年組第一卻選擇文科的優(yōu)秀學生，我要求自己一定要用自己的專業(yè)水平贏得他的尊重。我認真?zhèn)湔n，做大量的高考題，為他量身選擇能激發(fā)他的學習熱情和動力的習題，哪怕是在我高三每周42節(jié)課的時候。如今已中國政法大學大三的他仍不時地給我發(fā)短信打電話。不僅是張紀元如此，那屆學生見我都會很親切的喊我一聲“曉秋老師!”所以，這三年我成長最快，雖然是被學生攆著成長起來的。我的總結是，不要小瞧學生的能力，要想成為學生的良師益友，就要學會彼此尊重。

幸福來自彼此的認同。

我一直認為林區(qū)的家長易于溝通，只要你是一個認真負責的老師，家長就會認可你。20xx年春節(jié)，邵明洋的爸爸問了好多人之后，終于打通了我新?lián)Q的電話，就是想表達一下感激之情。他說，孩子是花了8000元錢上的高中，初中數學倒數，如今成了數學成績年組第一的優(yōu)等生，他很感激。放下電話，我的心中溢滿了幸福感。一個老師的價值能得到家長的認可，那他就是一個幸福的老師，我把這樣的認可當成我最高的榮譽，千金不換。

人往往因為生命的不完美而感到有所缺憾，也因此感慨幸福的難得。就如張愛玲說，生命是一襲華麗的袍子，上面爬滿了蚤子。不要苛求幸福，其實它就在不遠處，也許就在彼岸，在你思維的轉角處。感謝讓我成長，讓我感受到作為一名教師的幸福的學生、家長、同仁。

看，彼岸花開，幸福常在。

對于高中數學分心得體會和感想四

1、數學語言在抽象程度上突變

2、思維方法向理性層次躍遷

3、知識內容的整體數量劇增

4、知識的獨立性大

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使學生的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如|a|=2時，那么a等于什么，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思

索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業(yè)也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變觀念的重要性。

1、做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。 復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

2、做好單元復習。

學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對容完善，而后應做好單元小節(jié)。

3、做好單元小結。

單元小結內容應包括以下部分。

(1)本單元(章)的知識網絡;

(2)本章的基本思想與方法(應以典型例題形式將其表達出來);

4：關于做練習題量的問題有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。

我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查學生學的知識，方法是否掌握得很好。如果學生掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了學生的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，學生就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于學生今后的學習。

數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，開展一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意讓學生觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)學生這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為學生數學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到學生各方面能力的全面發(fā)展。

古人云：良好的開端是成功的一半，一年之際在于春，一日之計在于晨。由于高中新課改，課本以及內容的編排順序與都原教材發(fā)生了變化，刪去和增加了一些內容，但大部分內容是不變的，只是整體難度略有下降，高一要學四個模塊的內容，分別是必修1，2，3，4，上學期學必修1，4，內容包括集合，函數，三角函數，向量，三角恒等變換。下學期必修2，3內容包括立體幾何初步，解析幾何初步，數列，解三角形，不等式。其他城區(qū)有的是按編排順序學的。高中生三年的成長與發(fā)展，不論是數學知識的獲得，個性的陶冶，還是思維水平、數學能力的提高，都遵循這樣一個規(guī)律:“三年發(fā)展看高一，高一關鍵在一(上)”,“萬事開頭難”，打好高一的基礎至關重要。高一上學期特別是“一(上)”的前半學期，是實現(xiàn)從初中學習到高中學習的"轉軌期"，高中數學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數學知識系統(tǒng)。高一數學中我們將學習函數等，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法;如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點。

對于高中數學分心得體會和感想五

為圓滿完成新高一的教學任務，使學生全面系統(tǒng)的掌握必修一到四的學習內容，提高學生的數學素養(yǎng)，我們高一數學組秉承“高一決定高考，細節(jié)決定成敗”的思想，從初、高中銜接起認真分析學情，積極研討，制定本學期教學計劃如下：

一、學生基本狀況：

(1)本年級共12個行政班，學生860人。在中考數學成績滿分120分的基礎上，我級100分以上的人很少，相對來說90分以上屬于高分，絕大多數90分以下;學生數學底子薄弱，學習環(huán)節(jié)不完整，學習習慣不科學;另外，班級差異大，層次多。我們要加強集體備課力度，夯實基礎，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

(2)由于初高中分別實施課改教學，高中教學內容與初中所學銜接度遠遠不夠，存在較大斷層，我們需制定并學習銜接材料，并且在新授的同時適時補充一些內容，勢必擠占新課的授課時間，時間緊任務重。我們要珍惜每一堂課，優(yōu)化每一環(huán)節(jié)，提高學習效率，探索高效課堂。

(3)高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，學生有的是一份執(zhí)著，期望值也較大。理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，我們必須轉變教學理念，并落實在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，才能不負眾望。

(4)剛剛進入高一的學生還停留在初中時的學習習慣和學習方法以及對數學學習的散漫認識上，我們要從學生的認識水平和實際能力出發(fā)，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養(yǎng)學生良好的數學思維方法，良好的學習態(tài)度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。

二、教學內容任務：

本學期完成數學人教a版《必修1》和《必修2》兩冊內容。

三、教學措施要求：

(1)注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作;加強自我學習，特別是兩個綱領性文件——《國家普通高中數學課程標準教學要求》和《20xx年xx省高考數學科考試說明》的學習，吃透大綱，準確把握教學要求，提高教學效率，不做無用功。

(2)加強集體備課，發(fā)動全組同志，確定階段主講人，集思廣益，討論優(yōu)化教學方案;各班級統(tǒng)一進度，分層要求，分層作業(yè)，分層考試;注意運用現(xiàn)代化教學手段輔助數學教學;注意運用多媒體、投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發(fā)學生學習興趣。

(3)著眼于基礎知識與重點內容，集中精力打好基礎，分項突破難點.充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣統(tǒng)籌安排，循序漸進，使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。

(4)培養(yǎng)學生解答考題的能力，通過例題，從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析，引導學生了解、訓練數學能力和培養(yǎng)數學素養(yǎng)。

(5)讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力，從而及時總結總結總結總結經驗，找出不足，做好充分的準備。

(6)精心組織教學，保護學生學習數學的積極性，重視數學學習能力培養(yǎng);抓好尖子生與后進生的輔導工作，提前展開數學分層培養(yǎng)和數學基礎輔導。

對于高中數學分心得體會和感想六

一、教材分析

在上一節(jié)認識空間幾何體結構特征的基礎上，本節(jié)來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結構特征的認識.主要內容是：畫出空間幾何體的三視圖.

比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提.因此，本節(jié)內容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視.

畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結構，這種圖稱之為“三視圖”.

教科書從復習初中學過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖;接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務.進行幾何體與其三視圖之間的相互轉化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點.

三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成.因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖 來展示教學內容.教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視 圖的作法，體會三視圖的作用.對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖.教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.

值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成.另外，教學中還可以借助于信息技術向學生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.

二、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

三、重點難點

教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特征.

教學難點：識別三視圖所表示的幾何體.

四、課時安排

1課時

五、教學設計

(一)導入新課

思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形;直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設、機械制造以及日常生活中具有重要意義.本節(jié)我們將在學習投影知識的基礎上，學習空間幾何體的三視圖.

教師指出課題：投影和三視圖.

思路2.

“橫看成嶺側成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結構特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

教師點出課題：投影和三視圖.

(二)推進新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的?

圖1

②通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?

③請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同?

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別?

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別?

圖3

活動：①教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片.

②從投影的形成過程來定義.

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影.

④根據投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.

⑤觀察圖3并歸納總結它們各自的特點.

討論結果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.

③圖2(1)的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影;圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光 線照射下形成投影稱為平行投影.

④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影;圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影.

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形;在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和 直觀圖.

知識歸納：投影的分類如圖4所示.

圖4

提出問題

①在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分?

②正視圖、側視圖和俯視圖各是如何得到的?

③一般地，怎樣排列三視圖?

④正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎?

討論結果：①三視圖包含正視圖、側視圖和俯視圖.

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖(又稱主視圖);光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖(又稱左視圖);光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.

③三視圖的位置關系：一般地，側視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.

圖5

④投影規(guī)律：

(1)正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.

(2)一個幾何體的正視圖和側視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正;主、側視圖——高平齊;俯、側視圖——寬相等.

畫組合體的三視圖時要注意的問題：

(1)要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.

(2)判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.

(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.

( 4)要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正;正、側視圖高平齊;俯、側視圖寬相等，前后對應.

由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：

我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產中，工人要根據三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要 通過主、俯、左視圖的輪廓線(或補充后的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實物圖.

(三)應用示例

思路1

例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.

活動：學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成.

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖.

(1) (2)

圖6

點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖(幾何體的實物圖)和畫圖(三視圖)相結合.

變式訓練

說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體.

(1) (2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐; 圖7(2)是兩個相同的圓臺組成的組合體.

例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.

活動：引導學生認識這種容器的結構特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結構特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱.

圖8 圖9

解：三視圖如圖9所示.

點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖.對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然后再畫它的三視圖.

變式訓練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖.

圖10 圖11

答案：三視圖 如圖11所示.

思路2

例1 (2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、c1d1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲 乙

圖12

活動：要畫出四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點a、g、f、e在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.

分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是圖12乙(1);在面add1a1和面bcc1b1上的投影是圖12乙(2);在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是圖12乙(3).

答案：(1)(2)(3)

點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這 些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完 成.

變式訓練

如圖13(1)所示，e、f分別為正方體面add′a′、面bcc′b′的中心，則四邊形bfd′e在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.

(1) (2)

圖13

分析：四邊形bfd′e在正方體abcd—a′b′c′d′的面add′a′、面bcc′b′上的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.

答案：b c

例2 (2007廣東惠州第二次調研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是( )

甲 乙 丙

圖14

①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱

a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是矩形，則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則丙是圓錐.

答案：a

點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結構特征.根據三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據俯視圖判斷是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.

變式訓練

1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特征，畫出該幾何體的形狀.

圖15 圖16

分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.

答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16所示.

2.(2007山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )

圖17

a.①② b.①③ c.①④ d.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除a、b、c.

答案：d

點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標高考的必考內容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.

(四)知能訓練

1.下列各項不屬于三視圖的是( )

a.正視圖 b.側視圖 c.后視圖 d.俯視圖

分析：根據三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖.

答案：c

2.兩條相交直線的平行投影是( )

a.兩條相交直線 b.一條直線

c.兩條平行直線 d.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體abcd—a1b1c1d1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一條直線cd，相交直線cd1和bd1在面abcd上的平行投影是兩條相交直線cd和bd.

答案：d

3.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數字“9”，如圖19所示.甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ 6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )

圖19

a.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

b.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

c.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

d.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.

圖20

答案：d

4.(2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為( )

a.棱錐 b.棱柱 c.圓錐 d.圓柱

分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.

答案：c

5.(2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是( )

圖21

a.三棱錐 b.四棱錐 c.四棱臺 d.三棱臺

分析：由所給三視圖可以判定對應的幾何體是四棱錐.

答案：b

6.(2007山東濟寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是( )

圖22

a.8 b.7 c.6 d.5

分析：由正視圖和側視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體.

答案：c

7.畫出圖23所示正四棱錐的三視圖.

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側棱.

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

(五)拓展提升

問題：用數個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數.

(1)你能確定 哪些字母表示的數?

(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀?

圖25

分析：解決本題的關鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長對正,正視圖與側視圖高平齊,俯視圖與側視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對數個小立方體組成的幾何體，根據正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

(2)當d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀;

當d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀;

當d,e,f都是2時，有一種形狀.

所以 該幾何體可能有7種不同的形狀.

(六)課堂小結

本節(jié)課學習了：

1.中心投影和平行投影.

2.簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律.

3.由三視圖判斷原幾何體的結構特征.

(七)作業(yè)

習題1.2 a 組 第1、2題.