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數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇一
對于有效教學(xué),談不上有什么經(jīng)驗,要說感受可能會有一些。按我的理解,數(shù)學(xué)課的有效教學(xué)就是讓學(xué)生聽懂,學(xué)會,做對。
一節(jié)課是否有效,老師的一頭自己是十分重要的。對教材的充分理解,之后備好一節(jié)課。上課前的教具學(xué)具的準(zhǔn)備,對教案的熟悉,都是必不可少的。到了上課的時候,老師良好的教學(xué)素質(zhì),對課堂的掌握,教學(xué)中練習(xí)的設(shè)計是否合理科學(xué),有沒有考慮到面向全體學(xué)生、是否做到每一次練習(xí)都有明確的目標(biāo)和要求,從而達(dá)到鞏固知識、培養(yǎng)技能、發(fā)展智能的目的等等各方面無不關(guān)系到教學(xué)的效果。
所以,我覺得備課這一個環(huán)節(jié),是上課有效的前提。教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程,但生成并不意味著不需要預(yù)設(shè)、不需要備課。相反,有效的教學(xué)對預(yù)設(shè)的要求不是降低了,而是提高了。預(yù)設(shè)要能真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,關(guān)注學(xué)生的個體差異和為每個學(xué)生提供主動積極活動的保證;能為師生在教學(xué)過程中發(fā)揮創(chuàng)造性提供條件;能促使課堂多向、多種類型信息交流的產(chǎn)生并及時反饋。這就需要教師深入鉆研教材,改變傳統(tǒng)的備課模式,讓預(yù)設(shè)真正服務(wù)于生成性的課堂教學(xué)。
首先,要認(rèn)真鉆研教材,為預(yù)設(shè)打好基礎(chǔ)。教材是教學(xué)內(nèi)容的載體,每一位教師都要認(rèn)真研讀、感悟、領(lǐng)會教材,了解教材的基本精神和編寫意圖,把握教材所提供的數(shù)學(xué)活動的基本線索,分析教材所滲透的數(shù)學(xué)思想、方法和學(xué)生活動的科學(xué)內(nèi)涵,這樣才能體會新教材蘊含的教學(xué)理念,備出高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)案。
其次,要改變備課模式,變教案為學(xué)案。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,一切知識經(jīng)驗的獲得都依賴于學(xué)生的自主建構(gòu)、自我內(nèi)化。離開了學(xué),再精心的設(shè)計也沒有意義,教師要充分考慮,預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況,并采取相應(yīng)的對策。即對整個教學(xué)過程進(jìn)行一種有準(zhǔn)備、有意識的預(yù)設(shè)。
第三、重課堂動態(tài)生成,著眼學(xué)生發(fā)展。
教學(xué)過程是動態(tài)生成的,盡管教師在備課時已經(jīng)對課堂上可能發(fā)生的情況做了充分的預(yù)設(shè),但是在課堂中,依然有太多的不確定性,更有出乎意料之外的情況發(fā)生。面對信息多變、資源多彩的課堂,教師要扮好傾聽者、重組者、等待者、提升者這幾種角色。做到:心中有案,行中無案,寓有形的預(yù)設(shè)于無形的、動態(tài)的教學(xué)中,不斷捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里生成的各種各類信息,靈活駕馭教學(xué)過程,推進(jìn)教學(xué)過程在具體情境中的有效生成。所以在教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生有了火花生成時,不要被這種火花電倒,應(yīng)該采取積極的鼓勵態(tài)度,如果學(xué)生的這種火花在課堂上無法進(jìn)行研究或展開的,則留到課余或其他條件成熟時再研究,而這個過程需要教師全程參與和關(guān)注,不要簡單的布置學(xué)生下課之后再研究,然后就不了了之,學(xué)生由于受到年齡、心理方面的影響,不可能會再進(jìn)行進(jìn)一步的研究,一次機會也就這樣消失了。而在課堂中能研究的、能放大的,則必須敏感的捕捉和利用起來,要讓學(xué)生有這樣的感覺:無論是課堂上能研究的還是不能研究的,只要是我提出來的而且是有價值的,老師都會很重視,而且會和我一起想辦法創(chuàng)造條件去進(jìn)行研究。時間一久,學(xué)生的問題意識,學(xué)生的創(chuàng)新精神就會培養(yǎng)出來。
第四、設(shè)計科學(xué)合理的練習(xí)是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的重要保證。
有效的數(shù)學(xué)教學(xué),不僅在于成功的講解,而且更取決于科學(xué)、高效率的練習(xí)。科學(xué)合理的練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),發(fā)展思維的一項經(jīng)常性的實踐活動,也是師生信息交流的一個窗口,新課程下的數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)成為一種生活,一種活動,應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展,而非單一的、千篇1律的重復(fù)。好的練習(xí)能主動地把學(xué)生學(xué)習(xí)的疑難問題、困惑之處誘發(fā)出來,及時予以糾正。從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用,使學(xué)生的思想品德得以熏陶,學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)得以培養(yǎng),思維方法得以訓(xùn)練,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇二
1.將數(shù)學(xué)融入生活。
1.教師樹立榜樣,更新觀念。
比如教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)第九冊《長方體和正方體的認(rèn)識》這節(jié)課時,安排學(xué)生進(jìn)行分組討論,“通過觀察長方體和正方體,你知道了什么?長方體和正方體有什么相同、不同和聯(lián)系呢?”分組合作交流后,學(xué)生會得出“長方體有六個面,正方體的六個面都相同”,等等結(jié)論.教師對于正確的要予以肯定,錯誤的也要及時糾正,最后還要對學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)的特點進(jìn)行總結(jié).比如“告訴學(xué)生正方體是長、寬、高都相等的長方體”等等.這樣既做到了學(xué)生內(nèi)交流,還實現(xiàn)了教與生的合作交流,共同探究、共同進(jìn)步.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分組合作模式,不僅讓學(xué)生之間相互學(xué)習(xí),共同成長.還讓教師真正成為學(xué)生的良師益友,為學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和社會生活提供幫助,成為學(xué)生進(jìn)步的基石,培養(yǎng)學(xué)生成為服務(wù)社會的多元化人才.
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇三
我有幸參加了亳州市2014-2015學(xué)年度小學(xué)教師“有效教學(xué)模式”專題遠(yuǎn)程培訓(xùn),幾位專家的講座,使我的教育觀念、教育思想得到了更新和拓展。下面是我在培訓(xùn)中獲得的幾點體會:
網(wǎng)上有效教學(xué)模式學(xué)習(xí)為我們提供了新的人生起點,迎來了新的教育方式,讓我們隨時隨地不受地區(qū)、時間與空間的限制,能夠快捷、方便地接受更多的新的知識,尋找到適合我們自己的教育教學(xué)方法。在網(wǎng)上有效教學(xué)模式學(xué)習(xí)中我與同行們互相交流,互相學(xué)習(xí),在互動中我學(xué)到了一些粗淺的網(wǎng)絡(luò)知識,從不知怎樣建立博客、怎樣進(jìn)入博客到怎樣發(fā)表文章等。老師們的答疑解惑讓我在學(xué)習(xí)上信心百倍,更使我的學(xué)習(xí)進(jìn)步很快,教育教學(xué)工作有了動力和努力的方向。是網(wǎng)上有效教學(xué)模式學(xué)習(xí)讓我體味到了人生從來未有過的快樂與欣喜。
網(wǎng)絡(luò)就象一個強大的磁場,深深地吸引著我,影響著我。使我把它融入我教學(xué)工作之中。利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)有助于構(gòu)建新型的有效教學(xué)模式,真正對教育教學(xué)起到全方位的變革作用。
上,課前我們可以到網(wǎng)絡(luò)上搜索資料(包括文本、圖片等),課上再把搜集到的大量資料與伙伴交流共享。在這樣的學(xué)習(xí)情境中,教師可以積極主動去探求知識,保持最旺盛的求知欲望,對資料的搜集、整理與分析為學(xué)生批判性思維與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)搭建平臺,有利于建構(gòu)新型的有效教學(xué)模式。
其次,網(wǎng)上有效教學(xué)模式學(xué)習(xí)有利于教師共同探究問題,網(wǎng)上交流等活動,使業(yè)余生活趣味化,其核心是要發(fā)揮教師學(xué)習(xí)的主動性、積極性,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能夠給予教師一個自主學(xué)習(xí)的空間。
參加網(wǎng)上有效教學(xué)模式學(xué)習(xí),對于我們農(nóng)村教師來說是知識的積淀,充實自己、完善自己。在以后的教學(xué)中,我將利用所學(xué)知識,所學(xué)技能結(jié)合學(xué)生實際進(jìn)行有效教學(xué)。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇四
數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式是一種以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造力為目標(biāo)的教育模式,與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式不同,數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式更注重學(xué)生主動探究和發(fā)現(xiàn)問題的過程。在這種教學(xué)模式下,教師擔(dān)任的角色是引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生,而非純粹的傳道授業(yè)。
在實踐中,我體驗到了數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式所帶來的變化。首先,它改變了學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài),讓學(xué)生變成了學(xué)習(xí)的主體。其次,它鼓勵學(xué)生多樣化的思考方式,培養(yǎng)學(xué)生討論、合作、創(chuàng)新的能力。再次,它減少了教師的直接干預(yù),讓學(xué)生能夠更加自由地發(fā)現(xiàn)問題,解決難題。
在實施數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式時,教師需要提前進(jìn)行詳細(xì)的備課,確定教學(xué)內(nèi)容及講課計劃。同時,要尋找合適的問題或疑問給予學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。經(jīng)過一段時間的實踐,我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)模式對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力和合作能力的提升有積極的促進(jìn)作用。
雖然數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式有很多優(yōu)點,但是在實施中依然需要注意一些細(xì)節(jié)。教師要合理安排時間,確保一節(jié)課時間內(nèi),能夠完成課程設(shè)計。其次,在講解某個問題時,不能過于籠統(tǒng),必須分步驟、細(xì)致地進(jìn)行講解。還有,不能一味地鼓勵學(xué)生,如果某些學(xué)生實在無法完成一些任務(wù)時需要及時進(jìn)行引導(dǎo),幫助學(xué)生走出困境。
第五段:總結(jié)。
總之,數(shù)學(xué)疑探教學(xué)模式是一種以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、思維能力和合作精神為目標(biāo)的教育模式。在實施中,教師必須掌握好教學(xué)方法和實施技巧,合理安排時間、進(jìn)行耐心的引導(dǎo),才能在教學(xué)過程中取得令人滿意的效果。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇五
隨著教育改革的推進(jìn),數(shù)學(xué)教學(xué)也在向著更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題的能力的方向發(fā)展。其中,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)方法備受關(guān)注。經(jīng)過一段時間的實踐,我深深認(rèn)識到這種教學(xué)方法的重要性和優(yōu)勢,本文將通過講述我在數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)中的一些心得體會,探討這種教學(xué)方法在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新力方面的作用。
首先,我們要了解數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的概念及意義。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)是一種以發(fā)現(xiàn)問題為起點,培養(yǎng)學(xué)生主動探究和解決問題能力的教學(xué)方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于知識的傳授和機械計算,忽略了學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)則是通過引發(fā)學(xué)生的思考和質(zhì)疑,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神,使他們能夠主動探索和解決真實的數(shù)學(xué)問題。這種教學(xué)方法強調(diào)學(xué)生的參與性和主動性,能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力。
其次,我們要了解數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的實施方式和操作步驟。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)分為三個階段:問題形成階段、問題解決階段和問題拓展階段。在問題形成階段,教師通過提出引人思考的問題,引發(fā)學(xué)生的疑問和思考;在問題解決階段,教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐,幫助他們探尋和解決問題;在問題拓展階段,教師引導(dǎo)學(xué)生將解決問題所得到的知識應(yīng)用到其他領(lǐng)域,并深化對問題的理解。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)更加注重學(xué)生的主動性和參與性,通過自主探索和合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。
同時,我們要了解數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的優(yōu)勢和作用。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和問題解決能力。通過提問和引導(dǎo),學(xué)生能夠自主探索和探究,充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力,從而提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。此外,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)也能夠促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊精神,培養(yǎng)他們的合作能力和溝通能力。通過與他人合作解決問題,學(xué)生能夠互相交流和分享思路,共同解決問題,增強了他們的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)樂趣。
此外,我們還可以通過數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的實踐案例和效果評價來說明這種教學(xué)方法的可行性和有效性。在我的實踐中,我經(jīng)常在課堂上提出一些引人思考的問題,例如如何統(tǒng)計一張紙被折疊了多少次等。通過讓學(xué)生自主探索和思考,他們能夠嘗試各種方法,不斷調(diào)整和改進(jìn),最終找到解決問題的辦法。通過這種方式,學(xué)生既增強了對數(shù)學(xué)的興趣和理解,又培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。
最后,我們要深入思考數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力方面具有重要的作用,但也面臨著一些挑戰(zhàn)。我們需要加強教師的專業(yè)素養(yǎng)和能力培養(yǎng),提高他們的問題解決能力和引導(dǎo)能力。同時,也需要改變評價體系,從傳統(tǒng)的書面測驗轉(zhuǎn)向更加注重學(xué)生的思維和解決問題能力的評價方式。只有這樣,才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的效果,培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新精神和解決問題能力的人才。
總結(jié):
通過以上的分析和討論,我們可以看出數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神方面發(fā)揮著重要的作用。只有培養(yǎng)學(xué)生的主動探究和自主解決問題的能力,才能真正提高他們的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該積極探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué),為學(xué)生提供更加開放和富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)環(huán)境,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和解決問題的能力,推動數(shù)學(xué)教育的改革和創(chuàng)新。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇六
在教學(xué)實踐中,疑探模式是一種非常實用的教學(xué)方法。疑探模式的目的是幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,探索解決問題的不同方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索性學(xué)習(xí)能力。
第一,疑探模式需要建立在學(xué)科知識已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上。如果學(xué)生對基本的知識還沒有掌握,就很難進(jìn)行疑探模式的教學(xué)。因此,在教學(xué)前,我們需要確保學(xué)生已經(jīng)掌握了必要的基礎(chǔ)知識,這樣才能更好地引導(dǎo)他們進(jìn)行探索。
第二,疑探模式的教學(xué)需要充分考慮學(xué)生的個性差異。在疑探模式的過程中,學(xué)生的主體性非常強,每個學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和解決問題的方法都可能不盡相同。因此,我們需要給予充分的自主空間和發(fā)揮空間,同時需要提供相應(yīng)的指導(dǎo)和支持。
第三,疑探模式的教學(xué)需要注意問題導(dǎo)入的方式。我們需要通過一個恰當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探索的狀態(tài),并讓學(xué)生自主選擇探索的方向。問題的設(shè)計需要緊貼教學(xué)目標(biāo),并充分考慮學(xué)生的實際情況。
第四,疑探模式的教學(xué)需要在教師和學(xué)生之間建立一種平等的關(guān)系。在疑探模式的過程中,教師不再是純粹的知識傳授者和權(quán)威,而是學(xué)生的引導(dǎo)者和合作者。在這種關(guān)系中,教師需要尊重學(xué)生的思考和創(chuàng)意,同時也需要提供相應(yīng)的指導(dǎo)和支持。
第五,疑探模式的教學(xué)需要充分利用信息技術(shù)手段。信息技術(shù)手段可以為學(xué)生提供更加豐富的信息資源和交互式學(xué)習(xí)環(huán)境,同時也可以方便教師對學(xué)生的探索和成果進(jìn)行跟蹤與評價。
通過疑探模式的教學(xué),學(xué)生能夠更好地理解學(xué)科知識,探索學(xué)科內(nèi)在的規(guī)律和本質(zhì),養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和探索的習(xí)慣和能力。同時,教師也能夠更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和特點,提高教學(xué)的針對性和效果。
總之,疑探模式教學(xué)是一種非常有益的教學(xué)方法,對于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維能力具有重要意義。通過不斷實踐和探索,我們可以更好地應(yīng)用疑探模式教學(xué),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)水平。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇七
陶行知說過:先生的責(zé)任不在教,而在教學(xué)生學(xué),先生教的法子必須根據(jù)學(xué)生學(xué)的法子。構(gòu)建理想課堂模式本著“先學(xué)后教”“以學(xué)定教”“順學(xué)而導(dǎo)”的原則,根據(jù)四個實際,即1.面向教材實際。根據(jù)教材內(nèi)容特點選擇合適的教學(xué)方法。2.面向?qū)W生實際。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的個性特點采取不同的指導(dǎo)方法,學(xué)生背景不同,性格各異,千差萬別,要因材施教,因宜施教,因需施練。3.面向教師實際。根據(jù)自己性格特點、知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)能力,選擇適合自己個性特點的教學(xué)方法。4.面向?qū)W校實際。學(xué)校經(jīng)濟(jì)實力不同,辦學(xué)理念不同,發(fā)展水平不同,根據(jù)學(xué)校的硬件軟件所提供的條件、人文環(huán)境,確定教學(xué)手段。結(jié)合三個特點,即小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,學(xué)生的認(rèn)知特點,教學(xué)的多元目標(biāo)特點,探討我的課堂教學(xué),倡導(dǎo)以個體自學(xué)與合作探究相結(jié)合的“五步教學(xué)法”模式:
銜接遷移。
——嘗試探索——展示反饋——導(dǎo)疑啟思——演練拓展。
1.銜接遷移:數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科,每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容往往是前一節(jié)課的發(fā)展,又是后一節(jié)的課的基礎(chǔ)。新課燕爾,找準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點,設(shè)計與新課有關(guān)的概括性強,具有承上啟下的知識,引導(dǎo)學(xué)生溫故知新,作好知識的正遷移,使學(xué)生在最易接授知識信息的最佳時間內(nèi),快速而簡捷地進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。例如:在教學(xué)“小數(shù)加、減法”時,要先復(fù)習(xí)“整數(shù)加、減法”,引起學(xué)生對“相同數(shù)位對齊”、“進(jìn)位”、“退位”等相關(guān)知識的回憶和再現(xiàn),為學(xué)習(xí)新知識做好知識上的準(zhǔn)備。
這是課的第一個環(huán)節(jié),是連接新舊知識的紐帶,適合而有效的溫故要做到“三不”:1.不要太多太雜。要簡捷明了一針見血,多而雜會難以抓住引出新知識的要點,影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的心理和知識準(zhǔn)備。2.不要太難太繁。溫故是喚起學(xué)生對舊知的回憶、再現(xiàn)、引出新知識,溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。太難太繁會把師生的精力糾纏在答題的正確與否上,沖淡了重點,影響學(xué)習(xí)新知識的情緒準(zhǔn)備。3.時間不要太長。(不超過5分鐘)時間過長,學(xué)生易松懈,易乏味,思維易進(jìn)入消極狀態(tài)。
遵循五個原則:準(zhǔn)確性原則;簡捷性原則;遷移性原則;直觀性原則;系統(tǒng)性原則。
2.嘗試探索:這是課堂的第二個環(huán)節(jié),在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生完成認(rèn)知上的需要,獲取基本知識形成基本能力。布魯納說過“探索是數(shù)學(xué)的生命線”,數(shù)學(xué)教學(xué)中最可貴的就是培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的意識、毅力和能力。為此,教師要積極為學(xué)生提供廣闊的學(xué)習(xí)空間,創(chuàng)設(shè)問題情景,提出具體要求,指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法,鼓勵學(xué)生或看書自學(xué),或同桌商量,或小組探討,大膽嘗試,體驗學(xué)習(xí)的艱辛和樂趣,失敗和成功,使更多的學(xué)生會自主學(xué)習(xí)。本環(huán)節(jié)可采用下面學(xué)習(xí)形式:
(1)個體自學(xué):個體自學(xué)就是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、探尋知識。自學(xué)時,學(xué)生可以按照自己的基礎(chǔ)、習(xí)慣、水平、方式、速度去圈圈點點、畫畫寫寫、談?wù)勏胂?、做做說說,對自已經(jīng)懂的內(nèi)容進(jìn)行整理、歸納,同時將不太理解的內(nèi)容畫出來,以求解答。
(2)小組學(xué)習(xí):在自學(xué)的基礎(chǔ)上,提出個體無能解決的疑難問題,與同伴商討或以學(xué)習(xí)小組為單位展開討論,盡量引導(dǎo)學(xué)生在組內(nèi)協(xié)助解決。
(3)全班學(xué)習(xí):在個體自學(xué)及小組學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,進(jìn)行全班交流展示,達(dá)成共識。鼓勵全員參與、團(tuán)結(jié)互助,自由爭辯,取長補短,使每一個學(xué)生都能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。
遵循五個原則:獨立性原則;主動性原則;合作性原則;探究性原則;創(chuàng)造性原則。
3.展示反饋:這是課的第三環(huán)節(jié),讓學(xué)生個人或者小組選派代表交流學(xué)習(xí)情況,注意讓更多的學(xué)生參與交流,盡量讓學(xué)生各抒己見,鼓勵學(xué)生敢想、敢說、會說,說思考探索過程,說獲得結(jié)論的根據(jù),說學(xué)會了什么,疑惹的問題是什么。
遵循四個原則:(1)師生平等、融洽感情;(2)既有傾聽、又有爭論;
(3)提倡競爭、深化參與;(4)積極評價、互相學(xué)習(xí)。在這一過程中,學(xué)生具有一定的自主性,他們在交流中學(xué)知識、學(xué)方法、學(xué)思考、學(xué)合作、學(xué)記錄、學(xué)克服困難的毅力。
4.導(dǎo)疑啟思:這是課第四環(huán)節(jié),完成兩項任務(wù)。一是針對學(xué)生交流反饋的信息,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知盲點,準(zhǔn)確掌握學(xué)情,進(jìn)行有針對性的集中指導(dǎo)講解。講到學(xué)生的需要處,講到學(xué)生的困惑處,講到學(xué)生的疑難處。二是提出有價值的思考性問題,引導(dǎo)學(xué)生深入探究??鬃诱f:“不憤不啟,不悱不發(fā)?!薄皯崱奔捶e極思考而又搞不懂的一種狀態(tài)?!般奔础翱谟远茨堋钡囊环N局面。善于引導(dǎo)、巧妙點拔、及時鼓勵、適時啟發(fā),放得開,收得攏。誘發(fā)學(xué)生從多角度、多方面地思考問題,啟思開智,達(dá)到“引而不發(fā)躍如也”的教學(xué)效果。從而使學(xué)生養(yǎng)成善于學(xué)習(xí)、勇于思考、肯于動腦的習(xí)慣。
遵循五個原則:啟發(fā)性原則;沖突性原則;思考性原則;生成性原則;互動性原則。
5.演練拓展:這是課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié),是鞏固升華階段。演練包括練習(xí)和作業(yè)兩部分。馬芯蘭說:“沒有練習(xí)就沒有能力。”鼓勵學(xué)生自己設(shè)計習(xí)題,自練、互練,不斷弱化習(xí)題的“應(yīng)試”味道,強化練習(xí)的生活應(yīng)用價值,提升習(xí)題的品德教育功能。
練習(xí)要注意六點:1.突出練習(xí)的目的性。圍繞教學(xué)目標(biāo)安排練習(xí)。2.講究練習(xí)的階梯性。注意由易到難,由簡到繁,梯次安排。3.注重練習(xí)的多樣性。從不同角度和側(cè)面進(jìn)行多樣性練習(xí)。4.注重練習(xí)的趣味性。設(shè)計有情趣、有情節(jié)、有吸引力的練習(xí)。5.注重練習(xí)的發(fā)展性。提供靈活運用知識來解決綜合性或富有思考性的題目,擴(kuò)大學(xué)生的視野,拓寬知識。6.重視練習(xí)的調(diào)控反饋性。及時反饋,形成正確的知識結(jié)構(gòu),熟練技能。
作業(yè)要注意三點:1.作業(yè)量的把握要少而精,不要在量上嚇倒學(xué)生,分層布置,因人而異,讓優(yōu)等生有發(fā)揮的余地,學(xué)困生也有成功的可能;2.作業(yè)形式多樣化,有動手操作的、有動腦思考的、有上網(wǎng)查詢的,使每個學(xué)生在掌握知識的同時能發(fā)揮各自的特長;3.鼓勵學(xué)生設(shè)計個性化的自主作業(yè)、小組協(xié)作完成的作業(yè)。讓作業(yè)不再成為學(xué)生的負(fù)擔(dān),愿學(xué)生從作業(yè)中體驗學(xué)習(xí)的樂趣。
遵循五個原則:體驗性原則;激勵性原則;開放性原則;發(fā)展性原則;實效性原則。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇八
這學(xué)期我參加了繼續(xù)教育學(xué)習(xí)了《有效教學(xué)模式》的培訓(xùn),學(xué)習(xí)中,更新了教學(xué)觀念,學(xué)到了先進(jìn)的教學(xué)方法。以下是我學(xué)習(xí)的心得感受。
一、先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練。
所謂“先學(xué)”,就是在課堂上,學(xué)生按照教師揭示的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)前指導(dǎo),看書、練習(xí)。所謂“后教”,就是針對學(xué)生自學(xué)中暴露出來的問題及練習(xí)中的錯誤,教師引導(dǎo)學(xué)生討論,會的學(xué)生教不會的學(xué)生,即“兵”教“兵”,教師只作評定、補充、更正。所謂“當(dāng)堂訓(xùn)練”,就是讓學(xué)生當(dāng)堂獨立完成作業(yè)(時間不少于15分鐘),進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練,形成能力。這樣,使課堂教學(xué)的過程變成學(xué)生自學(xué)、探索、實踐的過程。
師的引導(dǎo),學(xué)生是主體。老師只是起主導(dǎo)作用。開始上課時,教師三言兩語(或用投影幕顯示)準(zhǔn)確地揭示教學(xué)目標(biāo),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。然后,提出明確的自學(xué)要求,即自學(xué)什么內(nèi)容,用多長時間,屆時如何檢測。還要交給學(xué)生自學(xué)的方法,如看書,是圍繞獨立思考題看書,找答案,還是邊看書,邊討論,邊解決疑難問題等等。所設(shè)計的課件都是簡單明了的,一節(jié)課就幾張幻燈片。
在學(xué)生自學(xué)時,教師一方面督促學(xué)生按照老師的指導(dǎo)自學(xué),表揚速度快、效果好的學(xué)生;另一方面通過行間巡視、個別詢問,特別是通過板演、練習(xí)等檢測形式進(jìn)行調(diào)查,最大限度地暴露學(xué)生自學(xué)中的疑難問題,并認(rèn)真分析帶傾向帶性的問題,進(jìn)行梳理、歸類,為“后教”作好準(zhǔn)備。
問題,對學(xué)生通過自學(xué)已掌握的,一律不教。教師對學(xué)生是放心的。而不是先學(xué)后講滿堂灌。教的要求,不就題講題,只找出答案,而要尋找出規(guī)律,真正讓學(xué)生知其所以然。還要引導(dǎo)學(xué)生預(yù)防運用時可能出現(xiàn)的毛病。教的方式是讓已掌握的學(xué)生先講,學(xué)生講對了,教師肯定,不必重復(fù);講得不完整、達(dá)不到深度的,教師要補充;講錯了的,教師則要更正。這樣,教師講的時間就少了,一般不超過5分鐘,精講多練,“每堂課只講四分鐘”,但能通過補充、更正的方式達(dá)到解決疑難問題的目的。
3、當(dāng)堂完成作業(yè),進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練。教師要保證訓(xùn)練的時間不少于15分鐘,讓學(xué)生能夠把剛學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力;還要保證訓(xùn)練的內(nèi)容重在能力的培養(yǎng),不搞死記硬背;更要保證訓(xùn)練的形式像考試那樣完全獨立地、快節(jié)奏地按時完成,教師不做輔導(dǎo),學(xué)生不得抄襲。
三、注重提高課堂效率的益處:
每節(jié)課不少于15分鐘的獨立地、-,管理類,工作總結(jié)類,工作計劃類文檔,下載--。
快節(jié)奏的當(dāng)堂訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生運用知識解決實際問題的能力;當(dāng)堂完成作業(yè)有很多好處:第一,可以確保掌握、運用的教學(xué)目標(biāo)當(dāng)堂達(dá)到,讓學(xué)生通過緊張的課堂口頭或書面練習(xí),鞏固基礎(chǔ)知識,增強動口、動手、動腦的能力,提高素質(zhì)。第二,可以激發(fā)學(xué)生認(rèn)真聽講,快速思維,開發(fā)智力,磨練意志,從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第三,可以及時獲取準(zhǔn)確信息。學(xué)生當(dāng)堂獨立作業(yè),什么問題都可以暴露出來,教師可以根據(jù)獲取的準(zhǔn)確信息,及時改進(jìn)教學(xué)。如果作業(yè)留在課外,就會有抄襲現(xiàn)象,教師就發(fā)現(xiàn)不了問題,更不能及時解決問題。第四,當(dāng)堂完成作業(yè),逼著教師壓縮講授時間、沖破“滿堂灌”的怪圈。第五,提高了教學(xué)質(zhì)量。每節(jié)課所教,均通過練習(xí)、檢測、驗收,節(jié)節(jié)清,不欠債。這樣長年累月堅持下去,教師教得輕松學(xué)生學(xué)得輕松,教學(xué)質(zhì)量就會不斷提高。
-,管理類,工作總結(jié)類,工作計劃類文檔,下載--。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇九
我是一名高中生,在學(xué)習(xí)疑探模式教學(xué)中有了一些心得體會。疑探模式教學(xué)是一種以探究和猜想為基礎(chǔ)的教學(xué)方法,它不僅可以促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí),還可以提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力。
在疑探模式教學(xué)中,老師不僅僅是知識的傳授者,更是學(xué)生的引導(dǎo)者和合作伙伴。老師會根據(jù)學(xué)生的不同需求,提供不同的學(xué)習(xí)資源,如圖書資料、多媒體教材等,以幫助學(xué)生掌握更多的知識。在疑探模式教學(xué)中,老師更多的是以問題為導(dǎo)向,引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣,其中教師的作用則是引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生,提供適當(dāng)?shù)膯⑹竞蛶椭?/p>
在這種協(xié)作性很強的教學(xué)模式中,學(xué)生也會變得更加自主和積極主動。學(xué)生們不僅只是被動地接受信息,而是在老師的指導(dǎo)下自己去探究和解決問題。這種方式使得學(xué)習(xí)更具有針對性和趣味性,進(jìn)而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
此外,疑探模式教學(xué)還可以讓學(xué)生更好地體驗到學(xué)習(xí)知識的樂趣。通過不斷地思考和探究,學(xué)生們慢慢地找到學(xué)習(xí)成果,并且在這種過程中獲得了探究的快樂與成就感。同時,這種教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力,為他們未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。
疑探模式教學(xué)的特點和優(yōu)勢是非常明顯的,但我認(rèn)為也存在一些需要改進(jìn)的方面。比如,在使用疑探模式教學(xué)的過程中,老師需要不斷地引導(dǎo)和監(jiān)督學(xué)生,以便及時糾正學(xué)習(xí)中的錯誤和瑕疵。在一些情況下,由于學(xué)生對知識的掌握不足,或者是探究方法不夠完善,進(jìn)行疑探模式教學(xué)時會面臨一些困難和挑戰(zhàn)。
總之,我認(rèn)為疑探模式教學(xué)是一種高效且具有創(chuàng)新性的教學(xué)方式,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望,提高他們對知識的理解和應(yīng)用能力。雖然使用疑探模式教學(xué)時也存在一些挑戰(zhàn)和困難,但只要足夠認(rèn)真和負(fù)責(zé),就能夠克服這些問題。相信這種以學(xué)生為中心、探究為基礎(chǔ)的教學(xué)方法,會越來越發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢,成為未來教學(xué)的重要組成部分。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇十
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)是一種新穎的教學(xué)方法,通過讓學(xué)生在實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模式,培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。本文將從理論基礎(chǔ)、教學(xué)過程、教學(xué)實踐、優(yōu)勢和心得體會五個方面介紹數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)。
首先,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)源于俄羅斯教育理論家巴甫洛夫的行為主義學(xué)習(xí)理論。巴甫洛夫認(rèn)為,學(xué)習(xí)是一個根據(jù)反饋調(diào)整行為的過程,學(xué)生學(xué)習(xí)最有效的方式是通過親身操作、實踐和發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)正是基于這一理論,通過讓學(xué)生參與具體問題的解決過程,發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律和模式。
其次,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的教學(xué)過程。教學(xué)過程中,教師首先給學(xué)生提供一個具體的問題,引發(fā)他們的求知欲。然后,教師激發(fā)學(xué)生的思考,鼓勵他們提出問題和疑惑。接著,教師引導(dǎo)學(xué)生通過實際觀察和實踐操作,逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和模式。最后,教師總結(jié)、復(fù)盤和擴(kuò)展,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。
第三,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的實踐效果。數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力,提高他們的主動性和積極性。通過參與實際問題的解決,學(xué)生能夠深刻理解數(shù)學(xué)概念和原理,并將其應(yīng)用于實際生活中。而且,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維,使他們具備了探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域的能力。
第四,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)的優(yōu)勢。相比傳統(tǒng)的教學(xué)方法,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)更注重學(xué)生的主體性和積極性。學(xué)生通過實踐和發(fā)現(xiàn)來探索數(shù)學(xué)規(guī)律,能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)概念。同時,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力,使他們能夠與他人合作解決問題。此外,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。
最后,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)給我?guī)淼男牡皿w會。在實踐中,我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。通過參與實際問題的解決,學(xué)生能夠主動思考和探究,獲得更深入的數(shù)學(xué)理解。同時,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)也提醒我,作為教師,應(yīng)該更加注重引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索,而不是只傳授知識。通過這種教學(xué)方法,我相信學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力會得到顯著提升。
綜上所述,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)是一種全新的教學(xué)方法,通過讓學(xué)生參與實際問題的解決過程,培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué),學(xué)生不僅能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理,還能夠掌握解決實際問題的能力。我相信,在未來的教學(xué)實踐中,數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)會越來越受到重視,并且?guī)砀嗟慕虒W(xué)成果。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇十一
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們經(jīng)常會采用疑探模式來引導(dǎo)學(xué)生探究問題,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。疑探模式是一種針對學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,適應(yīng)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過疑探模式教學(xué),不僅可以增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力,還可以培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力。下面是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用疑探模式的一些心得體會。
首先,我觀察學(xué)生的學(xué)情,制定適合他們的探究問題。在制定問題時,我盡量讓問題具有開放性和啟發(fā)性,可以多方面探索、可以多種角度分析的特點,以此激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。同時,我也會思考學(xué)生可能遇到的困難和問題,提前準(zhǔn)備一些解決方案,以保證學(xué)生能夠順利進(jìn)行疑探模式的學(xué)習(xí)。
其次,在引導(dǎo)學(xué)生疑探的過程中,我鼓勵學(xué)生進(jìn)行多次嘗試和多角度的思考,以此讓學(xué)生在自主探究的過程中逐漸掌握解決問題的方法和技巧。同時,我也會及時給予學(xué)生一些提示和鼓勵,以保持學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極性和主動性。
最后,在教學(xué)的過程中,我注重與學(xué)生的互動和交流。通過與學(xué)生的互動,我可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,收集學(xué)生的反饋和意見,以及發(fā)現(xiàn)一些潛在的問題和需求。同時,我也可以參照學(xué)生的意見和反饋進(jìn)行教學(xué)的改進(jìn)和調(diào)整,以求更好地滿足學(xué)生的需求和要求。
總的來說,采用疑探模式的教學(xué)方法可以讓學(xué)生更好地發(fā)揮自己的思維和創(chuàng)新能力,培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)意識和創(chuàng)新意識。在教學(xué)過程中,我也不斷地總結(jié)和反思,以期將疑探模式教學(xué)做得更加精彩而有意義。
數(shù)學(xué)疑探模式教學(xué)心得體會實用篇十二
期末復(fù)習(xí)后階段,學(xué)習(xí)方法、思維和生活學(xué)習(xí)習(xí)慣相對有所固定,成績也相對穩(wěn)定,于是就認(rèn)為自己也許就是這個水平,孰不知,只要講究應(yīng)試技巧與策略,就能把分?jǐn)?shù)提高一個檔次。
一、整體上安排要堅持兩先兩后。
1、先覽后做,平時訓(xùn)練和模擬考試中,有的同學(xué)便急急忙忙偷偷做題,加重了自己的心理緊張程度,就有可能影響發(fā)揮,而正確的做法就是應(yīng)是先統(tǒng)覽試卷,摸清題情。對題型和難度作總體了解,在頭腦中尋找解決這部分題的知識內(nèi)容。
排除法:根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識,排除明顯不正確選項,那么剩下惟一的選項,自然就是正確的選項,如果不能立即得到正確的選項,至少可以縮小選擇范圍,提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法,也是選擇題的常用方法。數(shù)形結(jié)合法:解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題,常常要運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法,有時還要綜合運用其他方法。特例檢驗法:取滿足條件的特例(特殊值,特殊點,特殊圖形,特殊位置等)進(jìn)行驗證即可得正確選項,因為命題對一般情況成立,那么對特殊情況也成立。
代入法:將選擇支代入題干或題代入選擇支進(jìn)行檢驗,然后作出判斷。
觀察法:觀察題干及選擇支特點,區(qū)別各選擇支差異及相互。
第2頁關(guān)系作出選擇。
枚舉法:列舉所有可能的情況,然后作出正確的判斷。例如,把一張面值10元的人民幣換成零錢,現(xiàn)有足夠面值為2元,1元的人民幣,換法有(a)5種(b)6種(c)8種(d)10種。分析:如果設(shè)面值2元的人民幣x張,1元的人民幣y元,不難列出方程,此方程的非負(fù)整數(shù)解有6對,故選b。
待定系數(shù)法:要求某個函數(shù)關(guān)系式,可先假設(shè)待定系數(shù),然后根據(jù)題意列出方程(組),通過解方程(組),求得待定系數(shù),從而確定函數(shù)關(guān)系式,這種方法叫待定系數(shù)法。
直接解法:直接由條件出發(fā),根據(jù)公式、法則、公理、定理進(jìn)行計算證明得出正確答案。當(dāng)然在解答的過程中,可以跳過一些不必要的步驟,盡量采用心算的辦法,快速求出問題的答案,這種解法適合于解答一些基礎(chǔ)題。該辦法要求學(xué)生對于基本概念、公式、法則、性質(zhì)、定理、公理等要熟記于心,并能深入地理解運用。
特殊值法:即根據(jù)題目中的條件,選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計算,推理的方法。用特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計算,推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件,且易于計算。
此類問題通常具有一個共性:題干中給出一些一般性的條件,而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。在解決是可將問題提供的條件特殊化。使之成為具有一般性的特殊圖形或問題,而這些特殊圖形或問題的答案往往就是原題的答案。利用特殊值法解答問題,不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題,使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來進(jìn)行計算或推理。
猜想驗證法:近年來的中考題中出現(xiàn)了大量的探索規(guī)律類型。
第4頁的問題,此類題的主要解法是運用不完全歸納法,通過試驗,猜想,試誤驗證,
總結(jié)。
歸納等過程使問題得解。
第5頁。
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