高等數(shù)學(xué)的感受心得體會 關(guān)于高等數(shù)學(xué)的心得體會(6篇)

當(dāng)在某些事情上我們有很深的體會時，就很有必要寫一篇心得體會，通過寫心得體會，可以幫助我們總結(jié)積累經(jīng)驗。大家想知道怎么樣才能寫得一篇好的心得體會嗎？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的心得體會范文，我們一起來了解一下吧。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會一

高三數(shù)學(xué)教學(xué)要以《全日制普通高級中學(xué)教科書》、20__年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試《北京卷考試說明》為依據(jù)，以學(xué)生的發(fā)展為本，全面復(fù)習(xí)并落實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。要堅持以人為本，強化質(zhì)量的意識，務(wù)實規(guī)范求創(chuàng)新，科學(xué)合作求發(fā)展。

二、教學(xué)建議

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》，研究高考試題，把握高考新動向，有的放矢，提高復(fù)習(xí)課的效率。

《考試說明》是命題的依據(jù)，備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，及時把握高考新動向，理解高考對教學(xué)的導(dǎo)向，以利于我們準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

注意08年高考的導(dǎo)向：注重能力考查，反對題海戰(zhàn)術(shù)。《考試說明》中對分析問題和解決問題的能力要求是：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進行獨立的思考與探究，使問題得到解決。08年的高考試題無論是小題還是大題，都從不同的角度，不同的層次體現(xiàn)出這種能力的要求和對教學(xué)的導(dǎo)向。這就要求我們在日常教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)都要有目的地關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，做好高三復(fù)習(xí)的動員工作，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，因材施教，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信性。

3、注重學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

教師要針對學(xué)生的具體情況，進行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高復(fù)習(xí)的效率。如：要求學(xué)生建立錯題本，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范，按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。

4、高度重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。

要重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的落實，守住底線，這是復(fù)習(xí)的基本要求。為此教師要了解學(xué)生，準(zhǔn)確定位。精選、精編例題、習(xí)題，強調(diào)基礎(chǔ)性、典型性，注意參考教材內(nèi)容和考試說明的范圍和要求，做到不偏、不漏、不怪，進行有針對性的訓(xùn)練。

5、教學(xué)中要重視思維過程的展現(xiàn)，注重學(xué)生能力的發(fā)展。

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不太喜歡分析問題，被動的等待老師的答案的現(xiàn)象很普遍，因此，教學(xué)中教師要深入研究，挖掘知識背后的智力因素，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，給學(xué)生思考、交流的機會，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在比較、辨析、質(zhì)疑的過程中認(rèn)識知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成分析問題、解決問題的能力。養(yǎng)成他們動口、動腦、動手的'習(xí)慣。

6、高中的重點知識在復(fù)習(xí)中要保持較大的比重和必要的深度。

近年來數(shù)學(xué)試題的突出特點：堅持重點內(nèi)容重點考查，使高考保持一定的穩(wěn)定性;在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命制試題。因此在函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、三角函數(shù)、解析幾何、概率等重點內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，要注意輕重緩急，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。

7、 重視通性、通法的總結(jié)和落實。

教師要幫助學(xué)生梳理各部分知識中的通性、通法，把復(fù)習(xí)的重點放在教材中典型例題、習(xí)題上;放在體現(xiàn)通性、通法的例題、習(xí)題上;放在各部分知識網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在聯(lián)系上。通過題目說通法，而不是死記硬背。進而使學(xué)生形成一些最基本的數(shù)學(xué)意識，掌握一些最基本的數(shù)學(xué)方法，不斷地提高解決問題的能力。

8、 滲透數(shù)學(xué)思想方法， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

《考試說明》明確指出要考查數(shù)學(xué)思想方法， 要加強學(xué)科能力的考查。 我們在復(fù)習(xí)中要加強數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際予以復(fù)習(xí)及落實。切忌空談思想方法，要以知識為載體，潤物細無聲。

9、建議在每塊知識復(fù)習(xí)前作一次摸底測試，(師、生)做到心中有數(shù)。堅持備課組集體備課，把握輕重緩急，避免重復(fù)勞動，切忌與學(xué)生實際不相符。

總之，我們要加強學(xué)習(xí)、研究，注重對學(xué)生、教材、教法和高考的研究，總結(jié)經(jīng)驗和吸取教訓(xùn)，搞好第一輪復(fù)習(xí)，為第二輪復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、教學(xué)進度安排

9月底前完成高三選修課內(nèi)容。期中考試的范圍除選修課內(nèi)容外，還要涉及到排列組合、二項式定理、概率、簡易邏輯、函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。

期中考試之后復(fù)習(xí)：向量、三角、立體幾何、 解析幾何等內(nèi)容。

第一輪的復(fù)習(xí)要以基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法為主，為高三數(shù)學(xué)會考做好準(zhǔn)備，不要趕進度，重落實。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會二

(一)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》

1、課程的基本理念：

構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺;提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇;倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式;注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;與時俱進地認(rèn)識"雙基";強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化;體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值;注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合;建立合理、科學(xué)的評價體系。

2、課程目標(biāo)：

(1)獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

(2)提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

(3)提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

(4)發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。

(5)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

(二)20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文科)(廣東卷)考試說明

1、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

(1)空間想象能力：

(2)抽象根據(jù)能力：

(3)推理論證能力：

(4)運算求解能力：

(5)數(shù)據(jù)處理能力：

(6)應(yīng)用意識：

(7)創(chuàng)新意識。

2、個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀，要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

3、難度比例

試題按其難度分為容易題、中等題、難題，試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主，試卷的難度系數(shù)在0.55左右。

(一)隱性目標(biāo)

1、努力實現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中對課程目標(biāo)中的六點說明;

2、發(fā)展學(xué)生的能力：

(1)空間想象能力：

(2)抽象根據(jù)能力：

(3)推理論證能力：

(4)運算求解能力：

(5)數(shù)據(jù)處理能力：

(6)應(yīng)用意識：

(7)創(chuàng)新意識。

3、培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)：如具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。能克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

(二)顯性目標(biāo)

力求使每位學(xué)生都獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)成績有所提高，對數(shù)學(xué)更加感興趣。結(jié)合我所教的兩個班的實際，我希望高二14班的數(shù)學(xué)成績能在期中、期末中的平均分排在全級前4名，高二15班的數(shù)學(xué)成績有所進步，能在期中、期末平均分的排名中排在全級前8名。

兩個班均屬普通班，學(xué)生基礎(chǔ)不好，接受能力差，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒，特別是15班的好幾位學(xué)生，基本不學(xué)數(shù)學(xué)。所以上課難度有點大。

為了達到上述教學(xué)目的，我將采取以下舉措：

(一)向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1、提高聽課的效率是關(guān)鍵。

學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面：

(1)課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

(2)聽課過程中的科學(xué)。首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備;其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。

(3)特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。

(4)積極思考每一道例題，記錄下與老師不同的思路，要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

(5)此外還要特別注意老師講課中的提示。

(6)最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

2、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

(1)做好及時的復(fù)習(xí)。

(2)做好單元復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。(3)做好單元小結(jié)。單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：本單元(章)的知識網(wǎng)絡(luò);本章的基本思想與方法(應(yīng)以典型例題形式將其表達出來);自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因。

(二)改進教學(xué)方法及需要注意的問題

1、改進教學(xué)方法，教好新教材

(1)轉(zhuǎn)變觀念，提高對素質(zhì)教育的認(rèn)識。在使用新教科書時一定要改進教學(xué)方法，按《新大綱》的要求進行，控制教學(xué)要求，控制教學(xué)難度，確實從"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)變到貫徹素質(zhì)教育的軌道上來。要應(yīng)試,但必須從提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力上下工夫.

(2)要充分利用先進的教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。新的教學(xué)手段必然促進教學(xué)方法的改革，必然帶來新的教學(xué)效益。科學(xué)計算器已被列入初中的教學(xué)內(nèi)容，高中相應(yīng)的計算內(nèi)容已充分使用科學(xué)計算器講授，教師在教學(xué)中更應(yīng)充分利用科學(xué)計算器，以提高教學(xué)效益，提高學(xué)生解決問題的能力。有條件的地方或?qū)W校，也要利用電子計算機和多媒體技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段。

(3)研究新教材 把握好教學(xué)中的“度”;研究知識結(jié)構(gòu)，控制教學(xué)難度①重視知識的發(fā)生過程，淡化純理論和學(xué)生難以接受的東西。②理解基礎(chǔ)，重視基礎(chǔ)③研究課本例題、習(xí)題，發(fā)揮例題、習(xí)題功能。

(4)教學(xué)要從學(xué)生實際出發(fā)，教學(xué)要符合教育學(xué)心理學(xué)發(fā)展 認(rèn)知發(fā)展，要經(jīng)歷多種水平，多種階段。教師的教學(xué)要設(shè)計有直觀性、啟發(fā)性、使學(xué)生可接受性。(5)教師的教學(xué)要多應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解釋實際問題。

(三)多讀一些數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的書

1、數(shù)學(xué)縱橫，如：《華羅庚科普著作選集》、《數(shù)學(xué)的明天》、《生活中的數(shù)學(xué)》等等。

2、波利亞理論與解題研究，如：《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》。

3、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)，如：《孫維剛談全班55%怎樣考上北大考上清華》、《中國著名特級教師教學(xué)思想錄〃中學(xué)數(shù)學(xué)卷》、《楊象富數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗》等等。

4、趣味數(shù)學(xué)，如：《關(guān)于無窮大的文化史, 計算出人意料，站在巨人的肩膀上》、《趣味數(shù)學(xué)辭典》、《數(shù)學(xué)游戲新編》等等。

5、知識性讀物，如：《從楊輝三角談起》、《談?wù)劜欢ǚ匠獭?、《抽屜原則及其他》等等。

6、數(shù)學(xué)競賽，如：《數(shù)學(xué)奧林 匹克教程》、《數(shù)學(xué)競賽導(dǎo)論》、《歷屆全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題詳解》等等。

7、初等數(shù)學(xué)研究，《初等數(shù)學(xué)研究文集》、《初等數(shù)學(xué)研究的問題與課題》、《不等式研究》等等。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會三

隨著科技日新月異的發(fā)展和電腦無孔不入的應(yīng)用.高等數(shù)學(xué)課程作為一種數(shù)學(xué)工具的功能正在逐步縮減.但作為一種思維方法的載體的功能(例如訓(xùn)練學(xué)生辯證思維、邏輯推理、發(fā)現(xiàn)同題及分析同題的能力)卻愈顯風(fēng)采。一個多元線性方程組如何去解?我們可以交給電腦去完成，只要會正確使用數(shù)學(xué)軟件。但一個實際問題如何通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)同題，除了必須具備許多綜合的知識，還需要具備一定的分析推理能力，這種素質(zhì)自然可以通過生活來積累，但如果能夠通過象高等數(shù)學(xué)這樣的課程作為載體來進行系統(tǒng)訓(xùn)練，將是事半功倍的。

以往對工科學(xué)生來講，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)比較偏重于計算方法的訓(xùn)練，例如，如何計算極限，計算導(dǎo)數(shù)，計算積分，通過熟練掌握計算方法來加深對概念的理解，這是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一條捷便之徑。但是從二十一世紀(jì)更加需要創(chuàng)新人才的觀點看，從高等數(shù)學(xué)的概念中直接去提煉一種分析推理能力及實際應(yīng)用能力，將是更加重要的。(當(dāng)然，在改革的力度還未到位時，由于教學(xué)要求及教材等原因.學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)并不能僅偏重于概念，對基本的計算方法必須熟練地掌握。如今就如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基本概念。提出一些拙見供同學(xué)參考。

1)從正反兩個層面理解概念

我們觀察一個物體，如果僅僅通過平視去進行，那么對這個物體的認(rèn)識往往是局部的，甚至是扭曲的，只有從正視、俯視、側(cè)視的多角度去觀察與綜合，方能得到物體正確的空間定位。觀察事物尚且如此，要理解一個抽象的概念，如果只有單向的思維方法，肯定只能淺嘗輒止.只有從正反兩個方向去透視概念，才能較深地抓住概念中一些本質(zhì)的東西。這里所說的正方向思維應(yīng)該包含幾層意思：一是概念的定義是如何敘述的，二是概念所尉帶的條件是必要的.還是充分的?三是概念產(chǎn)生的實際背景是什么?這里所說的反方向思維又應(yīng)該包含兩層意思：一是對一個概念的否定是怎樣表達的?二是如果錯誤的理解了概念中的一些條件會導(dǎo)致什么樣的錯誤結(jié)果。

2)學(xué)與問

古人說.學(xué)起于思，思源于疑，這話道出了做學(xué)問的過程中發(fā)現(xiàn)問題提出問題的重要性。高等數(shù)學(xué)的講課進程一般都比較快的，課堂上講的內(nèi)容不能完全聽懂是正常的現(xiàn)象，同題在于聽不懂看不懂的內(nèi)容是隨意放棄呢還是努力請教老師請教同學(xué)直到學(xué)懂為止。如果輕易放棄.時間一長就會失去學(xué)習(xí)的信心，所以一定要以鍥而不舍的精神邊學(xué)邊問。不過這樣的提問還只是被動的，主動的提問應(yīng)該是自己在學(xué)習(xí)過程中去發(fā)現(xiàn)同題。如何才能

發(fā)現(xiàn)問題呢?首先要提倡自學(xué)，在自己預(yù)習(xí)教材(也鍛煉了一種自學(xué)能力)的過程中很容易發(fā)現(xiàn)不懂的同題，帶著同題再去聽課就會有的放矢。其次是聽課之后做習(xí)題之前要認(rèn)真復(fù)習(xí)消化課上的內(nèi)容，只要積極地開動腦筋，從中是會發(fā)現(xiàn)很多問題的，在這個較深層次上發(fā)現(xiàn)問題又去解決問題(可以通過同學(xué)與老師的幫助)，那么分析問題的能力就會有一個質(zhì)的提高。

3)做習(xí)題與想習(xí)題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不做習(xí)題是絕對不行的.因為耐概念究竟理解與否檢驗的最后關(guān)口是習(xí)題。一道習(xí)題不會做或者做錯了，肯定是某些概念投有消化好，帶著習(xí)題再來復(fù)習(xí)理解概念，拄往會摩擦出新的思想火花。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，我們不主張采用中學(xué)的題海戰(zhàn)，但對每道習(xí)題不但要弄懂正確的解法，而且盡量要考慮能否有多種解法。這還不夠，進一步的思考是一些似是而非的錯誤解法究竟錯在哪里?必定是對概念理解的偏差才導(dǎo)致的錯誤結(jié)果.經(jīng)過又一次正反兩個層面的開掘.思考深入了，學(xué)習(xí)的興趣也會逐步培育起來。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會四

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科071班學(xué)生已學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程，具有比較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

教材是閔嗣鶴、嚴(yán)士健編的《初等數(shù)論》(第三版，高等教育出版社，20xx年)。該書共有9章，即：第一章是整數(shù)的可除性；第二章是不定方程；第三章到第五章是同余，同余式，以及二次同余式與平方剩余；第六章是原根與指標(biāo)；第七章是連分?jǐn)?shù)；第八章是代數(shù)數(shù)與超越數(shù)；第九章是數(shù)論函數(shù)等。資料比較豐富，供教學(xué)時數(shù)為每周4節(jié)共72節(jié)的教學(xué)之用。本課程教學(xué)時數(shù)共36節(jié)，所以只選出與中學(xué)數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的最基礎(chǔ)的資料進行講授。

(針對學(xué)生與教材的特點，擬訂出相應(yīng)的教改措施)

1、講清基本概念、基本定理和基本方法；

2、精講教學(xué)資料，只選出與中學(xué)數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的最基礎(chǔ)的資料進行講授，重視學(xué)生解題訓(xùn)練，加強學(xué)生的作業(yè)指導(dǎo)；

3、注意運用各種教學(xué)原則、教學(xué)策略和方法，啟迪學(xué)生思維；

4、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)本事的培養(yǎng)。

5、補充一些有關(guān)數(shù)論的數(shù)學(xué)競賽題目，開拓學(xué)生祝福視野，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會五

、

?。虒W(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.教學(xué)重點是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

這是指數(shù)函數(shù)在本章的位置.

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習(xí)的第一個新的初等函數(shù).它是一種新的函數(shù)模型，也是應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的一次實踐.指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面可以進一步深化對函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等初等函數(shù)打下基礎(chǔ).因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過程.

指數(shù)函數(shù)模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著廣泛地應(yīng)用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習(xí)這部分知識還有著一定的現(xiàn)實意義.

ⅱ．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.學(xué)生能從具體實例中概括指數(shù)函數(shù)典型特征，并用數(shù)學(xué)符號表示，建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念.

2.學(xué)生通過自主探究，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個冪的大小.

3.學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗研究函數(shù)的一般方法.

4.在探究活動中，學(xué)生通過獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力.

ⅲ．學(xué)生學(xué)情分析

授課班級學(xué)生為南京師大附中實驗班學(xué)生.

1.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴充，具備了進行指數(shù)運算的能力.學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.達成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生需要對研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力.

3.難點及突破策略

難點：1. 對研究函數(shù)的一般方法的認(rèn)識.

2. 自主選擇底數(shù)不當(dāng)導(dǎo)致歸納所得結(jié)論片面.

突破策略：

1.教師引導(dǎo)學(xué)生先明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段.

2.組織匯報交流活動，展現(xiàn)思維過程，相互評價，相互啟發(fā)，促進反思.

3.對猜想進行適當(dāng)?shù)刈C明或說明，合情推理與演繹推理相結(jié)合.

ⅳ．教學(xué)策略設(shè)計

根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式.通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程，認(rèn)識研究的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段.

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，具體落實在三個環(huán)節(jié)：

(1)建構(gòu)指數(shù)函數(shù)概念時，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數(shù)的取值范圍，完善概念.

(2)探究指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)時，學(xué)生自選底數(shù)，開展自主研究，并通過匯報交流相互提升.

(3)性質(zhì)應(yīng)用階段，學(xué)生自主舉例說明指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

研究函數(shù)的性質(zhì)，可以從形和數(shù)兩個方面展開.從圖形直觀和數(shù)量關(guān)系兩個方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過程。借助具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，進而猜想、歸納一般指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，并適時應(yīng)用函數(shù)解析式輔以必要的說明和證明.

ⅴ．教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)概念

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數(shù)可以刻畫兩個變量之間的關(guān)系.你能用函數(shù)的觀點分析下面的例子嗎?

師：大家知道細胞分裂的規(guī)律嗎?(出示情境問題)

[情境問題1]某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……如果細胞分裂x次，相應(yīng)的細胞個數(shù)為y，如何描述這兩個變量的關(guān)系?

[情境問題2]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來的84%.如果經(jīng)過x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個變量的關(guān)系?

[師生活動]引導(dǎo)學(xué)生分析，找到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，并得到解析式y(tǒng)=2x和y=0.84x.

師：這樣的函數(shù)你見過嗎?是一次函數(shù)嗎?二次函數(shù)?這樣的函數(shù)有什么特點?你能再舉幾個例子嗎?

〖問題1類似的函數(shù)，你能再舉出一些例子嗎?這些函數(shù)有什么共同特點?能否寫成一般形式?

[設(shè)計意圖]通過列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子，感受指數(shù)函數(shù)與實際生活的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中概括典型特征，初步形成指數(shù)函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號表示.初步得到y(tǒng)=ax這個形式后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍，完成概念建構(gòu).指數(shù)范圍擴充到實數(shù)后，關(guān)注x∈r時，y=ax是否始終有意義，因此規(guī)定a0.a≠1并不是必須的，常函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里是基本函數(shù)，也有重要的意義.為了使指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)能構(gòu)成反函數(shù)，規(guī)定a≠1.此處不需對此解釋，只要補充說“1的任何次方總是1，所以通常還規(guī)定a≠1”.

[師生活動]學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，其共同特點是自變量在指數(shù)位置，從而初步建立函數(shù)模型y=ax.

[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0.5x….如出現(xiàn)y=(-2)x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會出現(xiàn).進而提出這類函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax.

方案1：

生：(舉例)函數(shù)y=3x，y=4x，…(函數(shù)y=ax(a1))

師：板書學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示：底數(shù)非得大于1嗎?)

生：函數(shù)y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

師：板書學(xué)生舉例(停頓)，好像有不同意見.

生：底數(shù)不能取負(fù)數(shù).

師：為什么?

生：如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0，x就不能取任意實數(shù)了.

師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴充到了r，我們希望這些函數(shù)的定義域就是r.

(若沒有學(xué)生注意到底數(shù)的取值范圍，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注例舉函數(shù)的定義域.若有同學(xué)提出情境中函數(shù)的定義域應(yīng)為n+，師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴充到了r，函數(shù)y=2x和y=0.84x中，能否將定義域擴充為r?你們所舉的例子中，定義域是否為r?)

師：這些函數(shù)有什么共同特點?

生：都有指數(shù)運算.底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置.

(若有學(xué)生舉出類似y=max的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察，它依然具有自變量在指數(shù)位置的特征.而刻畫這一特點的最簡單形式就是y=ax，從而初步建立函數(shù)模型y=ax，初步體會基本初等函數(shù)的作用.)

師：具備上述特征的函數(shù)能否寫成一般形式?

生：可以寫成y=ax(a0).

師：當(dāng)a=1時，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1.對于這個函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規(guī)定a≠1.今天我們就來了解一下這個新函數(shù).(出示指數(shù)函數(shù)定義)

方案2：

生：(舉例)函數(shù)y=3x，y=4x，…(函數(shù)y=ax(a1))

師：板書學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示：底數(shù)非得大于1嗎?)

生：函數(shù)y=0.5x，y= x，…

師：這些函數(shù)的自變量是什么?它們有什么共同特點?

生：(可用文字語言或符號語言概括)都有指數(shù)運算.底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置.可以寫成y=ax.

師：y=ax中，自變量是x，底數(shù)a是常數(shù).以上例子的不同之處，是底數(shù)不同.那你覺得底數(shù)的取值范圍是什么呢?

生：底數(shù)不能取負(fù)數(shù).

師：為什么?

生：如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0，x就不能取任意實數(shù)了.

師：為了研究的方便，我們要求底數(shù)a0.當(dāng)a=1時，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1.對于這個函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規(guī)定a≠1.今天我們就來了解一下這個新函數(shù).(出示指數(shù)函數(shù)定義)

[階段小結(jié)]一般地，函數(shù)y=ax(a0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù).它的定義域是r.

[意圖分析]概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受形成過程，了解知識的來龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過程.此處不宜糾纏于y=22x是否為指數(shù)函數(shù)等細枝末節(jié).指數(shù)函數(shù)的基本特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)上，應(yīng)促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.指數(shù)函數(shù)概念的形成，經(jīng)歷了一個由粗到細，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進過程，這樣更加符合人們的認(rèn)知心理.

2.實驗探索匯報交流

(1)構(gòu)建研究方法

師：我們定義了一個新的函數(shù)，接下來，我們研究什么呢?

生：研究函數(shù)的性質(zhì).

〖問題2你打算如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?

[設(shè)計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己提出所要研究的問題，尋找研究問題的方法.開始的問題較寬泛，教師要縮小問題范圍，用提示語口頭提問啟發(fā).教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個性，提供自主探究的平臺，通過匯報交流活動達成共識實現(xiàn)殊途同歸.中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐.

[師生活動]師生經(jīng)過討論，解決啟發(fā)性提示問題，確定研究的內(nèi)容與方法.

[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能夠根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，明確研究的內(nèi)容以及研究的方法.部分學(xué)生會提出先作出具體函數(shù)圖象，觀察圖象，概括性質(zhì)，并進而歸納出一般函數(shù)的圖象的分布特征等性質(zhì).另一部分學(xué)生可能從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.

師：(稍等片刻)我們一般要研究哪些性質(zhì)呢?

生：變量取值范圍(定義域、值域)、單調(diào)性、奇偶性.

師：(板書學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢?

生：先畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)性質(zhì).

生：先研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)，再研究一般情況.

師：板書“畫圖觀察”，“取特殊值”

(若沒有學(xué)生提出從特殊到一般的思路.師：底數(shù)a的取值不同，函數(shù)的性質(zhì)可能也會有不同.一次函數(shù)y=kx(k≠0)中，一次項系數(shù)k不同，函數(shù)性質(zhì)就不同.底數(shù)a可以取無數(shù)多個值，那我們怎么辦呢?)

(若有學(xué)生通過對y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.師：你的想法也很有道理，不妨試一試.(仍引導(dǎo)學(xué)生從具體指數(shù)函數(shù)圖象入手.))

[意圖分析]學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程.提出問題比解決問題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問題、確定研究方法的機會，逐漸學(xué)會研究問題，促進能力發(fā)展.

(2)自主探究匯報交流

師：我們確定了要研究的對象和具體做法，下面可以開始研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了.

〖問題3選取數(shù)據(jù)，畫出圖象，觀察特點，歸納性質(zhì).

[設(shè)計意圖]若直接規(guī)定底數(shù)取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x為例，為什么要根據(jù)底數(shù)的大小分類討論，缺乏合理的解釋，學(xué)生對于圖象的認(rèn)識是被動的.若在探究前經(jīng)討論確定底數(shù)取值，由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，仍可能會造成部分學(xué)生被動接受.學(xué)生自主選擇底數(shù)，雖有得到片面認(rèn)識的可能，但通過討論交流，學(xué)生能相互驗證結(jié)論，仍能得到正確認(rèn)識.并且學(xué)生能在過程中體會數(shù)據(jù)如何選擇，了解研究方法.

由于描點作圖時列舉點的個數(shù)的限制，學(xué)生對x→∞時函數(shù)圖象特征缺乏直觀感受.而且由于所舉例子個數(shù)的限制，學(xué)生對于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認(rèn)識.教師應(yīng)利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象 ，驗證猜想.

數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節(jié)課的重點是通過對指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，總結(jié)研究函數(shù)的一般方法，應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生參與研究的每個過程，得到直接體驗.

[師生活動]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì).

[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a≠1)的性質(zhì).教師用實物投影儀展示學(xué)生所畫圖象，學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說明具體函數(shù)性質(zhì).在學(xué)生說明過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進行適當(dāng)?shù)恼f明，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點作圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過反思過程，并通過動態(tài)圖象驗證猜想，促進學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的分析方法.教師尊重生成，但需引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別指數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)之間的性質(zhì).其中⑥⑦不強加于學(xué)生.對于⑥，要引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，先得到具體的例子.對于⑦，在例1第3小題中，會有學(xué)生提出利用不同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象解決，可順勢利導(dǎo)，也可布置為課后作業(yè)，繼續(xù)研究.

生：自主選擇數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上列表作圖，列出函數(shù)性質(zhì).

師：(巡視，必要時參與討論，及時提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結(jié)論后，鼓勵學(xué)生交流，請學(xué)生匯報.)有條理地整理一下結(jié)論，討論交流所得.(同時用實物投影儀展示學(xué)生所畫圖象.若沒有投影儀，用幾何畫板作出圖象.)

生：(可能出現(xiàn)的情況)(1)在兩個坐標(biāo)系中畫圖;(2)所取底數(shù)均大于1;(3)兩個底數(shù)大于1，一個底數(shù)小于1;(4)關(guān)于y軸對稱的兩個指數(shù)函數(shù).

師：(過程性引導(dǎo))底數(shù)你是怎么取的?你是怎樣觀察出結(jié)論的?在列表過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?為什么要在兩個坐標(biāo)系中畫圖?為什么不也取兩個底數(shù)小于1?

師：(用彩筆描粗圖象，故意出錯)錯在哪里?為什么?

生：指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，過定點(0, 1).

師：(引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表述，并板書)指數(shù)函數(shù)在(-∞, +∞)上單調(diào)遞增，圖象過定點(0, 1).

師：指數(shù)函數(shù)還有其它性質(zhì)嗎?

師：也就是說值域為(0, +∞).

生：指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

師：有不同意見嗎?

生：當(dāng)0

(其它預(yù)設(shè)：

(1)當(dāng)a1時，若x0，則y1;若x0，則y1.

當(dāng)00，則y1;若x0 y=“”1.

欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探.

思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0n;(2)2q;(3)-1.5r.

類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(答案：(1)∈;(2)?;(3)∈)

推進新課

提出問題

(1)觀察下面幾個例子：

①a={1，2，3}，b={1，2，3，4，5};

②設(shè)a為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個班學(xué)生的全體組成的集合;

③設(shè)c={x|x是兩條邊相等的三角形}，d={x|x是等腰三角形};

④e={2，4，6}，f={6，4，2}.

你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎?

(2)例子①中集合a是集合b的子集，例子④中集合e是集合f的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別?

(3)結(jié)合例子④，類比實數(shù)中的結(jié)論：“若a≤b，且b≤a，則a=b”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

(4)按升國旗時，每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個班的，一目了然.試想一下，根據(jù)從樓頂向下看的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示?

(5)試用venn圖表示例子①中集合a和集合b.

(6)已知a?b，試用venn圖表示集合a和b的關(guān)系.

(7)任何方程的解都能組成集合，那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合，你能用venn圖表示這個集合嗎?

(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西，我們稱為這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢?

(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥c，則a≥c”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

活動：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：

(1)觀察兩個集合間元素的特點.

(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定：如果a b，但存在x∈b，且x a，我們稱集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a).

(3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的 .

(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖.

(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制.

(6)分類討論：當(dāng)a b時，a b或a=b.

(7)方程x2+1=0沒有實數(shù)解.

(8)空集記為 ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即 a;空集是任何非空集合的真子集，即 a(a≠ ).

(9)類比子集.

討論結(jié)果：

(1)①集合a中的元素都在集合b中;

②集合a中的元素都在集合b中;

③集合c中的元素都在集合d中;

④集合e中的元素都在集合f中.

可以發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個集合a，b有下列關(guān)系：集合a中的元素都在集合b中;或集合b中的元素都在集合a中.

(2)例子①中a b，但有一個元素4∈b，且4 a;而例子②中集合e和集合f中的元素完全相同.

(3)若a b，且b a，則a=b.

(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.

(5)如圖1121所示表示集合a，如圖1122所示表示集合b.

圖1-1-2-1 圖1-1-2-2

(6)如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.

圖1-1-2-3 圖1-1-2-4

(7)不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解.

(8)空集.

關(guān)于高等數(shù)學(xué)的感受心得體會六

學(xué)校：____________中學(xué)

貴校學(xué)生____________ ， 性別：____________ 身份證號：____________ 因父母返鄉(xiāng)就業(yè)，向我校提出轉(zhuǎn)學(xué)申請，經(jīng)研究決定，同意該生入我校____________年級 班就讀。

特此證明

接收學(xué)校：

經(jīng) 辦 人：

xx年x月x日

為確保普通高等學(xué)校轉(zhuǎn)學(xué)工作公開、公平、公正，20__年5月7日，教育部辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步規(guī)范普通高等學(xué)校轉(zhuǎn)學(xué)工作的通知》(教學(xué)廳〔20__〕4號，以下簡稱《通知》)，嚴(yán)格規(guī)范轉(zhuǎn)學(xué)制度，嚴(yán)禁違規(guī)轉(zhuǎn)學(xué)。

可轉(zhuǎn)學(xué)的情形

《通知》規(guī)定了高等學(xué)校學(xué)生可轉(zhuǎn)學(xué)的條件及需提供的資料：

第一，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在被錄取學(xué)校完成學(xué)業(yè)，如患病或者確有特殊困難，無法繼續(xù)在本校學(xué)習(xí)的，可申請轉(zhuǎn)學(xué)。其中患病學(xué)生需提供經(jīng)轉(zhuǎn)出學(xué)校、擬轉(zhuǎn)入學(xué)校指定醫(yī)院檢查證明。特殊困難一般指因家庭有特殊情況，確需學(xué)生本人就近照顧的;研究生因?qū)煿ぷ髡{(diào)動或健康原因不能繼續(xù)指導(dǎo)的，以及符合學(xué)校規(guī)定的其他情形。

第二，申請轉(zhuǎn)學(xué)的本?？茖W(xué)生高考分?jǐn)?shù)應(yīng)達到擬轉(zhuǎn)入學(xué)校相關(guān)專業(yè)在生源地相應(yīng)年份的高考錄取分?jǐn)?shù)。申請轉(zhuǎn)學(xué)的研究生擬轉(zhuǎn)入學(xué)校與轉(zhuǎn)出學(xué)校層次、類型、學(xué)科專業(yè)水平相當(dāng)，并需通過擬轉(zhuǎn)入學(xué)校學(xué)位評定委員會組織的專業(yè)考核或?qū)W業(yè)水平評估。

轉(zhuǎn)學(xué)辦理程序

轉(zhuǎn)學(xué)由學(xué)生提出申請，說明理由，轉(zhuǎn)出學(xué)校同意;擬轉(zhuǎn)入學(xué)校要嚴(yán)格審核轉(zhuǎn)學(xué)條件及相關(guān)證明，符合本校培養(yǎng)要求且學(xué)校有教學(xué)能力的，經(jīng)招生委員會或招生監(jiān)督部門同意，院、校兩級會議集體研究決定，將轉(zhuǎn)入學(xué)生名單，表決情況如實記入會議紀(jì)要，由校長簽署接收函。其中，研究生轉(zhuǎn)學(xué)應(yīng)經(jīng)擬轉(zhuǎn)入專業(yè)導(dǎo)師或?qū)熃M討論同意。轉(zhuǎn)學(xué)學(xué)生的相關(guān)手續(xù)和證明材料應(yīng)一式四份，除學(xué)校留存外，同時報擬轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出學(xué)校所在地省級教育行政部門備案。

《通知》規(guī)定，建立健全信息公開機制。各省級教育行政部門和各高校要進一步建立健全信息公示和公開機制。高校對轉(zhuǎn)學(xué)的政策、程序、結(jié)果進行公開;對擬轉(zhuǎn)學(xué)學(xué)生相關(guān)信息(主要包括：學(xué)生姓名，轉(zhuǎn)出、擬轉(zhuǎn)入學(xué)校和專業(yè)名稱，入學(xué)年份，錄取分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)學(xué)理由等)通過學(xué)校網(wǎng)站進行不少于5個工作日的公示。省級教育行政部門要及時將轉(zhuǎn)學(xué)確認(rèn)程序及結(jié)果，通過網(wǎng)站、報刊等形式予以公開。

不得轉(zhuǎn)學(xué)的情形

《通知》規(guī)定了高等學(xué)校學(xué)生不得轉(zhuǎn)學(xué)的10種情形：

學(xué)生有下列情形之一，不得轉(zhuǎn)學(xué)：

1.入學(xué)未滿一學(xué)期的;

2.高考分?jǐn)?shù)低于擬轉(zhuǎn)入學(xué)校相關(guān)專業(yè)相應(yīng)年份錄取分?jǐn)?shù)的;

3.由低學(xué)歷層次轉(zhuǎn)為高學(xué)歷層次的;

4.通過定向就業(yè)、藝術(shù)類、體育類、高水平藝術(shù)團、高水平運動隊等特殊招生形式錄取的;

5.未通過普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試或未使用高考成績錄取入學(xué)的(含保送生、單獨考試招生、政法干警、第二學(xué)士學(xué)位、專升本、五年一貫制、三二分段制等);

6.擬轉(zhuǎn)入學(xué)校與轉(zhuǎn)出學(xué)校在同一城市的;

7.研究生二區(qū)招生單位錄取的轉(zhuǎn)入一區(qū)招生單位的;

8.跨學(xué)科門類的;

9.應(yīng)予退學(xué)的;

10.其他無正當(dāng)理由的。

嚴(yán)禁違規(guī)轉(zhuǎn)學(xué)

《通知》規(guī)定，嚴(yán)禁違規(guī)轉(zhuǎn)學(xué)行為。各省級教育行政部門和各高校要嚴(yán)格規(guī)范轉(zhuǎn)學(xué)工作，嚴(yán)禁以轉(zhuǎn)學(xué)為幌子，變相突破高校招生錄取分?jǐn)?shù)線擇校、擇專業(yè)，嚴(yán)禁違反程序、弄虛作假、徇私舞弊、以權(quán)謀私等行為。要進一步嚴(yán)肅工作紀(jì)律，對轉(zhuǎn)學(xué)中的違規(guī)行為零容忍，嚴(yán)肅追究違規(guī)單位和責(zé)任人員責(zé)任。因違規(guī)行為造成嚴(yán)重后果和惡劣影響的，除追究直接責(zé)任人責(zé)任外，還應(yīng)根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)干部問責(zé)相關(guān)規(guī)定，追究相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任。涉嫌違紀(jì)的，按管理權(quán)限由紀(jì)檢監(jiān)察部門處理;涉嫌犯罪的，移交司法機關(guān)處理。有相關(guān)違規(guī)行為的學(xué)生，一經(jīng)查實，立即取消其轉(zhuǎn)學(xué)資格，依據(jù)情節(jié)輕重，給予相應(yīng)的處分。