初中數(shù)學(xué)微課課題心得體會(huì)報(bào)告 小學(xué)數(shù)學(xué)微課心得體會(huì)(4篇)

體會(huì)是指將學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到實(shí)踐中去，通過(guò)實(shí)踐反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并記錄下來(lái)的文字，近似于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。那么你知道心得體會(huì)如何寫嗎？下面我給大家整理了一些心得體會(huì)范文，希望能夠幫助到大家。

主題初中數(shù)學(xué)微課課題心得體會(huì)報(bào)告一

一、 學(xué)生解題過(guò)程中存在的主要問(wèn)題：

(1)審題不清，不能正確理解題意;

(2)解題時(shí)自己畫幾何圖形不會(huì)畫或有偏差，從而給解題帶來(lái)障礙;

(3)對(duì)所學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用能力不夠;

(4)幾何依然對(duì)部分同學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)，主要是幾何分析能力和推理能力較差。

二、在教學(xué)過(guò)程中抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)

(1)認(rèn)真?zhèn)湔n。認(rèn)真研究教材及考綱，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識(shí)的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的師生互動(dòng)的細(xì)節(jié)。

(2)抓住課堂40分鐘。

嚴(yán)格按照教學(xué)計(jì)劃，備課統(tǒng)一進(jìn)度，統(tǒng)一練習(xí)，進(jìn)行教學(xué)，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)，爭(zhēng)取每節(jié)課達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，增大課堂容量組織學(xué)生人人參與課堂活動(dòng)，使每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，及時(shí)反饋信息提高課堂效益。

(3)課后反饋。精選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題、測(cè)試卷，及時(shí)批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)給學(xué)生面對(duì)面的指出并指導(dǎo)學(xué)生搞懂弄通，不留一個(gè)疑難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

三、不斷鉆研業(yè)務(wù)，提高業(yè)務(wù)能力及水平。

積極參加業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，看書(shū)、看報(bào)，參加學(xué)校組織的培訓(xùn)，使之更好的為基礎(chǔ)教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長(zhǎng)補(bǔ)短，揚(yáng)長(zhǎng)避短，努力使教學(xué)更務(wù)實(shí)，方法更靈活，手段更先進(jìn)。

四、提高質(zhì)量的措施

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，掌握教材。

2.認(rèn)真?zhèn)湔n，爭(zhēng)取充分掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)。

3.認(rèn)真上好每一堂課。

4.落實(shí)每一堂課后輔助，查漏補(bǔ)缺。

5.積極與其它老師溝通，加強(qiáng)教研教改，提高教學(xué)水平。

五、具體復(fù)習(xí)安排

1、第一階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時(shí)間：2月25日—4月15日

復(fù)習(xí)宗旨：重雙基訓(xùn)練，知識(shí)系統(tǒng)化，練習(xí)專題化，專題規(guī)律化。在這一階段的教學(xué)把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)，使學(xué)生掌握每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，熟練解答各類基礎(chǔ)題，對(duì)每個(gè)章節(jié)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，檢測(cè)學(xué)生掌握程度。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、 圓、圖形的變換、視圖與投影、圖形的展開(kāi)與折疊。以配套練習(xí)為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。

2、第二階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時(shí)間：4月15日—5月10日

復(fù)習(xí)宗旨：在第一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上延伸和提高，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)進(jìn)行專題復(fù)習(xí)及綜合題的訓(xùn)練。針對(duì)不斷變化的中考，必須加強(qiáng)考試的動(dòng)態(tài)研究，以此指導(dǎo)我們的升學(xué)復(fù)習(xí)，抓好專題復(fù)習(xí)研究。在課堂教學(xué)上要注意教給學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，做到舉一反三，得心應(yīng)手。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：方程型綜合問(wèn)題、應(yīng)用性的函數(shù)題、不等式應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題、幾何綜合問(wèn)題、探索性應(yīng)用題、開(kāi)放題、閱讀理解題、方案設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作等，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。

3、第三階段復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)時(shí)間：5月11日—6月21日

復(fù)習(xí)宗旨：模擬中考的綜合訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。

復(fù)習(xí)內(nèi)容：研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。

主題初中數(shù)學(xué)微課課題心得體會(huì)報(bào)告二

轉(zhuǎn)眼間松散而高度自我的假期生活結(jié)束了，迎來(lái)了緊張而忙碌的新學(xué)期。初三數(shù)學(xué)組的全體教師一定繼續(xù)以飽滿的熱情，積極地態(tài)度投身于教育教學(xué)工作。勇于探索，擔(dān)當(dāng)責(zé)任。本學(xué)期備課組工作計(jì)劃內(nèi)容如下：

本學(xué)期初三數(shù)學(xué)備課組緊緊圍繞初中部整體目標(biāo)“提升每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)生活品質(zhì)，實(shí)施“五嚴(yán)六精”高效管理，打造“五要六力”高效課堂，做學(xué)生喜歡的老師，建和諧校園”進(jìn)行開(kāi)展工作。以數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，認(rèn)真貫徹落實(shí)學(xué)校、初中部、年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)備課組工作的各項(xiàng)要求，繼續(xù)采用“學(xué)—講—思—練—評(píng)”五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變， 加強(qiáng)信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的研究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

本年級(jí)學(xué)生整體素質(zhì)不高，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上尖子生較少、學(xué)困生卻很多。數(shù)學(xué)備課組面臨的迫切解決的問(wèn)題是提高均分、提高優(yōu)秀率。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須狠抓“雙基”的落實(shí)，努力提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，并注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。抓兩頭、帶中間，力爭(zhēng)各項(xiàng)指標(biāo)均有所提高。

1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)教育教學(xué)的理論學(xué)習(xí)。以學(xué)習(xí)新課標(biāo)為主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，組織切實(shí)有效的學(xué)習(xí)討論活動(dòng)，用先進(jìn)的教育理念支撐深化教育改革，領(lǐng)會(huì)好、實(shí)踐好、落實(shí)好 “二八法則”和“80%理論”。二八法則：“20%的知識(shí)點(diǎn)承擔(dān)了考試超過(guò)80%的分值”。（關(guān)鍵的20%遠(yuǎn)大于一般的80%）（20%的人帶領(lǐng)80%的人工作）80%理論：實(shí)現(xiàn)80%的課堂、學(xué)生、內(nèi)容當(dāng)堂消化、理解、掌握！初中部發(fā)出倡議和號(hào)召：“尋找20%，落實(shí)80%”！

2、充分準(zhǔn)備好“集體備課觀摩”和“復(fù)習(xí)觀摩課”。努力做到“高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求、出成效”。

3、課堂教學(xué)要做到“五精”“精心設(shè)計(jì)、精選內(nèi)容、精細(xì)過(guò)程、精當(dāng)形式、精彩效果” 。增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效性和針對(duì)性。加強(qiáng)常態(tài)課堂教學(xué)管理，重視課堂效果的評(píng)價(jià)，實(shí)施課堂上“五分鐘檢測(cè)”等形式的反饋、驗(yàn)收、反思，教案中體現(xiàn)檢測(cè)內(nèi)容。對(duì)教育教學(xué)質(zhì)量作出準(zhǔn)確判斷，為下階段的課堂教學(xué)質(zhì)量改進(jìn)提供真實(shí)的依據(jù)。緊緊抓住課堂教學(xué)，只有“抓住了課堂，就抓住了根本”。“上好每一堂課”是我們的終極追求！例題的選擇，習(xí)題的配備與要求，根據(jù)每個(gè)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，靈活處理。重視教學(xué)過(guò)程的反思，做到每節(jié)課后有反思教學(xué)過(guò)程，及時(shí)地把教學(xué)中點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感受寫下來(lái)，重視二次備課和反思，要從深層次上去考慮自己的教學(xué)工作。

4、發(fā)揮備課組的集體作用

要多鉆研教材，發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì)、集體的智慧。加強(qiáng)對(duì)教材、教學(xué)大綱、中考方向的研究，教案應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)體系、思維方法、訓(xùn)練應(yīng)用，以及滲透運(yùn)用等，要有對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)的分析和解決方法。因材施教，作業(yè)在完成課本上的練習(xí)和習(xí)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同層次的學(xué)生，要求做不同題目。

（一）在教師方面

1、以《課標(biāo)》為研究重點(diǎn)，明確教學(xué)目標(biāo)，注重對(duì)“三維目標(biāo)”從整體上進(jìn)行整合突出教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，把握好每一章的地位，每一節(jié)在教學(xué)中的價(jià)值、作用。

2、以備課組為活動(dòng)中心，不斷吸收每人在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，減少教學(xué)失誤，提高教學(xué)質(zhì)量，精心選擇例題、練習(xí)題，做到取舍得當(dāng)。

3、以學(xué)生為本，切實(shí)落實(shí)“學(xué)生是教育主體”這一觀念，認(rèn)真分析班級(jí)狀況，每個(gè)學(xué)生的情況，有針對(duì)性的實(shí)施教學(xué)，教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)思結(jié)合，采取啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)；注重知行統(tǒng)一，堅(jiān)持教育教學(xué)與生產(chǎn)勞動(dòng)，社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合；注重因材施教，關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大的潛能，獲得最佳發(fā)展。

4、有側(cè)重的培優(yōu)幫困。鑒于學(xué)生個(gè)體的差異，以及差異大小的程度，在教學(xué)中把握好尺度，結(jié)合學(xué)校工作重點(diǎn)及初三年級(jí)的學(xué)生狀況，把握合格率和優(yōu)良率。分層作業(yè)更完善的開(kāi)展和布置。根據(jù)班級(jí)學(xué)生成績(jī)差距大的特點(diǎn)，分層要求布置不同課堂作業(yè)和課外作業(yè)。利用月考契機(jī)，大力開(kāi)展薄弱生輔導(dǎo)。老師要多關(guān)心薄弱生，通過(guò)分層作業(yè)，讓薄弱生激發(fā)興趣，多投入時(shí)間到學(xué)習(xí)中。

同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批評(píng)的教育方法。 教學(xué)速度以適應(yīng)本班大多數(shù)學(xué)生為主，盡量兼顧后進(jìn)生，注重整體推進(jìn)。 新課教學(xué)中涉及到舊知識(shí)時(shí)，對(duì)其作相應(yīng)的復(fù)習(xí)回顧。 堅(jiān)持以課本為主，要求完成課本中的練習(xí)、習(xí)題及配套習(xí)題。學(xué)生做完后教師講解。重點(diǎn)班（1）、（2）班要對(duì)綜合性習(xí)題做針對(duì)性的練習(xí)，爭(zhēng)取提高優(yōu)良率。平行班（3）、（4）、（5）班學(xué)生要少做或不做繁、難、偏的數(shù)學(xué)題目，力抓合格率。 復(fù)習(xí)階段多讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，通過(guò)各種習(xí)題、綜合試題訓(xùn)練，使學(xué)生逐步熟悉各知識(shí)點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用。

（二）在學(xué)生方面，注重學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)，自學(xué)習(xí)慣和能力的培養(yǎng)是學(xué)生形成自我增值的根本，是是指向?qū)W生未來(lái)終身發(fā)展的關(guān)鍵。

1、“上課專心聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，課下抓緊訂正，課余適量練習(xí)”，老師在本學(xué)期要反復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)這四點(diǎn)。要做到落實(shí)到位不放松。

2、課堂做筆記，課外做錯(cuò)題集。 鼓勵(lì)學(xué)生鞏固發(fā)揚(yáng)這一良好的習(xí)慣。

3、“量變到質(zhì)變”：訓(xùn)練量的積累以求實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。小切口，深層次專向訓(xùn)練，分層作業(yè)要常抓不懈。

以上是初三數(shù)學(xué)備課組計(jì)劃，敬請(qǐng)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)監(jiān)督執(zhí)行。

主題初中數(shù)學(xué)微課課題心得體會(huì)報(bào)告三

數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺(jué)能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過(guò)程。

第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無(wú)理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過(guò)定義等價(jià)類來(lái)建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長(zhǎng)度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對(duì)于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

無(wú)理數(shù)的引入正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開(kāi)方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個(gè)數(shù)都小于第二類中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個(gè)分割法可以得到無(wú)理數(shù)的定義。

所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱為基數(shù)。對(duì)于有限集合來(lái)說(shuō)，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合a的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)?？占幕鶖?shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為n。

序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來(lái)。

定義非空集合n中的元素叫做自然數(shù),如果n的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

（1）0∈n；

（2）0不是n中任何元素的后繼元素；

（3）對(duì)n中任何元素a，有唯一的a′∈n；

（4）對(duì)n中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于n中某一元素b；

（5）（歸納公理）如果mn，而且滿足條件:①0∈m；②若a∈m，則a′∈m.那么，m=n這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

對(duì)應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對(duì)應(yīng)概念之上，而且對(duì)應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國(guó)策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過(guò)德國(guó)弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)（zf公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過(guò)它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國(guó)，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開(kāi)的。

負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對(duì)相反意義的量。引入負(fù)

數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡(jiǎn)約的形式表現(xiàn)出來(lái)。

字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問(wèn)。使得許多算術(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問(wèn)題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開(kāi)方，進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對(duì)字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒(méi)有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無(wú)理式；沒(méi)有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒(méi)有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡(jiǎn)稱超越式。它包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對(duì)的。式的恒等變形也是可以連寫的，因?yàn)樗鼈儗?duì)一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言

代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無(wú)理數(shù)的乘方、對(duì)數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

定義，在一個(gè)解析式中，如果對(duì)字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為代數(shù)式；如果對(duì)字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為初等超越式，簡(jiǎn)稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無(wú)理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對(duì)象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問(wèn)題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對(duì)象上，開(kāi)辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡(jiǎn)約形象。等式和方程

（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡(jiǎn)單明了，為大家所習(xí)用。不過(guò)，這個(gè)定義有不足?！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢?shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系?！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來(lái)了，即為了尋求未知數(shù)。

判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒(méi)有變化，而是研究的問(wèn)題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大?。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

方程的分類依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無(wú)解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無(wú)窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱這兩個(gè)不等式是同解的。

不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，如果用函數(shù)模型刻畫運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過(guò)程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過(guò)程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問(wèn)題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

（一）模型思想與相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來(lái)往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過(guò)分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。

方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)方程的常見(jiàn)解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來(lái)完成的。方程是一種特殊的等式，是在說(shuō)明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來(lái)的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過(guò)程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)。2集合表示法即用集合來(lái)表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來(lái)表示不等式的解

刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過(guò)c=a-b的媒介作用，不等式ab與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問(wèn)題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問(wèn)題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)?！庇纱搜葑?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說(shuō)”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量w的每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱w是z的函數(shù)?！薄?939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

1）對(duì)

中每一個(gè)元素

，存在

，使

；

（2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)和關(guān)系說(shuō)。函數(shù)概念的核心思想

數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，可以幫助我們用對(duì)稱思想來(lái)研究函數(shù)的變化規(guī)律。

（三）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢(shì)的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

（一）函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來(lái)表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了?，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

（一）直觀幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來(lái)，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維?！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

（二）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

（三）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)求解不等式。

（四）函數(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問(wèn)題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來(lái)刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題。

解線性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義。現(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過(guò)比較，從中挑選出最佳的方案。

在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過(guò)實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算來(lái)體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測(cè)、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

人們?cè)谟^察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對(duì)一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

（三）度量幾何對(duì)一些圖形進(jìn)行度量，包括長(zhǎng)度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由?。（四）變換幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對(duì)稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對(duì)空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺(jué)的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

（一）經(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過(guò)直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對(duì)幾何對(duì)象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺(jué)性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

另一方面，我們用來(lái)作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來(lái)的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

（三）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法?？傊?，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對(duì)直觀可信的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

幾何直觀對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中起到不可磨滅的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，靈感往往來(lái)自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題盡量變成可借用的幾何直觀問(wèn)題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)ВS著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

其次，幾何直觀是認(rèn)識(shí)論問(wèn)題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長(zhǎng)指封閉曲線一周的長(zhǎng)度。（二）面積

物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺(jué)它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

于是，對(duì)于邊長(zhǎng)為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長(zhǎng)a，b是無(wú)理數(shù)，而且仍用邊長(zhǎng)為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過(guò)程，用一列有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，an→a,bn→b。依據(jù)anbn→ab，以及有理數(shù)邊長(zhǎng)的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是ab。

這個(gè)過(guò)程實(shí)際上論證了“邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長(zhǎng)度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的`策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

以大量豐富的實(shí)例為背景，通過(guò)觀察、操作來(lái)探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究?jī)?nèi)容

初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過(guò)程的不同，通?？梢詫⒔?jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長(zhǎng)度，而將二維圖形的大小用面積來(lái)表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長(zhǎng)度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

長(zhǎng)度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（rowland）首先使用光柵測(cè)量一公尺長(zhǎng)度中的波長(zhǎng)數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

目前，國(guó)際上采用的長(zhǎng)度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國(guó)際權(quán)度大會(huì)重新把國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制（si）中的長(zhǎng)度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長(zhǎng)度，稱為“米”。

如果可以用一個(gè)線段e衡量?jī)蓷l線段m，n，使得m，n都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個(gè)線段m，n是可公度的。

輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長(zhǎng)的那個(gè)線段減去短的那個(gè)線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線段一樣長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對(duì)角線不可公度3.周長(zhǎng)“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長(zhǎng)度?！?/p>

比”。

海倫-秦九韶公式

劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無(wú)窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來(lái)越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開(kāi)（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長(zhǎng)c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長(zhǎng)度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積。“

主題初中數(shù)學(xué)微課課題心得體會(huì)報(bào)告四

一、問(wèn)題提出

(一)課程改革的客觀訴求

課堂教學(xué)改革是課程改革發(fā)展縱向深入的應(yīng)然需求，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外。近年來(lái)，隨著課程改革進(jìn)一步深化，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)“價(jià)值虛化、目標(biāo)弱化、內(nèi)容窄化、實(shí)施僵化”等問(wèn)題，這些問(wèn)題不僅有悖于“以學(xué)生為核心”課程理念的踐行，而且桎梏數(shù)學(xué)本質(zhì)凸顯，嚴(yán)重弱化了數(shù)學(xué)的育人功能，影響了生師學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量提升?；趩?wèn)題解決，不少人士都積極投身于基于本土化的課堂教學(xué)有效策略探究。江蘇省洋思、東廬中學(xué)和山東省杜郎口中學(xué)探索的自主教學(xué)模式，既能穩(wěn)步提高教學(xué)質(zhì)量，又能提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)，有力推動(dòng)了課堂教學(xué)改革。就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，盡管探索提高課堂教學(xué)有效策略的研究論文、案例數(shù)以萬(wàn)計(jì)，但因山區(qū)教育資源相對(duì)匱乏，師資水平相對(duì)薄弱，課堂教學(xué)低效、甚至無(wú)效現(xiàn)象依然普遍存在。如何引導(dǎo)縣域初中教師理性移植并有效嫁接先進(jìn)教改、學(xué)改經(jīng)驗(yàn)，由此催生具有本土特色、能直接作用于課堂教學(xué)質(zhì)量提升和教師專業(yè)化發(fā)展的課堂教學(xué)有效策略，尚需進(jìn)一步探索和研究。

(二)縣域初中數(shù)學(xué)校本研修進(jìn)一步深化的客觀訴求

旬陽(yáng)縣地處陜南山區(qū)，轄22鎮(zhèn)，現(xiàn)有初中、九年制學(xué)校29所，初中數(shù)學(xué)教師200余名。一直以來(lái)，我們以校本研修為抓手，立足縣情，大膽實(shí)踐，開(kāi)拓創(chuàng)新，總結(jié)出“行政推進(jìn)、統(tǒng)籌資源、校際合作、活動(dòng)引領(lǐng)”的校本研修經(jīng)驗(yàn)和“三模四載”研修方式。xx期間，在充分調(diào)研分析新課程實(shí)施中存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，申報(bào)立項(xiàng)安康市“”規(guī)劃課題《新課程實(shí)施中初中數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題及對(duì)策研究》，探尋出“創(chuàng)新課標(biāo)教材學(xué)習(xí)方式、啟動(dòng)現(xiàn)代信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源整合工程和探索建構(gòu)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式”等三項(xiàng)策略，引領(lǐng)全縣數(shù)學(xué)教師積極建構(gòu)人文化生態(tài)課堂，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由“講堂”向“學(xué)堂”轉(zhuǎn)變，努力探尋課堂教學(xué)與遠(yuǎn)程教育資源的最佳切合點(diǎn)，充分運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，努力嘗試將學(xué)科的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。經(jīng)過(guò)反復(fù)探索求證、篩選提煉，構(gòu)建了具有開(kāi)放探究特點(diǎn)、能充分體現(xiàn)“生本理念”和人文和諧的“三部五環(huán)”教學(xué)模式，從根本上消除了數(shù)學(xué)課堂教(學(xué))設(shè)計(jì)的盲區(qū)和死角，極大地增強(qiáng)教(學(xué))設(shè)計(jì)的有效性和可操作性，建構(gòu)了覆蓋初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源庫(kù)。然而，由于參研教師教育理念、施教水平、教學(xué)環(huán)境等良莠不齊，致使成果生成參差不齊、普適性受限、新型教學(xué)模式運(yùn)用效度受阻，難以適應(yīng)課標(biāo)教材變化和縣域教育信息化發(fā)展的新要求，如何進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)模式，進(jìn)一步創(chuàng)新學(xué)科研修方式、提升研修品位、實(shí)化研修價(jià)值、強(qiáng)化研修目標(biāo)、深化研修內(nèi)容、活化研修策略，解決課堂上“過(guò)于追求熱鬧，忽視教學(xué)績(jī)效，過(guò)于倚重現(xiàn)成資源，忽視個(gè)性化創(chuàng)新，導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)加重，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有所降低”等問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)學(xué)科校本研修進(jìn)一步深化的客觀訴求。

二、課題研究的意義及價(jià)值

本課題研究是對(duì)《新課程實(shí)施中初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在問(wèn)題及對(duì)策研究》的自然延伸，重點(diǎn)圍繞前期研究所探索建構(gòu)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課例研究模式的進(jìn)一步優(yōu)化，引導(dǎo)縣域初中數(shù)學(xué)教師理性移植并有效嫁接先進(jìn)教改、學(xué)改經(jīng)驗(yàn)，由此催生具有本土特色、能直接作用于課堂教學(xué)質(zhì)量提升和教師專業(yè)化發(fā)展的課堂教學(xué)有效策略，探索具有縣域特色的輕負(fù)高效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略，助推縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體優(yōu)化，促進(jìn)師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)質(zhì)性提升。

三、課題名稱界定及解讀

本課題主要研究義務(wù)教育第三學(xué)段(初中)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體優(yōu)化?！罢n堂教學(xué)”就是把學(xué)生按照年齡和程度編成有一定人數(shù)的班級(jí)，教師根據(jù)國(guó)家規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)，按照學(xué)校制定的課程表進(jìn)行分科教學(xué)的一種教學(xué)組織形式?！坝行Р呗浴?，即：有效果的計(jì)策、謀略。在此特指有效教學(xué)策略，即：為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的、完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)到最佳教學(xué)效果，在對(duì)教學(xué)活動(dòng)清晰認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上所進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的一系列執(zhí)行過(guò)程。 “有效課堂教學(xué)”(effective teaching in class)最初起源于20世紀(jì)的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，并在杜威實(shí)用主義教學(xué)影響下逐漸形成和發(fā)展起來(lái)，核心指向?yàn)椤坝行А?，即指在“課堂教學(xué)”環(huán)境下運(yùn)用一定教學(xué)策略通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，獲得預(yù)期效益的最優(yōu)化，使師生雙方都能獲得最大進(jìn)步與發(fā)展。

四、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容、假設(shè)與創(chuàng)新之處

(一)研究的目標(biāo)

1. 合理移植嫁接洋思、杜郎口經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模式框架和各類課型課堂教學(xué)模式，引領(lǐng)學(xué)科教師突破初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與實(shí)施低效化瓶頸，促使縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)步入規(guī)范、高效的快車道。

2.探索符合課改理念要求，能強(qiáng)力推動(dòng)學(xué)科校本研修深化的課例研究基本模式，引領(lǐng)學(xué)科教師圍繞課堂教學(xué)有理、有效助推自身的專業(yè)發(fā)展。

3.探索建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，有利于初中學(xué)生健康和諧發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，助推學(xué)生在“善學(xué)——樂(lè)學(xué)”的軌道上良性運(yùn)行，使“人人都要受到良好的數(shù)學(xué)教育”的課程理念得以優(yōu)效落實(shí)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、培養(yǎng)自主探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。

4.不斷完善初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與管理機(jī)制，推動(dòng)高效課堂建設(shè)持續(xù)發(fā)展。

(二)研究?jī)?nèi)容

1.研究?jī)?yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)、提高課堂教學(xué)有效性的六課型課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有效性模式。建立覆蓋縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)資源庫(kù)。

2.研究提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性學(xué)習(xí)策略，探索優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方案設(shè)計(jì)與實(shí)施策略。

3.研究初中數(shù)學(xué)課例研究基本模式，探索提高課例研修質(zhì)量有效策略。

4.研究構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系，建立優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源運(yùn)用與管理長(zhǎng)效機(jī)制。

(三)研究假設(shè)和創(chuàng)新之處

1.研究假設(shè)：針對(duì)傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中存在問(wèn)題，建立科學(xué)、系統(tǒng)的優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)操作體系，加強(qiáng)教師現(xiàn)代教育理論與技術(shù)培訓(xùn)，改革課堂教與學(xué)行為，建構(gòu)基于信息技術(shù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效模式，促進(jìn)師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。

2.創(chuàng)新之處

(1)構(gòu)建“三部五環(huán)”課堂教學(xué)模式，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的六類課型教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)攝性研究，從而規(guī)范教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)性、有效性。

所謂“三部五環(huán)”教學(xué)模式，即按照“教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題化，教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化”要求，以問(wèn)題為載體，活動(dòng)為依托，以整體優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、提高課堂教學(xué)效益為目的，實(shí)現(xiàn)“學(xué)、思、習(xí)、行等智力條件和情、意等非智力條件”達(dá)到高度統(tǒng)一。終極指向?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主探究和創(chuàng)新能力，整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程按照“問(wèn)題誘導(dǎo)、自主探究、交互評(píng)價(jià)”三個(gè)部分橫向展開(kāi)，具體實(shí)施則按照“導(dǎo)、探、變、結(jié)、展”五個(gè)環(huán)節(jié)縱向延伸，從而架起“教學(xué)內(nèi)容、教師、學(xué)生”之間的交互橋梁，揚(yáng) “生命靈動(dòng)”之帆、行“知識(shí)探秘” 之船，體現(xiàn)在文本上，則按 “問(wèn)題情境”、“師生互動(dòng)”、“設(shè)計(jì)意圖及媒體運(yùn)用”三欄并行、橫向貫通，且以“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(導(dǎo))——問(wèn)題誘導(dǎo)，探究新知(探)——變式訓(xùn)練，鞏固新知(變)——全課小結(jié)，細(xì)化新知(結(jié))——推薦作業(yè)，延展新知(展)”活動(dòng)序列展開(kāi)。從而支撐起課堂教學(xué)的基本架構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最優(yōu)化的部件和要素。

(2)作為有效課堂學(xué)習(xí)引擎式 “學(xué)習(xí)指南”，既規(guī)避了因預(yù)習(xí)加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又符合以學(xué)定教理念，層遞性問(wèn)題序列利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用過(guò)程，在發(fā)展學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的同時(shí)與教學(xué)設(shè)計(jì)有效對(duì)接，不僅有利于減負(fù)增效，而且有利于學(xué)科素質(zhì)教育的進(jìn)一步深化。

(3)案(課)例研究模式為學(xué)科教師深度關(guān)注課堂教學(xué)細(xì)節(jié)優(yōu)化提供了操作要領(lǐng)和技術(shù)支撐。

五、本課題的研究思路、研究方法、技術(shù)路線

(一)研究思路

本課題研究以學(xué)生自主發(fā)展為目標(biāo)，以人教版教材為載體，以課堂教學(xué)為主渠道，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量為核心，以助推初中數(shù)學(xué)教師施教水平提升和專業(yè)化發(fā)展為重點(diǎn)，探索適合初中生自主發(fā)展的課堂教和學(xué)的模式。

(二)研究方法

1、調(diào)查法。采用問(wèn)卷、訪談等形式，診斷課堂教學(xué)中存在問(wèn)題。

2、行動(dòng)研究法。以實(shí)踐研究為主，動(dòng)態(tài)研究?jī)?yōu)化課堂教學(xué)有效策略。

3、綜合運(yùn)用文獻(xiàn)法、觀察法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、比較研究法等方法進(jìn)行研究。

(三)技術(shù)路線

采用 “統(tǒng)一要求，嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn);分校承擔(dān)，責(zé)任到人;加強(qiáng)引領(lǐng)，通力協(xié)作;分步實(shí)施，循環(huán)遞進(jìn)”的研究策略。

1.形成上下溝通的研修共同體。本課題以縣師訓(xùn)教研中心組織由片校學(xué)科教研(聯(lián))組長(zhǎng)、學(xué)科骨干教師和有代表性初中學(xué)科教師全員參與的研修共同體，共同研究課堂教學(xué)有效策略設(shè)計(jì)、跟進(jìn)實(shí)踐、優(yōu)化提升。

2.聘請(qǐng)上級(jí)業(yè)務(wù)主管部門學(xué)科專家，成立由縣域初中數(shù)學(xué)教學(xué)骨干教師參與的指導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)課題研究策劃指導(dǎo)、流程監(jiān)控。

3.在課題組指導(dǎo)下，縣、片、校數(shù)學(xué)教研組圍繞總課題，開(kāi)展子課題研究。

4.邊研究邊改進(jìn)，因需開(kāi)展課例研究、課堂觀察、難題會(huì)診等系列活動(dòng)，推進(jìn)課題深入研究。

六、研究過(guò)程及操作策略

(一)課題研究時(shí)限及階段劃分

本課題研究計(jì)劃用三年時(shí)間(20xx.9---20xx.9)分四個(gè)階段：

1.準(zhǔn)備階段(20xx.9——20xx.7)：本階段主要采用調(diào)查法和文獻(xiàn)法。重點(diǎn)工作如下：

(1)擬定調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)全縣初中數(shù)學(xué)教師和有代表性的學(xué)校學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，撰寫調(diào)研報(bào)告。

(2)制定研究方案，初步確定研究框架，完成課題申報(bào)立項(xiàng)。

(3)召開(kāi)課題開(kāi)題會(huì)，進(jìn)行子課題研究任務(wù)分解，完成實(shí)驗(yàn)校的布點(diǎn)。

2.實(shí)施研究階段(20xx.9——20xx.6)：本階段主要采用文獻(xiàn)法、行動(dòng)研究法、觀察法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法和比較研究法，重點(diǎn)工作如下：

(1)課題負(fù)責(zé)人編寫教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)指南設(shè)計(jì)基本框架要求，主要參研人員按照統(tǒng)一要求分課型編寫相應(yīng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和導(dǎo)學(xué)案樣例。

(2)各子課題負(fù)責(zé)人在總課題的引領(lǐng)下，根據(jù)各自的子課題研究方案，分年級(jí)、按章節(jié)開(kāi)展優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)指南編寫實(shí)踐研究，聚焦課堂，開(kāi)展學(xué)案導(dǎo)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索，并在比較實(shí)踐中修改完善。

(3)修訂《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)暨學(xué)科資源整合管理辦法》，制定《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》。

(4)完成中期研究報(bào)告。

3.總結(jié)完善階段(20xx.7——20xx.7)：本階段主要采用調(diào)查法、文獻(xiàn)法和行動(dòng)研究法，重點(diǎn)工作如下：

(1)收集整理課題研究資料，分冊(cè)形成課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)指南匯編，撰寫結(jié)題報(bào)告，申請(qǐng)結(jié)題。

(2)整理校本教學(xué)設(shè)計(jì)案例、制作課堂教學(xué)實(shí)錄光盤、總結(jié)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告等，按照分工安排完成相應(yīng)任務(wù)。

4.應(yīng)用推廣階段(20xx.9——)：本階段以行動(dòng)研究為主，輔之于文獻(xiàn)法、調(diào)查法。主要工作如下：

(1)按照《旬陽(yáng)縣優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)暨學(xué)科資源整合管理辦法》和《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》，開(kāi)展實(shí)踐探索、修改完善、優(yōu)化提升，充分發(fā)揮骨干教師的引領(lǐng)和帶動(dòng)作用，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源普及共享。

(2)按照“個(gè)人申報(bào)，片校篩選，縣級(jí)展評(píng)”的程式，組織優(yōu)秀成果評(píng)推，特優(yōu)成果推介參加上級(jí)成果評(píng)選。

(二)具體分工序號(hào)研究

略

七、成果預(yù)期及呈現(xiàn)方式

1. 成果預(yù)期

(1)建立完善整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課題教學(xué)有效性策略，主要包括：有效設(shè)計(jì)策略，有效實(shí)施策略，有效管理與評(píng)價(jià)策略。

(2)建構(gòu)描述性概念課、推導(dǎo)型概念課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、試卷講評(píng)課、活動(dòng)課等六種課型課堂教學(xué)模式。

(3)建構(gòu)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)基本框架和學(xué)案導(dǎo)學(xué)實(shí)施策略。

(4)修訂完善初中數(shù)學(xué)課例研修基本模式，引導(dǎo)教師圍繞課堂教學(xué)效益提升，有效開(kāi)展課例研修。

(5)形成覆蓋初中數(shù)學(xué)學(xué)段的課堂教學(xué)資源庫(kù)(包括：章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)、課件、導(dǎo)學(xué)案)。

2.成果呈現(xiàn)方式

(1)階段性成果

①初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本現(xiàn)狀調(diào)查報(bào)告

②《整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略的探索研究》實(shí)施方案

③《整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略的探索研究》中期研究報(bào)告

④整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略的探窺(論文)

⑤《初中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)錄》(光盤)

⑥《太極探航——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略指南》(教與學(xué)系列成冊(cè))

⑦《整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略的探索研究》研究報(bào)告

⑧《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略探索論文、敘事、反思集》(裝訂成冊(cè))

(2)最終成果

①整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略探窺(論文)

②《整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略的探索研究》結(jié)題報(bào)告(報(bào)告)

③《太極探航——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略指南》(見(jiàn)階段成果)

八、保障措施

(一)加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)，夯實(shí)責(zé)任

本課題研究是在縣師訓(xùn)教研中心的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行的，本中心及時(shí)成立由中心主任擔(dān)任組長(zhǎng)，課題負(fù)責(zé)人及各初中教研聯(lián)片組長(zhǎng)校校長(zhǎng)為成員的課題研究工作領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)對(duì)課題研究組織領(lǐng)導(dǎo)和經(jīng)費(fèi)保障，協(xié)助課題負(fù)責(zé)人做好參研教師的選定和研究進(jìn)程的督察。成立由課題負(fù)責(zé)人擔(dān)任組長(zhǎng)，主要參研教師為成員的課題研究實(shí)施組。課題負(fù)責(zé)人具體負(fù)責(zé)課題選題、申報(bào)立項(xiàng)，負(fù)責(zé)課題研究方案的制定和參研人員的選定，負(fù)責(zé)子課題選定及任務(wù)分解，承擔(dān)對(duì)片校參研教師的業(yè)務(wù)指導(dǎo)，負(fù)責(zé)對(duì)課題研究技術(shù)路線的跟進(jìn)調(diào)控。各片區(qū)數(shù)學(xué)教研聯(lián)組協(xié)助實(shí)施組負(fù)責(zé)轄區(qū)所承擔(dān)研究任務(wù)完成情況的過(guò)程督查、成果收繳、展評(píng)遴選、匯總上報(bào)等。各中學(xué)、九年制學(xué)校的學(xué)科教研組長(zhǎng)或帶頭人除完成各自研究任務(wù)外，負(fù)責(zé)組內(nèi)任務(wù)分解、收繳、審核、修改與上報(bào)，所有初中數(shù)學(xué)教師(年齡在45歲以上的可通過(guò)“青藍(lán)共進(jìn)”方式結(jié)對(duì)協(xié)作)參與既定成果的優(yōu)化完善。各中學(xué)、九年制學(xué)校不僅要進(jìn)一步確立校長(zhǎng)第一責(zé)任人地位，充分認(rèn)識(shí)課題研究在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程、提高課堂教學(xué)有效性、促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)、強(qiáng)化教學(xué)管理、深化校本研修、推動(dòng)學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展中的地位及作用，弱化管理的“行政色彩”，增強(qiáng)管理的“觀念點(diǎn)撥”、“心靈震撼”、“情感慰藉”等心理效能，想方設(shè)法為參研教師提供必需的研究保障，促進(jìn)學(xué)科教師真心實(shí)意地、積極主動(dòng)地投身其中。高度重視、認(rèn)真對(duì)待，積極擔(dān)當(dāng)參研教師的支持者、服務(wù)者，體會(huì)教師的甘苦，用自己的研究情感、專業(yè)造詣、人格魅力感召教師、吸引教師、帶動(dòng)教師積極前行。

(二)加強(qiáng)宣傳，提高認(rèn)識(shí)

充分利用聯(lián)片研修工作機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，進(jìn)行廣泛宣傳，促使數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)明確職責(zé)、認(rèn)識(shí)到位，充分發(fā)揮其引領(lǐng)拉動(dòng)作用，確保此項(xiàng)工作扎實(shí)有效運(yùn)行。通過(guò)專題培訓(xùn)、提供資訊、難題會(huì)診等引導(dǎo)學(xué)科教師認(rèn)識(shí)到生源日漸銳減、人們享受優(yōu)質(zhì)教育資源的現(xiàn)實(shí)需求日漸強(qiáng)烈、教師準(zhǔn)入政策日漸拓寬等現(xiàn)狀，迫使教師不得不發(fā)展，不能不發(fā)展，形勢(shì)逼人、時(shí)不我待，教師應(yīng)充分感受優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施在促進(jìn)自身發(fā)展中的地位和作用;通過(guò)典型引路、示范帶動(dòng)等引領(lǐng)教師認(rèn)識(shí)到本課題研究是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)整體優(yōu)化的有效載體，是促進(jìn)教師提升專業(yè)素養(yǎng)、積累專業(yè)知識(shí)、磨練專業(yè)能力、明確研修方向、豐富專業(yè)智慧、塑造專業(yè)人格的有效方式，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)將聚焦于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高和促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展上，從而增強(qiáng)參研的積極性、主動(dòng)性，提高研修時(shí)效性。

(三)加強(qiáng)引領(lǐng)，確保實(shí)效

課題負(fù)責(zé)人定期通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和實(shí)踐跟進(jìn)等為教師提供資訊服務(wù)，做到“六個(gè)及時(shí)”：及時(shí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)提供咨詢或資訊服務(wù);及時(shí)發(fā)現(xiàn)、遴選推介優(yōu)秀研究成果，總結(jié)推廣典型經(jīng)驗(yàn);及時(shí)征集、匯總、求證、解決問(wèn)題;及時(shí)組織過(guò)程性監(jiān)控和展評(píng)引領(lǐng);及時(shí)向上級(jí)專業(yè)網(wǎng)站、新聞媒體、報(bào)刊雜志推介優(yōu)秀作品;及時(shí)引導(dǎo)學(xué)科教師在規(guī)范中優(yōu)化，在優(yōu)化中實(shí)踐，在實(shí)踐中反思，在反思中提升，在提升中升華，在升華中發(fā)展。帶領(lǐng)學(xué)科教師在辛勤中收獲智慧，在矯正中收獲成長(zhǎng)，在成長(zhǎng)中收獲成功。

(四)籌措經(jīng)費(fèi)，確保運(yùn)行

采取“三個(gè)一點(diǎn)”的方式保障經(jīng)費(fèi)投入。一是縣上投一點(diǎn)，即爭(zhēng)取協(xié)調(diào)加大縣級(jí)經(jīng)費(fèi)投入，確保課題負(fù)責(zé)人深入學(xué)校的各種開(kāi)銷、網(wǎng)絡(luò)耗材供給、資訊購(gòu)買和縣級(jí)層面活動(dòng)開(kāi)展;二是片?；I一點(diǎn)，一方面，想方設(shè)法爭(zhēng)取學(xué)校的支持認(rèn)同，確保參研教師崗位研究和學(xué)習(xí)培訓(xùn)的經(jīng)費(fèi)投入，另一方面，充分利用聯(lián)片研修工作機(jī)制，協(xié)同聯(lián)片包校人員統(tǒng)籌規(guī)劃、整體推進(jìn)，確保片區(qū)層面展評(píng)引領(lǐng)活動(dòng)常態(tài)運(yùn)行;三是教師擠一點(diǎn)，在引導(dǎo)教師充分認(rèn)識(shí)課題研究的意義、作用的基礎(chǔ)上，動(dòng)員教師不僅要舍得擠出時(shí)間和精力投入研修，而且要舍得擠出經(jīng)費(fèi)用于崗位研修參考資料訂購(gòu)和網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買服務(wù)的購(gòu)置，從時(shí)空和資訊供給上確保課題研究工作持續(xù)運(yùn)行。

(五)加強(qiáng)評(píng)估，激勵(lì)策進(jìn)一是加強(qiáng)課題研究的過(guò)程性管理與評(píng)估。通過(guò)修訂完善并有效實(shí)施《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)暨學(xué)科資源整合管理辦法》、《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》等，保障研究工作有序進(jìn)行，通過(guò)博客、群信息資料管理與評(píng)估，保障研究工作優(yōu)效進(jìn)行;二是強(qiáng)化實(shí)踐性督查評(píng)估。課題負(fù)責(zé)人除搭乘各級(jí)校本研修督查評(píng)估之便，進(jìn)行課題研究階段性督查指導(dǎo)外，定期組織縣級(jí)層面的學(xué)科督查評(píng)估和交流展評(píng)，并將督查展評(píng)結(jié)果納入學(xué)科帶頭人、名師選拔推介序列，對(duì)在課題研究工作中取得突出成績(jī)的單位和個(gè)人，將給予表彰獎(jiǎng)勵(lì)，以此調(diào)動(dòng)參研教師的積極性，推動(dòng)課題研究工作穩(wěn)步推進(jìn)、持續(xù)進(jìn)行，切實(shí)提高研究效益，提升研究品位，促進(jìn)學(xué)科內(nèi)涵發(fā)展。